Zamiana liczby mieszanej na ułamek

Ważne!

Ułamek właściwy to ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika.
Na przykład

\frac{3}{14}, \frac{5}{6}, \frac{17}{24} .

Ważne!

Ułamek niewłaściwy to ułamek, którego licznik jest większy od mianownika.
Na przykład

\frac{14}{3}, \frac{17}{2}, \frac{23}{22} .

Przy wykonywaniu niektórych działań na ułamkach zwykłych potrzebna jest umiejętność zamieniania liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe lub ułamków niewłaściwych na liczby mieszane.

RnZuLCCFq1hnw1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 1

Zamienimy liczbę $2 \frac{3}{4}$ na ułamek niewłaściwy.

sposób $I$

Mamy $2$ całe pomarańcze i $3$ ćwiartki.
Jeżeli policzymy, na ile ćwiartek można podzielić te pomarańcze, zamienimy liczbę mieszaną na ułamek.
Każdą całą pomarańczę możemy podzielić na $4$ jednakowe części.
Razem mamy więc $2 \cdot 4 + 3 = 11$ czwartych części całości.
Wobec tego

2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4}

sposób $II$

Przy zamianie liczby mieszanej na ułamek możemy posłużyć się osią liczbową.
Odcinek jednostkowy podzielony jest na $4$ równe części. Kolejne punkty podziału odpowiadają liczbom: $\frac{1}{4}$ , $\frac{2}{4}$ , $\frac{3}{4}$ itd.

RdFOspU1FlyfT1

Rysunek osi liczbowej z zaznaczonymi punktami 0, 1, 2 i 3. Odcinek jednostkowy podzielony jest na 4 równe części. Kolejne punkty podziału odpowiadają liczbom: jedna czwarta, dwie czwarte, trzy czwarte, …, czternaście czwartych. Punkt 1 odpowiada punktowi cztery czwarte. Punkt dwie całe i trzy czwarte odpowiada punktowi jedenaście czwartych. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zatem $2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4}$ .

iWSXjqb4ZD_d5e170

Ćwiczenie 1

Zapisz w postaci ułamka niewłaściwego.

$1 \frac{1}{4}$
$1 \frac{3}{4}$
$2 \frac{2}{4}$
$3 \frac{1}{4}$
RYFk7la4Tkfot1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$\frac{5}{4}$
$\frac{7}{4}$
$\frac{10}{4}$
$\frac{13}{4}$

Ćwiczenie 2

Jaka liczba odpowiada punktowi zaznaczonemu na osi liczbowej? Zapisz ją dwoma sposobami: w postaci liczby mieszanej i ułamka.

Rc3eh8ubP2hTf1

Rysunek dwóch osi liczbowych z zaznaczonymi punktami 0 i 1. Na pierwszej osi odcinek jednostkowy podzielony na 3 równe części, szukany punkt wyznacza dwie części za punktem 1. Na drugiej osi odcinek jednostkowy podzielony na 5 równych części, szukany punkt wyznacza cztery części za punktem 1. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$
$1 \frac{4}{5} = \frac{9}{5}$

Ćwiczenie 3

RqcNkvfAFlb3T1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Zamieniając liczbę mieszaną na ułamek, trzeba tylko obliczyć licznik ułamka. Mianownik pozostaje taki sam, jak mianownik części ułamkowej liczby mieszanej.

RN3cDqEU7YWfk1

Przykład: liczba mieszana dwie całe i trzy czwarte równa się jedenaście czwartych. Aby obliczyć licznik ułamka należy wykonać działanie: (2 razy 4) +3. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

Zapisz w postaci ułamka niewłaściwego.

$3 \frac{1}{2}$
$5 \frac{3}{4}$
$4 \frac{2}{7}$
$9 \frac{1}{5}$
$10 \frac{2}{3}$
$11 \frac{5}{6}$

$\frac{7}{2}$
$\frac{23}{4}$
$\frac{30}{7}$
$\frac{46}{5}$
$\frac{32}{3}$
$\frac{71}{6}$

iWSXjqb4ZD_d5e315

Zamiana ułamka na liczbę mieszaną

Przykład 2

Ułamek $\frac{11}{3}$ zamienimy na liczbę mieszaną.

sposób $I$

\frac{11}{3} = 3 \frac{2}{3}

Możemy wykonać pomocnicze obliczenia

11 \div 3 = 3 r 2

Iloraz z dzielenia to całości liczby mieszanej, a reszta to licznik ułamka.

RZRa7c2WT2FEP1

sposób $II$

Wykorzystamy do zamiany oś liczbową.

RsPhE35e118jm1

Rysunek osi liczbowej z zaznaczonymi punktami 0, 1, 2, 3 i 4. Odcinek jednostkowy jedna trzecia. Punkt trzy całe dwie trzecie odpowiada punktowi jedenaście trzecich. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zatem $\frac{11}{3} = 3 \frac{2}{3}$ .

Ważne!

Zamieniając ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną, wykorzystujemy wynik dzielenia licznika przez mianownik tego ułamka.

RBF4Jo178ovh11

Przykład: ułamek siedemnaście piątych równa się trzy całe i dwie piąte, bo 17 dzielone przez 5 =3 r 2. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

Zamień ułamki na liczby mieszane.

$\frac{13}{2}$
$\frac{21}{4}$
$\frac{23}{6}$
$\frac{44}{5}$
$\frac{93}{10}$
$\frac{78}{7}$

$6 \frac{1}{2}$
$5 \frac{1}{4}$
$3 \frac{5}{6}$
$8 \frac{4}{5}$
$9 \frac{3}{10}$
$11 \frac{1}{7}$

Ćwiczenie 6

Jaka jest współrzędna punktu zaznaczonego na osi liczbowej? Zapisz ją dwoma sposobami: w postaci ułamka i liczby mieszanej.

R1ONgRweW1Rq51

Rysunek dwóch osi. Na pierwszej osi zaznaczone punkty 0 i trzy czwarte, odcinek jednostkowy podzielony na cztery równe części, szukany punkt wyznacza 9 części za punktem 0. Na drugiej osi zaznaczone punkty 0 i cztery trzecie, odcinek jednostkowy podzielony na 3 części, szukany punkt wyznacza 8 części za punktem 0. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$\frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}$
$\frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3}$

classicmobile

Ćwiczenie 7

RCKc0RUqtQLex1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

Ćwiczenie 7

Ri3ry6EkAVg1N1

Grafika statyczna — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wstaw znak $>, <$ lub $=$ .

Przykład 3

Zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek.

12 \frac{9}{11} = \frac{141}{11}

R1FqRn5EhoUcR1

"Przykłady zapisane sposobem pisemnym: 12 razy 11 =132 — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 8

Zamień liczbę mieszaną na ułamek. Trudniejsze obliczenia wykonaj sposobem pisemnym.

$36 \frac{5}{7}$
$23 \frac{11}{14}$
$4 \frac{77}{145}$
$150 \frac{7}{8}$

$\frac{257}{7}$
$\frac{333}{14}$
$\frac{657}{145}$
$\frac{1207}{8}$

Przykład 4

Zamieniamy ułamek $\frac{125}{9}$ na liczbę mieszaną

\frac{125}{9} = 13 \frac{8}{9}

R4siRIPhtn7XS1

Przykład zapisany sposobem pisemnym: 125 dzielone przez 9 =13 r 8. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 9

Zamień ułamek na liczbę mieszaną. Trudne obliczenia wykonaj sposobem pisemnym.

$\frac{139}{8}$
$\frac{221}{15}$
$\frac{600}{111}$
$\frac{1055}{43}$

$17 \frac{3}{8}$
$14 \frac{11}{15}$
$5 \frac{45}{111}$
$24 \frac{23}{43}$

Rozszerzanie i skracanie ułamków zwykłych

Ułamek zwykły jako iloraz

Zamiana liczb mieszanych na ułamki

Zamiana liczby mieszanej na ułamek

Zamiana ułamka na liczbę mieszaną