Rozwiązaniem nierówności $\left|x\right|<3$ jest przedział

Liczbami spełniające równanie $\left|x-5\right|=4$ są

Rozwiązaniem nierówności $\left|x+4\right|\le 6$ jest przedział

Liczba $\sqrt{1\frac{5}{4}}$ należy do przedziału

Równanie $-2x+4=1$ spełnia liczba należąca do przedziału

Liczba ${x=\left(\frac{1}{3}\right)}^{-2}$ spełnia warunek

Rozwiązaniem nierówności ${\left(x+1\right)}^2\ge x^2$ jest przedział

Liczba $5-\sqrt{5}$ należy do przedziału

Liczby należące jednocześnie do przedziałów $\left(-5,3⟩\right.$ i  $\left(-\mathrm{1,5}\right)$ przestawione są na rysunku

RomopDUtirfuA

Wysłuchaj nagrań słówek w słowniczku i naucz się ich prawidłowej wymowy.

Wysłuchaj nagrań słówek w słowniczku i naucz się ich prawidłowej wymowy.

• 16462
• 16463
• 16464
• 16465

Ile liczb całkowitych należy do przedziału $\left(-3,2⟩\right.$?

Dane są liczby $a=3\bullet 2^{\frac{1}{2}}+{\left(\frac{1}{4}\right)}^{-2}\bullet {\left(\frac{1}{2}\right)}^3$ oraz $b=1,\left(6\right)-3\sqrt{2}$. Liczba $a+b$ należy do przedziału:

Rozwiąż nierówności.

1. $2\left(-\sqrt{3}x-6\right)\le 3\sqrt{3}x+4$

2. $\sqrt{5}x-6>7-2\sqrt{5}x$

3. $\sqrt{2}x+6<7+\sqrt{8}x$

4. $\sqrt{6}x+4\le 7+\sqrt{12}x$

5. $\sqrt{7}x-3\le 7+\sqrt{21}x$

6. $\frac{\sqrt{2}x+7}{4}<\frac{2\sqrt{3}x-3}{6}$

Rozwiąż nierówności.

1. $4{\left(x+3\right)}^2-4\left(x+2\right)\left(x-2\right)<5$

2. ${\left(x+2\right)}^2>x^2+4$

3. ${\left(2x+3\right)}^2+\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)<2x-4$

4. $9{\left(x+\frac{1}{6}\right)}^2<\frac{1}{3}x-5+{\left(3x-\frac{1}{6}\right)}^2$

5. $\left(\frac{x}{\sqrt{3}}-2\right)\left(\frac{x}{\sqrt{3}}+2\right)<\frac{{\left(x-2\right)}^2}{3}$

6. $\frac{{\left(3x-4\right)}^2}{3}\ge {3\left(x-3\right)}^2+x$

Zapisz przedział, do którego należą wszystkie liczby spełniające warunek

1. $x\ge \sqrt{13}$

2. $x<2\sqrt{2}$

3. $x\ge 1+\sqrt{3}$

4. $-7\le x\le 8$

5. $3<x\le \sqrt{7}$

6. $x\le -3$ lub $x>5$

7. $x\ge -4$ i  $x<10$

Wypisz wszystkie liczby całkowite

1. należące do przedziału$\left(-\infty ,3\right)$ lub do przedziału $\left(-2,1⟩\right.$,

2. należące do przedziału$\left(-4,8⟩\right.$ i do przedziału $⟨0,\left.6\right)$,

3. należące do przedziału$\left(-5,-3\right)$ i do przedziału $\left(-4,\infty \right)$,

4. należące do przedziału$\left(-5,-3⟩\right.$ i do przedziału.

Zapisz za pomocą układu nierówności zbiór wszystkich liczb, które należą do przedziału

1. $\left(\mathrm{42,43}\right)$

2. $〈-126,-116〉$

3. $\left(-2^{15},2^{10}⟩\right.$

4. $〈5-\sqrt{6}, 5-\sqrt{2}〉$

5. $\left(-\infty ,5^{18}\right)$

6. $⟨-\sqrt{7},\left.+\infty \right)$

7. $\left(-\infty ,5\right)\cup ⟨9,\left.+\infty \right)$

Rozwiąż równanie.

1. $\left|x-10\right|=6$

2. $\left|x+55\right|=11$

3. $\left|x-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{3}$

4. $\left|x+5\frac{3}{4}\right|=3\frac{1}{4}$

5. $2\left|x-4\right|=7$

6. $\left|3x-5\right|=9$

7. $\left|4-x\right|=6$

8. $\left|5+x\right|=\frac{7}{8}$

9. $\left|x-\sqrt{2}\right|=\sqrt{3}$

Wyznacz liczby spełniające równanie

1. $\left|x\right|=\mathrm{6,25}\bullet {10}^{15}$

2. $\left|x-2^{10}\right|=2^9$

3. $\left|x+\mathrm{3,2}\bullet {10}^{-15}\right|=4\bullet {10}^{-15}$

4. $\left|x-2,\left(32\right)\right|=2$

5. $\left|x+4\right|=2,\left(21\right)$

Zaznacz na osi liczbowej i zapisz w postaci przedziału wszystkie liczby spełniające podany układ warunków

1. $-3<x<3$ i $x\ge \frac{3}{2}$ i $x<\sqrt{3}$

2. $\left|x\right|>5$ i  $-7\le x\le 10$

Wykaż, że

1. ${12}^{\frac{1}{2}}+{27}^{\frac{1}{2}}={75}^{\frac{1}{2}}$

2. $8^{\frac{1}{2}}+{72}^{\frac{1}{2}}={128}^{\frac{1}{2}}$

3. ${12}^{\frac{1}{2}}+{48}^{\frac{1}{2}}={108}^{\frac{1}{2}}$

4. ${32}^{\frac{1}{3}}+{108}^{\frac{1}{3}}={500}^{\frac{1}{3}}$

5. $3^{\frac{5}{3}}+3^{\frac{8}{3}}=4\bullet 3^{\frac{5}{3}}$

Wskazówka: zamień potęgi o wykładnikach wymiernych na pierwiastki.

Wykaż, że prawdziwa jest równość.

1. ${\left(4+{12}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{1}{2}}-{\left(4-{12}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{1}{2}}=2$

2. ${\left(14+{6\bullet 5}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{1}{2}}+{\left(14-{6\bullet 5}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{1}{2}}=6$

Wskazówka: sprawdź, czy kwadraty liczb po obu stronach równości są sobie równe.

Wykaż, że ${\left(6+{20}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{1}{2}}-{\left(6-{20}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{1}{2}}$ jest liczbą całkowitą.
Wskazówka: oblicz kwadrat tej liczby.