Zadania

classicmobile

Ćwiczenie 1

Wskaż funkcję, której dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych.

Rf7ybBbtqC11K

$f (x) = \frac{5}{3 - x}$
$f (x) = \frac{3 x + 7}{x}$
$f (x) = \frac{x + \sqrt{3}}{2}$
$f (x) = \frac{1}{x + 2}$

static

Ćwiczenie 1

Wskaż funkcję, której dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych.

RDLCDCscy4Ew0

$f (x) = \frac{5}{3 - x}$
$f (x) = \frac{3 x + 7}{x}$
$f (x) = \frac{x + \sqrt{3}}{2}$
$f (x) = \frac{1}{x + 2}$

classicmobile

Ćwiczenie 2

Liczba $1$ należy do dziedziny funkcji

R9LpOQJeztcad

$f (x) = \frac{2}{x - 1}$
$f (x) = \frac{4}{x + 1}$
$f (x) = \frac{1}{3 - 3 x}$
$f (x) = \frac{3}{x^{2} - 1}$

static

Ćwiczenie 2

Liczba $1$ należy do dziedziny funkcji

RmMdPUtD8SnIB

$f (x) = \frac{2}{x - 1}$
$f (x) = \frac{4}{x + 1}$
$f (x) = \frac{1}{3 - 3 x}$
$f (x) = \frac{3}{x^{2} - 1}$

classicmobile

Ćwiczenie 3

Dziedziną funkcji $f (x) = \sqrt{x + 2}$ jest przedział

RsgpqdWaaqh2L

$""(- \infty, 2"⟩"$
$""(- \infty, - 2"⟩"$
$"⟨"2, + \infty)""$
$"⟨"- 2, + \infty)""$

static

Ćwiczenie 3

Dziedziną funkcji $f (x) = \sqrt{x + 2}$ jest przedział

R11krpvaAo7LT

$""(- \infty, 2"⟩"$
$""(- \infty, - 2"⟩"$
$"⟨"2, + \infty)""$
$"⟨"- 2, + \infty)""$

Ćwiczenie 4

R1baDGxCpnpp01

Połącz w pary funkcje i ich dziedziny.

$f (x) = \frac{1}{x + 2}$
$f (x) = \sqrt{x + 3}$
$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x + 4}}$
$f (x) = \frac{2 x}{2 x + 3}$
$f (x) = \sqrt[3]{2 x + 4}$
$f (x) = x^{2} + \frac{1}{x}$

classicmobile

Ćwiczenie 5

Wskaż funkcję, do dziedziny której należy każda liczba ze zbioru $\{- 1, 0, 1, 2\}$ .

RfXoF6oGfFME3

$f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$
$f (x) = \frac{x}{x - 2}$
$f (x) = \frac{x - 1}{x + 2}$
$f (x) = \frac{x - 2}{x}$

static

Ćwiczenie 5

Wskaż funkcję, do dziedziny której należy każda liczba ze zbioru $\{- 1, 0, 1, 2\}$ .

RvvDmem1uxwE7

$f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$
$f (x) = \frac{x}{x - 2}$
$f (x) = \frac{x - 1}{x + 2}$
$f (x) = \frac{x - 2}{x}$

classicmobile

Ćwiczenie 6

Do dziedziny funkcji $f (x) = \frac{2}{\sqrt{4 - x}}$ należy liczba

RQgWbtYj78rtv

static

Ćwiczenie 6

Do dziedziny funkcji $f (x) = \frac{2}{\sqrt{4 - x}}$ należy liczba

R1jVKQ6ig8HHa

classicmobile

Ćwiczenie 7

Wskaż funkcję, której dziedziną nie jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.

R15Ej8lYf8hMR

$f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$
$f (x) = \frac{x^{2} + x}{{- x}^{2} - 3}$
$f (x) = \frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} - 3}$
$f (x) = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + 4}}$

static

Ćwiczenie 7

Wskaż funkcję, której dziedziną nie jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.

R10zwQwKkTRvQ

$f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$
$f (x) = \frac{x^{2} + x}{{- x}^{2} - 3}$
$f (x) = \frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} - 3}$
$f (x) = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + 4}}$

classicmobile

Ćwiczenie 8

Do dziedziny funkcji $f (x) = \frac{x}{(x - 1) (x + 2) (x - 3)}$ należy liczba

R1em0LLkzIZnJ

$- 1$
$1$
$- 2$
$3$

static

Ćwiczenie 8

Do dziedziny funkcji $f (x) = \frac{x}{(x - 1) (x + 2) (x - 3)}$ należy liczba

R9eWzABwDuyKN

$- 1$
$1$
$- 2$
$3$

classicmobile

Ćwiczenie 9

Rozważmy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne, których suma długości wszystkich krawędzi jest równa $18$ . Długość krawędzi podstawy takiego graniastosłupa może być dowolną liczbą rzeczywistą z przedziału

RGJGEepuckI5Q

$(1, 4)$
$(0, 3)$
$"〈"0, 2"〉"$
$(2, 6)$

static

Ćwiczenie 9

R1RRNlRkDHeum

$(1, 4)$
$(0, 3)$
$"〈"0, 2"〉"$
$(2, 6)$

Ćwiczenie 10

Wyznacz dziedzinę funkcji.

$f (x) = 2 x + 5$
$g (x) = x^{2} - 5$
$h (x) = x^{3} - 2 x + 7$
$k (x) = 5$

Ćwiczenie 11

Wypisz wszystkie liczby, które nie należą do dziedziny funkcji.

$f (x) = \frac{2 x}{x + 7}$
$g (x) = \frac{x - 1}{1 - x}$
$h (x) = \frac{2 x + 1}{3 x - 9}$
$k (x) = \frac{3 x - 11}{20 x + 4}$

$- 7$
$1$
$3$
$- \frac{1}{5}$

Ćwiczenie 12

Ustal dziedzinę funkcji.

$f (x) = \frac{7}{(x - 2) (x + 2)}$
$h (x) = \frac{x - 3}{x (3 - x)}$
$g (x) = \frac{x^{2} - 1}{(x - 1) (x + 4)}$
$k (x) = \frac{x^{3} - 5 x^{2}}{x (2 x + 4) (x - 1)}$
$m (x) = \frac{5}{x^{2} - 9}$
$p (x) = \frac{2 x + 5}{x^{2} + 6}$
$t (x) = \frac{3 - 6 x}{x^{2} + 2 x + 1}$
$u (x) = \frac{8 x - 9}{x^{2} - 4 x + 4}$

$R ∖ {- 2; 2}$
$R ∖ {0; 3}$
$R ∖ {1; - 4}$
$R ∖ {0; - 2; 1}$
$R ∖ {3; - 3}$
$R$
$R ∖ {- 1}$
$R ∖ {2}$

Ćwiczenie 13

Wypisz wszystkie dodatnie liczby całkowite, które należą do dziedziny funkcji

$f (x) = \sqrt{5 - x}$
$g (x) = \sqrt{18 - 2 x}$
$h (x) = \sqrt{7 - 3 x}$
$k (x) = \sqrt{24 - 5 x}$

$1, 2, 3, 4, 5$
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$
$1, 2$
$1, 2, 3, 4$

Ćwiczenie 14

Wyznacz dziedzinę funkcji.

$f (x) = \frac{2}{\sqrt{x + 3}}$
$g (x) = \frac{\sqrt{4 - 2 x}}{10 x + 10}$
$h (x) = \frac{x}{15 - 3 x} + \sqrt{x - 4}$
$t (x) = \frac{\sqrt{16 - 2 x}}{x + 1} + \frac{\sqrt{7 x + 21}}{x - 5}$

$D_{f =} (- 3, + \infty)$
$D_{g =} (- \infty, - 1) \cup (- 1, 2⟩$
$D_{h =} ⟨4, 5) \cup (5, + \infty)$
$D_{t =} ⟨- 3, - 1) \cup (- 1, 5) \cup (5, 8⟩$

Ćwiczenie 15

Rozpatrzmy wszystkie trójkąty, których obwód jest równy $8$ . Oznaczmy wierzchołki takiego trójkąta przez $A$ , $B$ , $C .$ Przyjmijmy, że $AB$ jest najkrótszym bokiem $|AB| = 2$ i $|AC| = x$ . Zapisz długość $a$ boku $BC$ w zależności od $x$ . Wyznacz dziedzinę otrzymanej funkcji $a$ .

$a (x) = 6 - x$ , $D_{a} = (2, 4)$

Ćwiczenie 16

Bok trójkąta równobocznego $ABC$ ma długość $6$ . Punkty $D$ i $E$ leżą na bokach odpowiednio $BC$ i $AC$ w tej samej odległości $x$ od wierzchołka $C$ . Zapisz pole $P$ trapezu $ABDE$ jako funkcję $x$ . Ustal dziedzinę tej funkcji.

Skorzystaj z wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .
$P (x) = 9 \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{4} x^{2}$ , $D_{P} = (0, 6)$

Ćwiczenie 17

Rozważmy wszystkie graniastosłupy prawidłowe czworokątne o objętości $100$ . Zakładając, że krawędź podstawy takiego graniastosłupa jest równa $a$ , zapisz jego pole powierzchni całkowitej $P$ w zależności od $a$ . Wyznacz dziedzinę funkcji $P$ .

$P (a) = 2 a^{2} + \frac{400}{a}$ , $D_{P} = (0, + \infty)$

Ćwiczenie 18

Rozpatrzmy wszystkie trójkąty prostokątne, których pole jest równe $18$ . Przyjmijmy, że długość jednej z przyprostokątnych takiego trójkąta jest równa $b$ . Zapisz długość $c$ przeciwprostokątnej trójkąta w zależności od $b$ . Wyznacz dziedzinę funkcji $c$ .

$c (b) = \sqrt{b^{2} + \frac{1296}{b^{2}}}$ , $D_{c} = (0, + \infty)$

Dziedzina

Zadania generatorowe