Zadania

Ćwiczenie 1

Zaznacz poprawne stwierdzenie.

R1Fx968QV9gLk

$25 %$ liczby $x$ jest równe $26$ . Wynika z tego, że $x = 6,5$ .
$12 %$ liczby $y$ jest równe $18$ . Wtedy $y = 216$ .
$45 %$ liczby $z$ jest równe $15$ . Wtedy $z > 33 .$

Ćwiczenie 2

Zaznacz poprawne stwierdzenie.

R5lq4ApZnePYc

Liczba o $20 %$ większa od $120$ jest równa $144$ .
Liczba o $55 %$ mniejsza od $155$ jest równa $85,25$ .
$400 g$ śmietany zawiera $120 g$ tłuszczu, zatem zawartość tłuszczu w tej śmietanie wynosi $18 %$ .

Ćwiczenie 3

Zaznacz poprawne stwierdzenie.

R1EyzT37kgHiC

W grudniu cenę tabletu podwyższono o $15 %$ , a w styczniu obniżono tę nową cenę o $15 %$ . Teraz tablet kosztuje tyle samo, co w grudniu.
Cenę książki obniżono o $20 %$ . Jeśli sprzedawca chciałby sprzedawać ją po takiej cenie jak przed obniżką, to powinien podwyższyć nową cenę o $25 %$ .
Cenę płyty zmniejszono o $10 %$ , a następnie nową cenę znów zmniejszono o $10 %$ . Wówczas cena płyty zmniejszyła się o $20 %$ .
Cenę telewizora obniżono o $15 %$ i teraz kosztuje $1519,8 zł$ . Z tego wynika, że przed obniżką telewizor kosztował $1788 zł$ .

Ćwiczenie 4

Zaznacz poprawne stwierdzenie.

RQqM62wg4DRWT

Długość boku kwadratu $ABCD$ jest o $5 %$ większa od długości boku kwadratu $MNKL$ . Wynika z tego, że pole kwadratu $ABCD$ jest o $5 %$ większe od pola kwadratu $MNKL$ .
Każdy z boków pierwszego trójkąta jest o $30 %$ krótszy od odpowiedniego boku drugiego trójkąta. Z tego wynika, że obwód pierwszego trójkąta jest o $30 %$ mniejszy od obwodu drugiego trójkąta.

Ćwiczenie 5

Rysy, najwyższy szczyt polskich Tatr ma wysokość $2499 m . n . p . m$ , podczas gdy Gerlach, najwyższy szczyt Tatr, ma wysokość $2655 m . n . p . m$ .

R84O627LhorFh

Rysy są niższe od Gerlacha o mniej niż $5,88 %$ .
Gerlach jest wyższy od Rysów o mniej niż $5,88 %$ .

Ćwiczenie 6

Zaznacz poprawne stwierdzenie.

RkChu6wyJJtZo

W klasie $Ib$ jest $28$ uczniów, przy czym dziewcząt jest o $4$ więcej niż chłopców. Języka hiszpańskiego uczy się $25 %$ wszystkich chłopców oraz $75 %$ wszystkich dziewcząt. Wynika z tego, że języka hiszpańskiego uczy się $50 %$ wszystkich uczniów tej klasy.
W klasie $Ia$ dziewczęta stanowią $60 %$ wszystkich uczniów, a jednocześnie jest ich o $4$ więcej niż chłopców. Wynika z tego, że w tej klasie jest $20$ uczniów.

Ćwiczenie 7

Zaznacz poprawne stwierdzenie.

R151XbuyC3H2q

Kandydat na burmistrza był popierany przez $25 %$ obywateli. W ostatnim czasie poparcie wzrosło o $20$ punktów procentowych. Obecnie popiera go $30 %$ obywateli.
Jeżeli oprocentowanie lokaty wynosiło $10 %$ i zostało zwiększone o $20 %,$ to znaczy, że zwiększyło się o $2$ punkty procentowe.

Ćwiczenie 8

Wiadomo, że $17 %$ pewnej liczby równa się $5,78$ . Ta liczba to

R15sws9QZROgs

$30$
$34$
$17,5$
$33$

Ćwiczenie 9

Ile procent liczby $80$ stanowi liczba $55$ ?

RWfeKklYfVNOb

$120 %$
$60 %$
$68,75 %$
$76 %$

Ćwiczenie 10

W skarbcu jest $40$ sztabek złota i $30$ sztabek srebra. O ile procent więcej jest sztabek złota niż sztabek srebra?

Rj0kvcgaYGVYD

$33, (3) %$
$20 %$
$25 %$
$40 %$

Ćwiczenie 11

W koszyku są jabłka i gruszki, przy czym liczba gruszek stanowi $80 %$ liczby jabłek. Wynika stąd, że liczba jabłek stanowi

R9ZcIkwLw4aKm

$70 %$ liczby gruszek
$80 %$ liczby gruszek
$20 %$ liczby gruszek
$125 %$ liczby gruszek

Ćwiczenie 12

Długość podstawy trójkąta $ABC$ wydłużono o $20 %$ , a wysokość opuszczoną na tę podstawę skrócono o $20 %$ . Pole tak otrzymanego trójkąta

R1FREj3xlbINc

jest większe o $4 %$ od pola trójkąta $ABC$
jest równe polu trójkąta $ABC$
jest większe o $8 %$ od pola trójkąta $ABC$
jest mniejsze o $4 %$ od pola trójkąta $ABC$

Ćwiczenie 13

Lodówka kosztuje $1600 zł$ . Jaka będzie cena lodówki, jeśli podwyższymy ją o $30 %,$ a następnie obniżymy o $30 % ?$

Rpk7n33hcvKkO

$1456 zł$
$1500 zł$
$1600 zł$
$1200 zł$

Ćwiczenie 14

Gdy beczka z wodą jest w $30 %$ pusta, zawiera o $30$ litrów wody więcej, niż gdy jest w $30 %$ napełniona. Pojemność beczki jest równa

RRiamZrbMMS9D

$60$ litrów
$90$ litrów
$75$ litrów
$100$ litrów

Ćwiczenie 15

Po dwukrotnej obniżce ceny towaru, za każdym razem o ten sam procent, jego cena końcowa stanowi $64 %$ ceny początkowej. O ile procent każdorazowo dokonywano obniżki ceny towaru?

R1FEhIxyBzDpZ

o $8 %$
o $6 %$
o $18 %$
o $20 %$

Ćwiczenie 16

Jedna piąta powierzchni czarno – białej fotografii to kolor czarny, a reszta to kolor biały. Fotografia została powiększona. Jaki procent powierzchni powiększonej fotografii zajmuje kolor biały?

Rf8f2xh0ncSx2

$60 %$
$40 %$
$80 %$
$20 %$

Ćwiczenie 17

Cena puszki farby z podatkiem VAT w wysokości $22 %$ była równa $164,70 zł$ . O ile złotych zdrożała puszka farby, jeśli stawka podatku wzrosła do $23 %$ ?

RtuD9JaVA3Fr7

o $1,3 zł$
o $1,35 zł$
o $1,60 zł$
o $1,61 zł$

Ćwiczenie 18

Która z liczb jest większa: $51 %$ liczby $75$ czy $75 %$ liczby $51$ ?

Ćwiczenie 19

Zmieszano $30 kg$ stopu zawierającego $15 %$ żelaza i $45 kg$ stopu zawierającego $20 %$ żelaza. Oblicz, ile procent żelaza zawiera powstały stop.

$18 %$

Ćwiczenie 20

Tabela przedstawia zestawienie wyników sprawdzianu z geografii, który pisali uczniowie $Ia$ .

Dane
ocena	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
liczba uczniów	$4$	$8$	$11$	$5$	$3$	$1$

Ile procent uczniów klasy $Ia$ uzyskało ocenę niedostateczną?
Ile procent uczniów tej klasy uzyskało ocenę co najmniej dostateczną?
Jaki procent uczniów klasy $Ia$ , którzy uzyskali ocenę pozytywną, stanowią uczniowie z oceną dobrą ?

$12,5 %$
$62,5 %$
ok. $17,9 %$

Ćwiczenie 21

Cena netto zmywarki jest równa $1100 zł$ , zaś cena brutto telewizora to $3800 zł$ . Stawka podatku VAT na sprzęt AGD i RTV wynosi $23 %$ . Oblicz

cenę brutto zmywarki
cenę netto telewizora
jaki procent ceny brutto zmywarki stanowi jej cena netto
jaki procent ceny netto telewizora stanowi jego cena brutto

$1353 zł$
$3089,43 zł$
ok. $81 %$
$123 %$

Ćwiczenie 22

Rodzeństwo Marek i Kasia mają dwie prostokątne działki. Długość jednego z boków działki Kasi jest o $20 %$ krótsza od długości boku działki Marka. Szerokość boku działki Kasi jest o $10 %$ dłuższa od szerokości boku działki Marka. O ile procent pole działki Kasi jest mniejsze od pola działki brata?

o $12 %$

Ćwiczenie 23

Jaś i Małgosia zdawali egzamin testowy z matematyki. Jaś uzyskał $64 %$ punktów możliwych do zdobycia, natomiast wynik Małgosi był lepszy od wyniku Jasia o $15$ punktów procentowych. O ile więcej procent punktów otrzymała Małgosia od Jasia?

o około $23,4 %$

$Podatek VAT$
Podstawowym podatkiem, z jakim mają do czynienia zarówno przedsiębiorcy, jak i ich klienci, jest podatek od wartości dodanej, czyli VAT (Value Added Tax). Jego cechą charakterystyczną jest to, że całą wartością opodatkowany jest ostateczny konsument danej czynności.
Szczegółowe zasady obliczania podatku VAT oraz jego stawki dla określonych grup towarów i usług ustalane są aktami prawnymi. Zmieniająca się sytuacja gospodarcza powoduje kolejne modyfikacje zarówno stawek, jak i sposobu naliczania VAT, co czyni go jednym z bardziej skomplikowanych podatków w polskim systemie prawnym.

Przy obliczeniach będziemy używać takich pojęć, jak:

kwota netto – kwota bez podatku VAT,
kwota brutto = kwota netto + stawka podatku VAT∙ kwota netto.

Ćwiczenie 24

Zaznacz poprawne stwierdzenie.

R1bLq6IEQ9cVR

Cena netto laptopa jest równa $929 zł$ . Stawka podatku VAT na sprzęt elektroniczny wynosi $23 %$ . Markowi wystarczy $1200 zł$ na zakup tego laptopa.
Cena książki wraz z podatkiem VAT wynosi $47,46 zł$ . Jeżeli stawka podatku VAT na książki wynosi $5 %$ , to cena netto tej książki jest równa $45,08 zł$ .
Zestaw gier komputerowych kosztuje $196,80 zł$ . Jeżeli stawka podatku VAT zostałaby zmniejszona z $23 %$ na $8 %$ , to przy zakupie tego zestawu zaoszczędzilibyśmy $25 zł$ .

Podatek PIT
Podatek dochodowy od osób fizycznych PIT (Personal IncomeTax) jest to podatek bezpośredni, obejmujący dochody uzyskiwane przez osoby fizyczne. W terminie do $30$ kwietnia każdego roku w Urzędzie Skarbowym należy złożyć odpowiednie rozliczenie, w którym po ustaleniu podstawy obliczenia podatku, nalicza się kwotę tego podatku. Kwota podatku zaokrąglana jest do pełnych złotych.
W roku $2013$ podatek PIT naliczany był zgodnie z tabelą

Tabela
Podstawa obliczenia podatku w złotych		Podatek wynosi
ponad	do	Podatek wynosi
	$85 528 zł$	$18 %$ minus kwota zmniejszająca podatek o $556,02 zł$
$85 528 zł$		$14 839,02 zł$ plus $32 %$ nadwyżki ponad $85 528 zł$

Jeśli podatnik spełnia odpowiednie warunki, może skorzystać z ulgi prorodzinnej z tytułu wychowywania dziecka.

Ulga dla osób wychowujących tylko $1$ dziecko – $1112,04 zł$ rocznie (pod warunkiem, że dochód roczny nie przekroczył kwoty $112 000 zł$ ).

Ulga dla osób wychowujących więcej niż jedno dziecko (niezależnie od wysokości dochodów).

Tabela 03
Liczba dzieci	Wysokość ulgi rocznie
Pierwsze dziecko	$1112,04 zł$ (w przypadku, gdy dochód nie przekroczy kwoty $112000 zł$ )
Drugie dziecko	$1112,04 zł$
Trzecie dziecko	$1668,12 zł$
Czwarte i każde następne dziecko	$2224,08 zł$

Podatek pomniejszany jest o wysokość ulgi.Pozostający w związku małżeńskim przez cały rok podatkowy mogą rozliczać PIT wspólnie według następującej zasady:

sumujemy podstawy opodatkowania obojga małżonków,
otrzymaną kwotę dzielimy przez $2$ , wynik traktujemy jako postawę obliczania podatku PIT,
obliczamy należny podatek według odpowiedniej skali podatkowej
mnożymy kwotę podatku przez $2$ .

Ostateczną kwotę podatku do zapłacenia (po uwzględnieniu wszystkich odliczeń) zaokrągla się do pełnych złotych.

Ćwiczenie 25

Zaznacz poprawne stwierdzenie.

R1Iuxx63EpYxt

W rocznym rozliczeniu podatkowym pan Jacek wykazał, że podstawa naliczenia podatku PIT w $2013$ roku, od jego dochodów wynosiła $58 625 zł$ . Podatek, który zapłaci za ten rok to $9 996,48 zł$ .
W rozliczeniu podatkowym pani Joanny podstawa opodatkowania jest równa $112 560 zł$ . Podatek PIT, który zapłaci pani Joanna przekroczy więc kwotę $25 000 zł$ .

Ćwiczenie 26

Podstawy obliczenia podatku PIT w $2013 r$ . wynosiły odpowiednio: od dochodów Marty - $98 564 zł$ i od dochodów jej męża Jana – $79 366 zł$ .

Jaką kwotę podatku zapłacił każdy z małżonków, jeśli rozliczali podatek osobno?
Ile zaoszczędziliby jako rodzina, jeśli rozliczyliby podatek wspólnie?

Marta zapłaci $19 011 zł$ , a Jan - $13 730 zł$ .
Jeśli rozliczą się wspólnie, podatek wyniesie łącznie $31 878 zł$ , czyli zaoszczędzą

(19 011 + 13 730) - 31 878 = 863 (zł) .

Ćwiczenie 27

Dorota wychowuje samotnie córkę i syna. Jej podstawa obliczania podatku od dochodu w roku $2013$ wynosi $132 450 zł$ . Jaki podatek zapłaci Dorota, jeśli wykorzysta ulgę prorodzinną?

Podatek Doroty wynosi $27 630 zł$ .

Ćwiczenie 28

Wspólna podstawa opodatkowania dochodów dla Ani i Wojtka wynosi w $2013 r$ . $152 469 zł$ . Czy zapłacony przez nich podatek przekroczy $23 000 zł$ , jeśli skorzystają z ulgi z tytułu wychowywania trójki dzieci?

Nie, zapłacony podatek wyniesie $22 440 zł$ .

Ćwiczenie 29

Ile kilogramów czystej wody dolano do $15 %$ roztworu wodnego saletry potasowej, jeżeli otrzymano $10 kg$ roztworu o stężeniu $6 %$ ?

$6 kg$

Ćwiczenie 30

Właściciel sklepu otrzymał $15 %$ rabat w hurtowni. Za $1 kg$ cukru zapłacił wtedy $3,40 zł$ . Oblicz, jaką cenę zapłaciłby za $1 kg$ cukru, gdyby nie otrzymał rabatu.

Bez rabatu $1 kg$ cukru kosztuje $4 zł .$

Ćwiczenie 31

Litr benzyny kosztował w grudniu $5, 20 zł$ . W kolejnych miesiącach cena benzyny zmieniała się następująco: w styczniu - wzrosła o $12 %$ , w lutym – spadła o $14 %$ , w marcu wzrosła o $5 %$ . Jaka była cena litra benzyny na koniec marca?

Na koniec marca benzyna kosztowała około $5,26 zł$ .

Ćwiczenie 32

Liczba chłopców w klasie $Ic$ jest o $70 %$ większa od liczby dziewcząt w tej klasie. Jaki procent całej klasy stanowią dziewczęta?

Dziewczęta stanowią około $37 %$ uczniów w klasie.

Procenty i punkty procentowe

Zadania generatorowe