Zadania

classicmobile

Ćwiczenie 1

Zaznacz poprawne stwierdzenia.

ROMygIGoItKev

Liczba $3^{- 6}$ jest równa $\frac{1}{729}$ .
Liczba ${- 4}^{2}$ jest równa $16$ .
Liczba ${(- 4)}^{2}$ jest równa $16$ .

static

Ćwiczenie 1

Zaznacz poprawne stwierdzenia.

RAhLJpV7CiQvk

Liczba $3^{- 6}$ jest równa $\frac{1}{729}$ .
Liczba ${- 4}^{2}$ jest równa $16$ .
Liczba ${(- 4)}^{2}$ jest równa $16$ .

classicmobile

Ćwiczenie 2

Zaznacz poprawne stwierdzenie.

R1LLpIURtbGmT

Liczba $25^{6}$ jest równa $5^{8}$ .
Liczba ${(\sqrt{7})}^{12}$ jest równa $7^{6}$ .
Liczba ${(\frac{1}{256})}^{4}$ jest równa $2^{- 16}$ .

static

Ćwiczenie 2

Zaznacz poprawne stwierdzenie.

RUqq1Rhn1ljVV

Liczba $25^{6}$ jest równa $5^{8}$ .
Liczba ${(\sqrt{7})}^{12}$ jest równa $7^{6}$ .
Liczba ${(\frac{1}{256})}^{4}$ jest równa $2^{- 16}$ .

Ćwiczenie 3

Suma odwrotności trzech początkowych liczb pierwszych jest równa

RDyWS5Jk72Fw5

${(2^{- 1} + 3^{- 1} + 5^{- 1})}^{- 1}$
$({1^{- 1} + 2}^{- 1} + 3^{- 1})$
$\frac{1}{2^{- 1} + 3^{- 1} + 5^{- 1}}$
$2^{- 1} + 3^{- 1} + 5^{- 1}$

Ćwiczenie 4

Ułamek $\frac{3^{5} ∙ 2 + 3^{6} ∙ 4}{3^{7} ∙ 3^{- 2}}$ jest równy

R4s0nt7LL25k4

$12$
$3^{2}$
$14$
$3^{5}$

Ćwiczenie 5

Liczbę $0,0000000000345$ można zapisać w postaci

RaUrfumktA3RV

$3,45 ∙ 10^{- 10}$
$3,45 ∙ 10^{- 11}$
$34,5 ∙ 10^{- 11}$
$34,5 ∙ 10^{- 9}$

Ćwiczenie 6

Ćwierć liczby $8^{100}$ to

RsZYqcxPHbvWt

$8^{25}$
$8^{50}$
$2^{300}$
$2^{298}$

Ćwiczenie 7

Suma $4^{100} + 4^{100} + 4^{100} + 4^{100}$ jest równa

R11nf0kDWKr6h

$4^{101}$
$4^{400}$
$16^{100}$
$16^{400}$

Ćwiczenie 8

Dane są liczby: $x = 8^{5}$ , $y = 2^{- 3}$ , $z = 3^{18}$ . Wtedy

R4d8epzYF9fDX

$\frac{x}{y} ∙ z = 6^{18}$
$\frac{x}{y} ∙ z = 2^{18}$
$\frac{x}{y} ∙ z = 3^{18}$
$\frac{x}{y} ∙ z = 4^{18}$

Ćwiczenie 9

Oblicz.

$5^{6}$
${- 5}^{6}$
$5^{- 6}$
${- 5}^{- 6}$
${(- 5)}^{6}$
${(- 5)}^{- 6}$

$15625$
$- 15625$
$\frac{1}{15625}$
$- \frac{1}{15625}$
$15625$
$\frac{1}{15625}$

Ćwiczenie 10

Oblicz.

${(\frac{2}{3})}^{2} ∙ {(\frac{3}{2})}^{4}$
${(\frac{5}{2})}^{- 3} : {(\frac{2}{5})}^{5}$
${(- 1)}^{5} ∙ 3^{2} ∙ {(- \frac{1}{3})}^{2}$
${(\frac{4}{5})}^{- 3} ∙ {(\frac{5}{4})}^{3}$
${(2 \frac{2}{5})}^{2} : {(\frac{5}{12})}^{3}$

${(\frac{3}{2})}^{2} = \frac{9}{4}$
${(\frac{2}{5})}^{- 2} = \frac{25}{4}$
$- 1$
${(\frac{4}{5})}^{- 6}$
${(\frac{12}{5})}^{5}$

Ćwiczenie 11

Podane liczby zapisz w postaci potęgi o podstawie $2$ .

$2^{3} ∙ 4^{- 2} ∙ \frac{1}{8}$
$512^{46} ∙ {(1024^{20})}^{8}$
$\frac{{(\frac{1}{16})}^{- 1} ∙ 8^{5}}{32}$
$\frac{{(\frac{1}{16})}^{3} ∙ {(- \frac{1}{2})}^{- 5}}{{(- 2)}^{5} ∙ 256^{- 2}}$

$2^{- 4}$
$2^{2014}$
$2^{14}$
$2^{4}$

Ćwiczenie 12

Wykonaj działania.

$\frac{7^{12} + 7^{14}}{7^{10}}$
$\frac{11^{111} - 11^{113}}{11^{110}}$
$\frac{3^{18} + 3^{19} + 3^{20} + 3^{21}}{3^{20} + 3^{22}}$

$7^{2} ∙ 50 = 2450$
$11 ∙ (- 120) = - 1320$
$\frac{4}{9}$

Ćwiczenie 13

Zapisz wyrażenie w postaci potęgi o podstawie $a$ i wykładniku całkowitym.

$\frac{a^{3} ∙ a^{- 4}}{a^{- 5}} : \frac{a^{6}}{{(a^{- 3})}^{2}}$
$\frac{{(a^{3})}^{2} ∙ a^{2}}{{(a^{2})}^{4}} ∙ a^{- 1}$
$\frac{a^{- 33} ∙ a^{13}}{{(a^{- 5})}^{4}}$

$a^{- 8}$
$a^{- 1}$
$a^{0}$

classicmobile

Ćwiczenie 14

Zaznacz poprawne stwierdzenie.

RHeLrvjQTupXx

Liczba $5^{20} ∙ 25^{15}$ jest równa $5^{25} .$
Liczba $\frac{2^{16} ∙ 4^{23}}{8^{10}}$ jest równa $16^{8}$ .
Liczba $32^{8}$ jest równa $256^{5}$ .
Jeżeli $x = 4 ∙ 5^{3}$ i $y = 20^{3}$ , to $x = y$ .

static

Ćwiczenie 14

Zaznacz poprawne stwierdzenie.

R1Q0Az3SZpRrx

Liczba $5^{20} ∙ 25^{15}$ jest równa $5^{25} .$
Liczba $\frac{2^{16} ∙ 4^{23}}{8^{10}}$ jest równa $16^{8}$ .
Liczba $32^{8}$ jest równa $256^{5}$ .
Jeżeli $x = 4 ∙ 5^{3}$ i $y = 20^{3}$ , to $x = y$ .

classicmobile

Ćwiczenie 15

Zaznacz poprawne stwierdzenie.

R1M3lU635seJE

Liczba $2^{5} ∙ 5^{5}$ jest równa $100000$ .
Liczba $3^{7} : 6^{7}$ jest równa $\frac{1}{256}$ .
Ułamek $\frac{36^{3}}{3^{6}}$ jest równy $64$ .
Równość $\frac{3 ∙ 5^{2013} + 5^{2014}}{5^{2013} ∙ 2^{3}} = 1$ jest prawdziwa.

static

Ćwiczenie 15

Zaznacz poprawne stwierdzenie.

RjeYrStg3zNQZ

Liczba $2^{5} ∙ 5^{5}$ jest równa $100000$ .
Liczba $3^{7} : 6^{7}$ jest równa $\frac{1}{256}$ .
Ułamek $\frac{36^{3}}{3^{6}}$ jest równy $64$ .
Równość $\frac{3 ∙ 5^{2013} + 5^{2014}}{5^{2013} ∙ 2^{3}} = 1$ jest prawdziwa.

Uwaga!

Porównując potęgi o tych samych podstawach dodatnich $a$ , musimy pamiętać, że:

dla $a > 1$ większa jest ta potęga, która ma większy wykładnik,
dla $a < 1$ to większa jest ta potęga, która ma mniejszy wykładnik.

Ćwiczenie 16

Dane są liczby $a = 55^{44}$ i $b = 55^{55}$ .

Rd7U5lswwtxkK

Prawdziwa jest nierówność $a < b$ .
Prawdziwa jest nierówność $a > b$ .

Ćwiczenie 17

Dane są liczby $m = 22^{44}$ i $n = 44^{22}$ .

RczxUKTk2JzvY

Prawdziwa jest nierówność $m > n$ .
Prawdziwa jest nierówność $m < n$ .

Ćwiczenie 18

R1QJRzKgLoKPX1

Przeciągnij i upuść.

$2^{\frac{5}{2}}$ , $3^{- \frac{2}{3}}$ , $2^{- \frac{1}{2}}$ , $2^{- \frac{3}{4}}$ , $3^{- 2}$ , $3^{2}$ , $2^{- \frac{1}{4}}$ , $2^{\frac{1}{4}}$ , $3^{- \frac{2}{3}}$ , $4^{\frac{1}{3}}$ , $4^{- \frac{1}{4}}$ , $3^{- \frac{3}{2}}$ , $2^{\frac{7}{2}}$

b) $\sqrt[3]{4} =$ ............
b) $\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$ ............
c) $\frac{1}{\sqrt[4]{2^{3}}}$ ............
d) $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ............
e) $\frac{1}{9}$ ............
f) $\frac{1}{3 \sqrt{3}}$ ............
g) $\sqrt{81}$ ............
h) $4 \sqrt{8}$ ............

Ciekawostka

Potęg o wykładniku całkowitym używamy do zapisywania liczb bardzo małych lub bardzo dużych. Stosujemy wtedy notację wykładniczą, np.:

$6,02 ∙ 10^{23} {mol}^{- 1}$ to liczba Avogadro oznaczająca liczbę cząsteczek materii znajdujących się w jednym molu tej materii,
$3 ∙ 10^{8} m / s$ to prędkość światła,
$1,66 \cdot 10 - 27 kg$ to masa pojedynczego atomu węgla,
$3,84 ∙ 10^{8} m$ to średnia odległość Księżyca od Ziemi.

Ważne!

Liczba zapisana w notacji wykładniczej ma postać $a ∙ 10^{k}$ , gdzie $1 \leq a < 10$ oraz $k$ jest liczbą całkowitą.

RQiUF77Vokd7t1

"Zapis: 125000000000 = 1,25 razy 10 do potęgi jedenastej

Ćwiczenie 19

Zaznacz poprawne stwierdzenie.

R1MNoN3SlSgPg

Liczba $6,52 ∙ 10^{- 6}$ jest równa $0,000652$ .
Liczba $2,37 ∙ 10^{- 5}$ jest mniejsza od $3,24 ∙ 10^{- 6}$ .
Iloczynem liczb $5,6 ∙ 10^{15}$ i $3,5 ∙ 10^{- 7}$ jest liczba $1,96 ∙ 10^{9}$ .
Liczba $a = 2,4 ∙ 10^{- 5}$ jest $3$ razy większa od liczby $b = 8 ∙ 10^{- 7}$ .

Działania na potęgach

Działania na pierwiastkach