Wyznaczanie gęstości materii - Zintegrowana Platforma Edukacyjna

Być może zauważyłeś, że czasem ciało o niewielkich rozmiarach ma dużą masę, a ciała o sporych rozmiarach (np. pudło styropianowe) możemy łatwo podnieść, bo ich masa jest niewielka. Aby to wyjaśnić, wprowadzimy pojęcie gęstości ciała. Pozwoli ci ono zrozumieć opisaną poniżej sytuację i wiele innych zagadnień.

R1ammeukUMfbm

Zdjęcie przedstawia rtęć przelewaną ze zlewki do szalki Petriego, czyli małego, płaskiego szklanego naczynia laboratoryjnego. Płynny srebrzysty metal błyszczy i tworzy nieregularną, ale pojedynczą kałużę. — Rtęć zachowuje się pozornie jak woda, ale jej gęstość jest aż <math aria‑label="trzynaście i pół">13,5-krotnie większa od gęstości wody!
Źródło: Bionerd, dostępny w internecie: commons.wikimedia.org, licencja: CC BY 3.0.

Uwaga: ze względu na swoje trujące właściwości, rtęć nie może być używana w doświadczeniach przeprowadzanych w szkole.

Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia

kinetyczno‑cząsteczkowa teoria budowy materii;
klasyfikacja ciał ze względu na stan skupienia;
jaka wielkość fizyczna jest miarą ilości substancji.

Nauczysz się

obliczać gęstość ciała,
posługiwać się pojęciem gęstości ciała, potrzebnym do analizowania zjawisk,
wyrażać gęstość w jednostkach układu SI,
wykonywać działania na jednostkach gęstości (w tym: zamieniać jednostki),
uzasadniać, dlaczego ciała zbudowane z różnych substancji mają różną gęstość,
korzystać ze związku miedzy masą, gęstością i objętością ciała do wykonywania różnych obliczeń,
porównywać gęstości różnych substancji, zamieszczone w tablicach wielkości fizycznych.

Rozmiary ciał a ich masa

Niekiedy zaskakuje cię ciężar pewnych przedmiotów, np. gdy niesiesz dwie płyty (styropianową i gipsowo‑kartonową) o tych samych rozmiarach, czujesz, że ich masy zdecydowanie się różnią. W codziennym życiu możesz się także przekonać, że drewniany sześcian jest lżejszy od sześcianu ze stali o tym samym kształcie i identycznym rozmiarze.

R1WIFPYbOmpw6

Ilustracja przedstawia dwie wagi z wyświetlaczem cyfrowym. Tło białe. Wagi ustawione są na płaskiej, równej powierzchni. Na obu wagach umieszczono po jednym sześcianie. Sześciany wykonane zostały z różnych materiałów. Pierwszy, stojący na lewej wadze – ze stali. Kolor szary. Drugi, stojący na prawej wadze – z drewna. Kolor brązowy. Nad każdym sześcianem znajduje się czarny napis. Nad pierwszym: STAL. Nad drugim: DREWNO. Oba sześciany mają takie same wymiary. Długości boków oznaczono czarnymi strzałkami. Wynoszą po 10 centymetrów. Wskaźnik wagi, na której jest sześcian ze stali, wskazuje masę 7,90 kilograma. Wskaźnik wagi, na której znajduje się sześcian z drewna, wskazuje masę 0,60 kilograma. — Porównanie masy sześcianów wykonanych z drewna i stali o tych samych rozmiarach
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Z drugiej strony, przedmioty o różnych rozmiarach mogą mieć taką samą masęmasamasę. Trudno to przewidzieć bez znajomości materiałów, z których dane przedmioty zostały wykonane. Największa bryła została zrobiona ze styropianu, średnia z korka, a najmniejsza ze stali.

RznGWBNoJKbwN

Ilustracja przedstawia trzy wagi z wyświetlaczem cyfrowym. Na każdej z trzech wag umieszczono po jednym sześcianie. Każdy z sześcianów został wykonany z innego materiału. Wskaźnik każdej z wag wskazuje, że umieszczony na niej sześcian ma masę 1 kilograma. Pierwszy sześcian wykonany jest ze styropianu. Długość krawędzi wynosi 40 centymetrów. Drugi sześcian wykonany został z kory dębu korkowego. Długość jego krawędzi wynosi 15 centymetrów. Trzeci sześcian wykonany został ze stali Długość krawędzi wynosi 5 centymetrów. — Sześciany o masie 1 kg wykonane z różnych materiałów
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Dzięki odpowiedniemu doborowi wymiarów wszystkie pokazane na rysunku sześciany ma masę $1 kg$ .

Zapamiętaj!

Masa ciała zależy zarówno od materiału, z jakiego zostało ono wykonane, jak i od jego wymiarów (objętości).

RgLjTIMktW1ob1

Ćwiczenie 1

Przeczytaj poniższe zdania. Które z nich są prawdziwe, a które fałszywe?

	Prawda	Fałsz
Ciała o tych samych wymiarach muszą posiadać zawsze taką samą masę.	□	□
Ciała o tych samych wymiarach mogą mieć różną masę.	□	□
Ciała o tej samej masie muszą mieć zawsze identyczne wymiary.	□	□

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Objętość

ObjętośćobjętośćObjętość to wielkość fizyczna, która jest miarą przestrzeni zajmowanej przez dane ciało. W układzie SI jednostką objętości jest metr sześcienny. Spróbuj wyobrazić sobie kostkę (lub pokaż ją za pomocą rąk) o wymiarach $1 m$ na $1 m$ na $1 m$ . Na co dzień używamy mniejszych jednostek takich jak decymetry sześcienne (litry) i centymetry sześcienne (mililitry). Wyobraź sobie lub pokaż za pomocą rąk kostkę o objętości $1 {dm}^{3}$ (wymiary $10 cm$ na $10 cm$ na $10 cm$ ).

Jak można wyznaczyć objętość ciała o dowolnym kształcie?

RK7vAvFScOEfu

Wyznaczanie objętości ciał o dowolnym kształcie
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

Za pomocą metody opisanej w filmie, wyznacz objętość ciała o nieregularnym kształcie. Może to być np. duża śruba lub łyżeczka do herbaty.

R1H6Nzf4U3pKT

Uwaga!

Po obejrzeniu filmu zastanów się, co wpływa na zmianę objętości wody wypieranej przez klucz zawieszony na łańcuszku. Co trzeba zrobić, aby możliwie dokładnie wyznaczyć tą metodą objętość śruby lub łyżeczki?

R155fLaP7kuMX1

Ćwiczenie 3

Zaznacz poprawną odpowiedź.

Objętość informuje o tym, jak dużą przestrzeń zajmuje ciało.
Objętość informuje o tym, ile wody zmieści się w danym ciele.
Objętość informuje o tym, jak ciężkie jest ciało.

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Zależność masy od objętości

Czy ciała o większej masie mają większą objętość, a ciała o większej objętości – większą masę? Aby się o tym przekonać, przeprowadź prosty eksperyment.

Doświadczenie 1

Problem badawczy

Czy przedmiot wykonany z takiego samego materiału, ale mający większą objętość, ma większą masę?

Hipoteza

Im większa jest objętość ciał wykonanych z tego samego materiału, tym większa jest ich masa. Stosunek masy do objętości pozostaje stały.

Co będzie potrzebne

zestaw odważników $200 g$ , $100 g$ , $50 g$ i $20 g$ , wykonanych z tego samego materiału,
wyskalowane naczynie (menzurka),
woda.

Instrukcja

Za pomocą menzurki zmierz objętość poszczególnych odważników.
Wyniki pomiarów zapisz w tabeli.
Zilustruj graficznie wyniki pomiarów. Wykonaj wykres zależności masy ciała od jego objętości $m (V)$ . Na osi poziomej odłóż wartości objętości, wyrażone w centymetrach sześciennych. Na osi pionowej odłóż wartości masy, wyrażone w gramach. Na tak przygotowany układ współrzędnych nanieś odpowiednie punkty (posłuż się wartościami zapisanymi w tabeli). Poniżej znajduje się wzór, którym możesz się posłużyć rysując własny wykres.

RZEi0jMKq3KNY

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Podsumowanie

Z przeprowadzonego doświadczenia wynika, że masa ciała rośnie wraz ze wzrostem objętości – masa rośnie tyle razy, ile rośnie objętość. Dla danej substancji stosunek masy ciała do jego objętości jest stały.

Wykonano doświadczenie.

Doświadczenie 1

Problem badawczy

Czy przedmiot wykonany z takiego samego materiału, ale mający większą objętość, ma większą masę?

Hipoteza

Im większa jest objętość ciał wykonanych z tego samego materiału, tym większa jest ich masa. Stosunek masy do objętości pozostaje stały.

Co będzie potrzebne

zestaw odważników $200 g$ , $100 g$ , $50 g$ i $20 g$ , wykonanych z tego samego materiału,
wyskalowane naczynie (menzurka),
woda.

Instrukcja

Za pomocą menzurki zmierzono objętość poszczególnych odważników.
Wyniki pomiarów zapisano w tabeli.

nr ciężarka	masa ciężarka [ $\mathrm{g}$ ]	objętość ciężarka [ $\mathrm{cm}^3$ ]
$1$	$200$	$22,9$
$2$	$100$	$11,5$
$3$	$50$	$5,7$
$4$	$20$	$2,3$

Zilustrowano graficznie wyniki pomiarów. Wykonano wykres zależności masy ciała od jego objętości $m (V)$ . Na osi poziomą odłożono wartości objętości, wyrażone w centymetrach sześciennych. Na osi pionowej odłożono wartości masy, wyrażone w gramach. Na tak przygotowany układ współrzędnych naniesiono odpowiednie punkty pomiarowe, posługując się wartościami zapisanymi w tabeli.

Rq9bPmz22ouQi

Na ilustracji układ współrzędnych. Na osi pionowej odłożona masa w gramach. Wartości od zero do dwadzieścia cztery co dwa. Na osi poziomej odłożona objętość w centymetrach sześciennych. Wartości od zero do dwieście co dwadzieścia. Zielonymi kropkami zaznaczono punkty pomiarowe z tabeli. Przez punkty przebiega prosta, przecinająca osie w punkcie (0;0). — Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Podsumowanie

Doświadczenie pokazało, że masa ciała zmienia się wraz ze zmianą jego objętości. Dwukrotny wzrost objętości ciała powoduje dwukrotny wzrost jego masy, trzykrotny wzrost objętości ciała – trzykrotny wzrost jego masy itd. Oznacza to, że dla ciał wykonanych z tego samego materiału iloraz masy i objętości musi pozostać stały.

\frac{masa}{objętość} = \frac{m}{V} = wartość stała

Zapamiętaj!

Warto zaznaczyć, że rozpatrujemy tylko ciała o budowie jednorodnej (substancja jest rozłożona równomiernie w przestrzeni zajmowanej przez ciało, np. kostkę ze stali). Nie bierzemy pod uwagę ciał mających w środku duże puste przestrzenie (np. pudełka wykonanego z blachy stalowej).

RQp1E8vkluuSJ2

Ćwiczenie 4

Które odpowiedzi są prawdziwe, a które fałszywe?

	Prawda	Fałsz
Stosunek masy do objętości dla ciał wykonanych z tej samej substancji jest zawsze taki sam.	□	□
Stosunek masy do objętość dla ciał wykonanych z różnych substancji zawsze będzie taki sam.	□	□
Wraz ze wzrostem objętości ciał wykonanych z tego samego materiału, rośnie ich masa.	□	□

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Gęstość ciał

Iloraz masy i objętości danego ciała nazywamy jego gęstościągęstośćgęstością. Z doświadczenia z poprzedniego paragrafu wiesz już, że w przypadku ciał wykonanych z tego samego materiału iloraz masy i objętości pozostaje stały. Gęstość jest więc wielkością charakterystyczną dla danej substancji. Jednostką gęstości w układzie SI jest $\frac{kg}{m^{3}}$ . Oznaczamy ją literą $d$ lub rzadziej grecką literą $ρ$ („ro”).

gęstość (

d

)

gęstość (

d

)

– wartość ilorazu masy ( $m$ ) ciała i jego objętości ( $V$ ) stała dla danej substancji.

Wzór na gęstość:

d = \frac{m}{V} [\frac{kg}{m^{3}}]

gdzie: $d$ – gęstość; $m$ – masa ciała; $V$ – jego objętość.

Zapamiętaj!

Gdy podajesz gęstość w kilogramach na metr sześcienny, dowiadujesz się, jaką masę w kilogramach ma jeden metr sześcienny substancji.

Korzystając z aplikacji poniżej możesz samodzielnie spróbować wyznaczyć gęstość sztabek ze złota, ołowiu, miedzi i marmuru. Objętość i masę możesz odczytać wykonując pomiary - odpowiednio: wrzucając sztabki do menzurki z wodą oraz kładąc je na wadze.

RqbE0e5lm3koA

Wyznaczanie gęstości wybranych ciał
Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Podstawową jednostką gęstości jest kilogram na metr sześcienny. W praktyce dla wygody dość często wyrażamy gęstości ciał w mniejszych jednostkach, np. $\frac{g}{{cm}^{3}}$ . W takiej sytuacji musimy skorzystać z zależności między jednostkami.

R1H6GqopImSJA

Przeliczanie wybranych jednostek
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Ciekawostka

Gęstość ma związek z utrzymywaniem się ciał na powierzchni cieczy – w zależności od tego, jaka jest gęstość ciała w porównaniu z gęstością cieczy, ciało będzie tonąć lub utrzymywać się powierzchni cieczy. Wynika to z prawa Archimedesaprawa Archimedesaprawa Archimedesa.

Ciekawostka

Bloczki z gazobetonu (betonu komórkowego), używane do budowy domów, są lżejsze niż te betonowe (o tych samych rozmiarach), ponieważ zawierają dużo pęcherzyków powietrza. Dzięki temu gęstość betonu komórkowego jest mniejsza niż gęstość zwykłego betonu.

Ciekawostka

Gęstość substancji zmienia się wraz ze zmianą temperatury i/lub ciśnienia.

R15Gb3u0KPiHq2

Ćwiczenie 5

Adrian, Lech i Marek rozmawiają o znaczeniu gęstości. Zapoznaj się z opinią każdej z osób i zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi.

Adrian: W pewnej objętości wody jest więcej cząsteczek niż w takiej samej objętości lodu.
Lech: W pewnej objętości wody jest mniej cząsteczek niż w takiej samej objętości lodu.
Marek: W danej objętości wody i lodu jest tyle samo cząsteczek.

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

W wielu sytuacjach gęstość jest cenną wskazówką pozwalającą rozpoznać, z jakiego materiału jest wykonane dane ciało. Aby ułatwić to zadanie, stworzono tabele gęstości wybranych substancji. Pamiętajmy jednak, że wiele substancji ma zbliżone gęstości. Właściwą klasyfikację komplikują również stopy o różnym składzie chemicznym.

Gęstości różnych substancji

**Przykłady substancji o zbliżonych gęstościach**
Ciało	$d [\frac{kg}{m^{3}}]$
grafit	$2300 - 2720$
gips	$2320$
krzem	$2330$
beryl	$2700$
aluminium	$2720$
kwarc	$2750$

Zapoznaj się z tablicami gęstości wybranych ciał stałych w temperaturze $20 ° C$ . Poniżej umieszczono tablice gęstości ciał stałych, cieczy i gazów.

**Gęstości wybranych ciał stałych**
Ciało stałe	$d [\frac{kg}{m^{3}}]$
cynk	$7131$
drewno topoli	$350 - 400$
drewno lipy	$320 - 590$
drewno sosny	$370 - 600$
drewno dębu	$600 - 900$
duraluminium	$2790$
kwarc	$2300 - 2700$
miedź	$8960$
mosiądz	$8200 - 8950$
ołów	$11336$
platyna	$21410$
stal nierdzewna	$8100$
złoto	$19320$
żelazo kute	$7800 - 7900$
lód $(0 ° C)$	$920$
sól kamienna	$2160$

**Gęstości wybranych cieczy**
Ciecze	$d [\frac{kg}{m^{3}}]$
alkohol etylowy	$791$
ciekły azot $(- 196 ° C)$	$808$
benzyna	$700$
eter	$720$
gliceryna	$1260$
nafta	$800$
oliwa	$920$
rtęć	$13550$
woda destylowana $(4 ° C)$	$1000$
ciekły wodór $(- 253 ° C)$	$71$

**Gęstości wybranych gazów (pod ciśnieniem atmosferycznym $1013 hPa$ )**
Gazy	$d [\frac{kg}{m^{3}}]$
argon	$1, 784$
azot	$1, 250$
chlor	$3, 22$
dwutlenek węgla	$1, 98$
etan	$1, 36$
hel	$0, 178$
metan	$0, 717$
powietrze	$1, 293$
tlen	$1, 429$
wodór	$0, 09$

Podsumowanie

Masa ciała zależy zarówno od materiału, z jakiego zostało ono wykonane, jak i od objętości tego ciała.
Objętość to wielkość fizyczna, która jest miarą przestrzeni zajmowanej przez dane ciało.
W przypadku ciał wykonanych z tego samego materiału iloraz masy i objętości jest stały.

\frac{masa}{objętość} = \frac{m}{V} = wartość stała

Gęstość ( $d$ ) to wartość ilorazu masy ( $m$ ) i objętości ( $V$ ). Gęstość oblicza się za pomocą wzoru:

d = \frac{m}{V} [\frac{kg}{m^{3}}]

gdzie: $m$ – masa ciała; $V$ – jego objętość.

Gęstość podana w kilogramach na metr sześcienny to informacja, jaką masę w kilogramach ma jeden metr sześcienny substancji.
Na podstawie pobranej próbki danego materiału i wyznaczenia jego gęstości możemy spróbować określić rodzaj substancji, z jakiej został wykonany ten materiał. Korzystamy wtedy z tabeli gęstości wybranych substancji.

Ćwiczenie 6

Rtug5BPLMpclt

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

RECOlUTxhgPgT

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 8

RCvh1uh6Ohdal

Staś, Zuzia i Marek rozmawiają o najsilniejszym uczniu w szkole, który jest w stanie podnieść ciało o masie

65 kg

. Czy temu uczniowi udałoby mu się podnieść

6

-litrowe naczynie wypełnione rtęcią? Gęstość rtęci wynosi

13550 \frac{kg}{m^{3}}

.
Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź w każdym przypadku. Odpowiedź: Najsilniejszemu uczniowi 1.

82, 1 kg

, 2. udałoby, 3.

63, 1 kg

, 4.

58, 8 kg

, 5.

81, 3 kg

, 6.

76, 2 kg

, 7. nie udałoby się podnieść takiego naczynia, ponieważ ważyło 1.

82, 1 kg

, 2. udałoby, 3.

63, 1 kg

, 4.

58, 8 kg

, 5.

81, 3 kg

, 6.

76, 2 kg

, 7. nie udałoby.

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 9

R8BU7su74zkZM

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 10

O ile wzrośnie masa samochodu, gdy pusty zbiornik paliwa o objętości $40 l$ całkowicie wypełnimy benzyną?

RHXv1WCmsYaGd

Gęstość benzyny odczytaj z tablicy gęstości wybranych cieczy. Następnie oblicz masę benzyny o objętości $40 l$ .

Masa samochodu zwiększy się o $28 kg$ .

Zobacz także

Zajrzyj do zagadnień pokrewnych:

Masa i ciężar ciałaPKrq95LzMMasa i ciężar ciała
Pomiary w fizyce. Niepewność pomiaru. Przeliczanie wielokrotności i podwielokrotnościP57LDHIsZPomiary w fizyce. Niepewność pomiaru. Przeliczanie wielokrotności i podwielokrotności

Zadania

RUMs4FWROzH9l2

Ćwiczenie 11

Które informacje, dotyczące wyznaczania objętości ciał o nieregularnych kształtach są prawdziwe, a które fałszywe?

	Prawda	Fałsz
Nie da się wyznaczyć objętości takiego ciała bez poznania jego dokładnych wymiarów.	□	□
Objętość ciała o nieregularnych kształtach można wyznaczyć za pomocą menzurki.	□	□
Bez użycia skomplikowanej aparatury badawczej nie jesteśmy w stanie wyznaczyć objętości takich ciał.	□	□

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

RJekQPHduz4Dg3

Ćwiczenie 12

Asia, Marcel i Darek rozmawiają o możliwości sprawdzenia czy królewska korona została wykonana z czystego złota. Zapoznaj się z opinią każdej z osób i zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi.

Asia: Można sprawdzić czy korona została wykonana z czystego złota, po wyznaczeniu jej gęstości i porównaniu jej z wartościami tablicowymi gęstości złota.
Marcel: Nie jesteśmy w stanie sprawdzić, czy korona została wykonana ze szczerego złota bez wykonania analizy chemicznej.
Darek: Jesteśmy w stanie sprawdzić, z czego wykonana jest korona po zważeniu jej.

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 13

Kostkę (czystego) metalu najpierw zważono, otrzymując masę $235, 51 g$ , a następnie zanurzono w menzurce z wodą. Odczytaj z rysunku objętość wody wypartej przez kostkę, a następnie wykonaj zadania pod rysunkiem.

R2VSXxWu46uaj

Na rysunku przedstawiono dwie zlewki. W pierwszej sytuacji metalowy sześcian znajduje się poza zlewką a poziom wody w menzurce wynosi dwadzieścia pięć centymetrów sześciennych. W drugiej sytuacji sześcian znajduje się w zlewce i poziom wody podniósł się do czterdziestu centymetrów sześciennych. Sześcian jest całkowicie zanurzony. — Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Rb0ZXt3GBZE8p

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

R37f2cS65tqUI

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Słownik

masa

miara ilości substancji; zależy zarówno od materiału, z jakiego zostało wykonane, jak i od wymiarów danego ciała

objętość

wielkość fizyczna, która jest miarą przestrzeni zajmowanej przez dane ciało

gęstość

wartość ilorazu masy $(m)$ ciała i jego objętości $(V)$

prawa Archimedesa

na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu, skierowana ku górze i równa co do wartości ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało