Symetralna odcinka. Symetralne boków trójkąta
W tym materiale przypomnisz sobie definicję symetralnej odcinka i wzory na pola niektórych wielokątów. Poznasz własności symetralnej i jej zastosowania w zadaniach geometrycznych.
Symetralną odcinka nazywamy prostą prostopadłą do tego odcinka i przechodzącą przez jego środek.
Jeżeli punkt leży na symetralnej odcinka, to jest równoodległy od końców tego odcinka.
Jeżeli punkt płaszczyzny jest równoodległy od końców odcinka, to leży na symetralnej tego odcinka.
Prawdziwe jest też twierdzenie odwrotne.
Symetralne trzech boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie.
Punkt ten jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie.
Przypadki szczególne
Trójkąt równoboczny
W trójkącie równobocznym wysokości, dwusieczne kątów, symetralne boków i środkowe pokrywają się. Stąd:
środek okręgu wpisanego w trójkąt i środek okręgu opisanego na trójkącie pokrywają się,
środek okręgu wpisanego w trójkąt i środek okręgu opisanego na trójkącie leżą w punkcie przecięcia się wysokości,
środki okręgów wpisanego i opisanego na trójkącie leżą w punkcie przecięcia środkowych. Punkt przecięcia środkowych dzieli każdą z nich w stosunku , licząc od wierzchołka.
R1Yp4vDUwmhz41 , , , .
Trójkąt prostokątny
Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży na przeciwprostokątnej i dzieli ją na dwa odcinki równej długości. Wynika stąd, że długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równa połowie długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.
Wzory na pola wielokątów