Zapisywanie i odczytywanie liczb w systemie rzymskim

Rzymski system zapisywania liczb wykorzystuje cyfry pochodzenia etruskiego, które Rzymianie przejęli i zmodyfikowali około $VI - V$ wieku p.n.e. Zapis liczb jest przejrzysty i logiczny, jednak niewygodny. Rzymskimi cyframi nie można też zapisać ułamków. Cyfry rzymskie zostały wyparte z codziennego użytku przez mniej skomplikowane arabskie. Cyfry te wciąż stosuje się w:

zapisie wieków w historii, na przykład $XVII$ wiek naszej ery;
zapisywaniu miesięcy, na przykład $VI$ – (czerwiec)
zapisywaniu dat, na przykład powstania budowli;
nazwach wydarzeń historycznych, na przykład I wojna światowa;
imionach władców i papieży, na przykład Jan Paweł $II$ ;
numerowaniu tomów dzieł, na przykład $V$ tom encyklopedii;
oznaczaniu numerów liceów w Polsce, na przykład $IV$ Liceum Ogólnokształcące;
numerowaniu klas w szkole, na przykład $III b$ ;
numerowaniu pięter w budynkach, na przykład $VII$ piętro;
zapisywaniu godzin na cyferblatach zegarów.

W zapisie stosujemy $7$ znaków $I, V, X, L, C, D$ i $M$ . Nie ma symbolu zera.
Liczby uzyskuje się poprzez dodawanie lub odejmowanie poszczególnych symboli.

RRQOyIzo4zcPa1

Zapis cyfr rzymskich i odpowiadających im liczb w systemie arabskim: I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zapamiętaj!

Aby zapisać liczbę w systemie rzymskim, należy stosować poniższe zasady.

Do zapisu liczby używamy co najwyżej trzech takich samych symboli spośród: $I, X, C, M$ .
Obok siebie nie możemy umieścić dwóch takich samych symboli spośród: $V, L, D$ .
Jeżeli symbole występują w kolejności malejącej, to wartości odpowiadające tym symbolom dodajemy.
Jeżeli przed symbolem oznaczającym większą wartość, występuje symbol oznaczający mniejszą wartość, to od większej wartości odejmujemy mniejszą, na przykład

IV - 4, IX - 9, XL - 40, XC - 90, CD - 400, CM - 900

Przykład 1

RsH7bgHEANFeH1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 2

R14grVnaYCksV1

ikH8hVSTYQ_d5e811

Ćwiczenie 1

Zapisz podane liczby za pomocą znaków rzymskich.

$1666$
$3999$

$MDCLXVI$
$MMMCMXCIX$

Ćwiczenie 2

Rozszyfruj wyrazy, wstawiając w miejsce liczb odpowiednie znaki rzymskie.

$500 A 50$
$500 O 1000$
$1000 O 500 A$
$50 A 1000 A$
$100 U 500$
$50 EJ 100 E$
$500 A 1000 A$
$1000 O 100$

$DAL$
$DOM$
$MODA$
$LAMA$
$CUD$
$LEJCE$
$DAMA$
$MOC$

Ćwiczenie 3

Zapisz znakami rzymskimi podane daty.

$476 r .$ – upadek cesarstwa zachodniorzymskiego
$1534 r .$ – stworzenie Kościoła anglikańskiego
$1768 r .$ – odkrycie Australii przez Jamesa Cooka
$1364 r .$ – założenie Uniwersytetu Krakowskiego
$1683 r .$ – bitwa pod Wiedniem

$CDLXXVI$
$MDXXXIV$
$MDCCLXVIII$
$MCCCLXIV$
$MDCLXXXIII$

classicmobile

Ćwiczenie 4

R17tEZmtg7yAN1

Przeciągnij i upuść, aby uszeregować chronologicznie wydarzenia.

5, 3, 1, 2, 4

a) ............ MDCLXVI wielki pożar Londynu,

b) ............ MDX ogłoszenie teorii heliocentrycznej przez Mikołaja Kopernika,

c) ............ MDXXV hołd pruski,

d) ............ MDCCLXXVI ogłoszenie Deklaracji Niepodległości Stanów Zjednoczonych,

e) ............ MCCCLXXXV pierwsza unia polsko - litewska.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

Ćwiczenie 4

Uszereguj chronologicznie podane wydarzenia.

….. $MDCLXVI$ wielki pożar Londynu
….. $MDX$ ogłoszenie teorii heliocentrycznej przez Mikołaja Kopernika
….. $MDXXV$ hołd pruski
….. $MDCCLXXVI$ ogłoszenie Deklaracji Niepodległości Stanów Zjednoczonych
….. $MCCCLXXXV$ pierwsza unia polsko – litewska

$4, 2, 3, 5, 1$

classicmobile

Ćwiczenie 5

Różnica liczb $MCDXXI$ i $CCCLVII$ wynosi

RtbVduGzVWBMl

$1063$
$MLXIV$
$MLXVI$
$1065$

static

Ćwiczenie 5

Różnica liczb $MCDXXI$ i $CCCLVII$ wynosi

R14Ev31m3fXJT

$1063$
$MLXIV$
$MLXVI$
$1065$

classicmobile

Ćwiczenie 6

W którym przypadku liczby: $MCCCLXXI$ , $MCCXXIX$ , $MCXCII$ są uporządkowane malejąco?

RBULQqewaL1zV

$MCCCLXXI$ , $MCXCII,$ $MCCXXIX$
$MCCXXIX$ , $MCXCII$ , $MCCCLXXI$
$MCCCLXXI$ , $MCCXXIX$ , $MCXCII$
$MCXCII$ , $MCCCLXXI$ , $MCCXXIX$

static

Ćwiczenie 6

W którym przypadku liczby: $MCCCLXXI$ , $MCCXXIX$ , $MCXCII$ są uporządkowane malejąco?

R190pptsakilz

$MCCCLXXI$ , $MCXCII,$ $MCCXXIX$
$MCCXXIX$ , $MCXCII$ , $MCCCLXXI$
$MCCCLXXI$ , $MCCXXIX$ , $MCXCII$
$MCXCII$ , $MCCCLXXI$ , $MCCXXIX$

classicmobile

Ćwiczenie 7

Jeżeli w liczbie $MDLXIV$ zamienimy miejscami znaki $L$ i $X,$ to otrzymamy liczbę

RTZhorY7EZNUi

o dwadzieścia większą
dwadzieścia razy większą
dwadzieścia razy mniejszą
o dwadzieścia mniejszą

static

Ćwiczenie 7

Jeżeli w liczbie $MDLXIV$ zamienimy miejscami znaki $L$ i $X,$ to otrzymamy liczbę

R4fLi7Ac1rpBO

o dwadzieścia większą
dwadzieścia razy większą
dwadzieścia razy mniejszą
o dwadzieścia mniejszą

classicmobile

Ćwiczenie 8

RleCZQDimy5fk1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

Ćwiczenie 8

W miejsce kropek wstaw odpowiedni znak < > = , zamieniając najpierw liczby arabskie na liczby zapisane w systemie rzymskim .

$MCXXXII$ ……. $MDXXII$
$CCLXXIII$ ……. $CCCXXV$
$MMCDLXXII$ ……. $MMCDLXXXI$
$DCLXXV$ ……. $625$
$3201$ ….. $MMMII$
$2323$ ….. $MMCCXXXIII$
$DCCCXXIX$ ….. $829$

classicmobile

Ćwiczenie 9

RwtGbx6Jmet3w1

Połącz w pary.

166, 1463, 1723, 1187, 372, 2016

MCDLXIII
CCCLXXII
MCLXXXVII
MMXVI
CLXVI
MDCCXXIII

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

Ćwiczenie 9

Połącz w pary równe liczby.

$1463$
$I$
$MMXVI$
$372$
$II$
$MCDLXIII$
$1187$
$III$
$MDCCXXIII$
$2016$
$IV$
$CLXVI$
$166$
$V$
$CCCLXXII$
$1723$
$VI$
$MCLXXXVII$

$II$
$V$
$VI$
$I$
$IV$
$III$

ikH8hVSTYQ_d5e1217

classicmobile

Ćwiczenie 10

Rozstrzygnij, czy podane zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RyUbS5YQ90ho0

static

classicmobile

Ćwiczenie 11

R1bb8cR1J1FQz1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

Ćwiczenie 11

Wstaw w miejsceznak $+$ lub $-$ .

$VII = 5_2$
$IX = 10_1$
$CCXCI = 100 100 100 10 1$
$MCDXIV = 1000 500 100 10 5_1$
$MCCXCIX = 1000 100 100 100 10 10 1$

$5 + 2,$
$10 - 1$
$100 + 100 + 100 - 10 + 1$
$1000 + 500 - 100 + 10 + 5 - 1$
$1000 + 100 + 100 + 100 - 10 + 10 - 1$

classicmobile

Ćwiczenie 12

REuvL21OoNgzx1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

Ćwiczenie 12

Wstaw w puste miejsce odpowiedni znak rzymski.

$CCCXXIII + 232 = D V$
$2431 - MCCCLII = ML XIX$
$MCCXCI + C_LVII = 1748$
$MCC XXVII - 152 = MCLXXV$

Ćwiczenie 13

Ile jest liczb zapisanych w systemie rzymskim, w których każdego znaku użyto dokładnie jeden raz? Podaj przykłady takich liczb.

classicmobile

Ćwiczenie 14

RoxKTgVxuRBL21

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

Ćwiczenie 15

Znajdź tekst źródłowy, w którym zostały użyte tylko liczby zapisane w systemie rzymskim.

Liczby

Działania na ułamkach zwykłych