Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Być może zauważyłeś, że czasem ciało o niewielkich rozmiarach ma dużą masę, a ciała o sporych rozmiarach (np. pudło styropianowe) możemy łatwo podnieść, bo ich masa jest niewielka. Aby to wyjaśnić, wprowadzimy pojęcie gęstości ciała. Pozwoli ci ono zrozumieć opisaną poniżej sytuację i wiele innych zagadnień.

R1ammeukUMfbm
Rtęć zachowuje się pozornie jak woda, ale jej gęstość jest aż <math aria‑label="trzynaście i pół">13,5-krotnie większa od gęstości wody!
Źródło: Bionerd, dostępny w internecie: commons.wikimedia.org, licencja: CC BY 3.0.

Uwaga: ze względu na swoje trujące właściwości, rtęć nie może być używana w doświadczeniach przeprowadzanych w szkole.

Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia
Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia
  • kinetyczno‑cząsteczkowa teoria budowy materii;

  • klasyfikacja ciał ze względu na stan skupienia;

  • jaka wielkość fizyczna jest miarą ilości substancji.

Nauczysz się
  • obliczać gęstość ciała,

  • posługiwać się pojęciem gęstości ciała, potrzebnym do analizowania zjawisk,

  • wyrażać gęstość w jednostkach układu SI,

  • wykonywać działania na jednostkach gęstości (w tym: zamieniać jednostki),

  • uzasadniać, dlaczego ciała zbudowane z różnych substancji mają różną gęstość,

  • korzystać ze związku miedzy masą, gęstością i objętością ciała do wykonywania różnych obliczeń,

  • porównywać gęstości różnych substancji, zamieszczone w tablicach wielkości fizycznych.

Rozmiary ciał a ich masa

Niekiedy zaskakuje cię ciężar pewnych przedmiotów, np. gdy niesiesz dwie płyty (styropianową i gipsowo‑kartonową) o tych samych rozmiarach, czujesz, że ich masy zdecydowanie się różnią. W codziennym życiu możesz się także przekonać, że drewniany sześcian jest lżejszy od sześcianu ze stali o tym samym kształcie i identycznym rozmiarze.

R1WIFPYbOmpw6
Porównanie masy sześcianów wykonanych z drewna i stali o tych samych rozmiarach
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Z drugiej strony, przedmioty o różnych rozmiarach mogą mieć taką samą masęmasamasę. Trudno to przewidzieć bez znajomości materiałów, z których dane przedmioty zostały wykonane. Największa bryła została zrobiona ze styropianu, średnia z korka, a najmniejsza ze stali.

RznGWBNoJKbwN
Sześciany o masie 1 kg wykonane z różnych materiałów
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Dzięki odpowiedniemu doborowi wymiarów wszystkie pokazane na rysunku sześciany ma masę 1 kg.

Zapamiętaj!

Masa ciała zależy zarówno od materiału, z jakiego zostało ono wykonane, jak i od jego wymiarów (objętości).

RgLjTIMktW1ob1
Ćwiczenie 1
Łączenie par. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”.. Ciała o tych samych wymiarach muszą posiadać zawsze taką samą masę.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Ciała o tych samych wymiarach mogą mieć różną masę.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Ciała o tej samej masie muszą mieć zawsze identyczne wymiary.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Objętość

ObjętośćobjętośćObjętość to wielkość fizyczna, która jest miarą przestrzeni zajmowanej przez dane ciało. W układzie SI jednostką objętości jest metr sześcienny. Spróbuj wyobrazić sobie kostkę (lub pokaż ją za pomocą rąk) o wymiarach 1 m na 1 m na 1 m. Na co dzień używamy mniejszych jednostek takich jak decymetry sześcienne (litry) i centymetry sześcienne (mililitry). Wyobraź sobie lub pokaż za pomocą rąk kostkę o objętości 1 dm3 (wymiary 10 cm na 10 cm na 10 cm).

Jak można wyznaczyć objętość ciała o dowolnym kształcie?

RK7vAvFScOEfu
Film dotyczący wyznaczania objętości ciał o dowolnym kształcie
Ćwiczenie 2

Za pomocą metody opisanej w filmie, wyznacz objętość ciała o nieregularnym kształcie. Może to być np. duża śruba lub łyżeczka do herbaty.

R1H6Nzf4U3pKT
(Uzupełnij).
Uwaga!

Po obejrzeniu filmu zastanów się, co wpływa na zmianę objętości wody wypieranej przez klucz zawieszony na łańcuszku. Co trzeba zrobić, aby możliwie dokładnie wyznaczyć tą metodą objętość śruby lub łyżeczki?

R155fLaP7kuMX1
Ćwiczenie 3
Oceń, czy poniższe stwierdzenia są prawdziwe czy fałszywe. Zaznacz wszystkie stwierdzenia prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Objętość informuje o tym, jak dużą przestrzeń zajmuje ciało., 2. Objętość informuje o tym, ile wody zmieści się w danym ciele., 3. Objętość informuje o tym, jak ciężkie jest ciało.
Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Zależność masy od objętości

Czy ciała o większej masie mają większą objętość, a ciała o większej objętości – większą masę? Aby się o tym przekonać, przeprowadź prosty eksperyment.

1
Doświadczenie 1
Problem badawczy

Czy przedmiot wykonany z takiego samego materiału, ale mający większą objętość, ma większą masę?

Hipoteza

Im większa jest objętość ciał wykonanych z tego samego materiału, tym większa jest ich masa. Stosunek masy do objętości pozostaje stały.

Co będzie potrzebne
  • zestaw odważników 200 g, 100 g, 50 g i 20 g, wykonanych z tego samego materiału,

  • wyskalowane naczynie (menzurka),

  • woda.

Instrukcja
  1. Za pomocą menzurki zmierz objętość poszczególnych odważników.

  2. Wyniki pomiarów zapisz w tabeli.

  3. Zilustruj graficznie wyniki pomiarów. Wykonaj wykres zależności masy ciała od jego objętości mV. Na osi poziomej odłóż wartości objętości, wyrażone w centymetrach sześciennych. Na osi pionowej odłóż wartości masy, wyrażone w gramach. Na tak przygotowany układ współrzędnych nanieś odpowiednie punkty (posłuż się wartościami zapisanymi w tabeli). Poniżej znajduje się wzór, którym możesz się posłużyć rysując własny wykres.

RZEi0jMKq3KNY
Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY-SA 3.0.
Podsumowanie

Z przeprowadzonego doświadczenia wynika, że masa ciała rośnie wraz ze wzrostem objętości – masa rośnie tyle razy, ile rośnie objętość. Dla danej substancji stosunek masy ciała do jego objętości jest stały.

Wykonano doświadczenie.

1
Doświadczenie 1
Problem badawczy

Czy przedmiot wykonany z takiego samego materiału, ale mający większą objętość, ma większą masę?

Hipoteza

Im większa jest objętość ciał wykonanych z tego samego materiału, tym większa jest ich masa. Stosunek masy do objętości pozostaje stały.

Co będzie potrzebne
  • zestaw odważników 200 g, 100 g, 50 g i 20 g, wykonanych z tego samego materiału,

  • wyskalowane naczynie (menzurka),

  • woda.

Instrukcja
  1. Za pomocą menzurki zmierzono objętość poszczególnych odważników.

  2. Wyniki pomiarów zapisano w tabeli.

nr ciężarka

masa ciężarka []

objętość ciężarka []

  1. Zilustrowano graficznie wyniki pomiarów. Wykonano wykres zależności masy ciała od jego objętości mV. Na osi poziomą odłożono wartości objętości, wyrażone w centymetrach sześciennych. Na osi pionowej odłożono wartości masy, wyrażone w gramach. Na tak przygotowany układ współrzędnych naniesiono odpowiednie punkty pomiarowe, posługując się wartościami zapisanymi w tabeli.

Rq9bPmz22ouQi
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.
Podsumowanie

Z przeprowadzonego doświadczenia wynika, że masa ciała rośnie wraz ze wzrostem objętości – masa rośnie tyle razy, ile rośnie objętość. Dla danej substancji stosunek masy ciała do jego objętości jest stały.

Doświadczenie pokazało, że masa ciała zmienia się wraz ze zmianą jego objętości. Dwukrotny wzrost objętości ciała powoduje dwukrotny wzrost jego masy, trzykrotny wzrost objętości ciała – trzykrotny wzrost jego masy itd. Oznacza to, że dla ciał wykonanych z tego samego materiału iloraz masy i objętości musi pozostać stały.

masaobjętość=mV=wartość stała.
Zapamiętaj!

Warto zaznaczyć, że rozpatrujemy tylko ciała o budowie jednorodnej (substancja jest rozłożona równomiernie w przestrzeni zajmowanej przez ciało, np. kostkę ze stali). Nie bierzemy pod uwagę ciał mających w środku duże puste przestrzenie (np. pudełka wykonanego z blachy stalowej).

RQp1E8vkluuSJ2
Ćwiczenie 4
Łączenie par. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”.. Stosunek masy do objętości dla ciał wykonanych z tej samej substancji jest zawsze taki sam.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Stosunek masy do objętość dla ciał wykonanych z różnych substancji zawsze będzie taki sam.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Wraz ze wzrostem objętości ciał wykonanych z tego samego materiału, rośnie ich masa.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Gęstość ciał

Iloraz masy i objętości danego ciała nazywamy jego gęstościągęstośćgęstością. Z doświadczenia z poprzedniego paragrafu wiesz już, że w przypadku ciał wykonanych z tego samego materiału iloraz masy i objętości pozostaje stały. Gęstość jest więc wielkością charakterystyczną dla danej substancji. Jednostką gęstości w układzie SI jest kgm3. Oznaczamy ją literą d lub rzadziej grecką literą ρ („ro”).

gęstość (d)
gęstość (d)

– wartość ilorazu masy (m) ciała i jego objętości (V) stała dla danej substancji.

Wzór na gęstość:

d=mVkgm3

gdzie: d – gęstość; m – masa ciała; V – jego objętość.

Zapamiętaj!

Gdy podajesz gęstość w kilogramach na metr sześcienny, dowiadujesz się, jaką masę w kilogramach ma jeden metr sześcienny substancji.

Korzystając z aplikacji poniżej możesz samodzielnie spróbować wyznaczyć gęstość sztabek ze złota, ołowiu, miedzi i marmuru. Objętość i masę możesz odczytać wykonując pomiary - odpowiednio: wrzucając sztabki do menzurki z wodą oraz kładąc je na wadze.

RqbE0e5lm3koA
Aplikacja umożliwia wyznaczenie gęstości ciała. Po prawej stronie znajduje się cylinder miarowy z wodą. Cylinder ma kształt walca. Na cylindrze widnieje skala. Na skali poziomymi kreskami oznaczono objętość od 10 do 70 centymetrów sześciennych. Dzięki skali można odczytać, że w cylindrze znajduje się 40 centymetrów sześciennych wody. Po prawej stronie znajduje się waga. Waga ma cyfrowy wyświetlacz, który wyświetla wagę w gramach z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Waga jest stalowoszara. Na dole znajdują się cztery sztabki. Kształt prostopadłościenny. Sztabki wykonane z różnych materiałów. Każda podpisana. Pierwsza sztabka: „złoto”. Barwa żółto‑złota. Druga sztabka: „ołów”. Barwa ciemnoszara. Trzecia sztabka: „miedź”. Bardzo brązowo‑ruda. Ostatnia, czwarta sztabka: „Marmur”. Barwa jasnoszara. Za pomocą kursora myszy, każdą sztabkę można przenieść do cylindra lub położyć na wadze. Po włożeniu każdej ze sztabek do cylindra z wodą, poziom wody podnosi się. W każdym przypadku wskazuje 50 centymetrów sześciennych. Po położeniu sztabki na wadze, wskaźnik wagi wyświetla jej masę. Każda ze sztabek ma inną masę. „Złoto”: 192,82 g. „Ołów”: 113,50 g. „Miedź”: 89,33 g. „Marmur”: 26,70 g. Pod sztabkami znajduje się tabela. Do tabeli należy wpisać wyniki pomiarów dla poszczególnych sztabek: objętość oraz masę. Następnie należy obliczyć gęstość poszczególnych materiałów, z których wykonano sztabki.
Wyznaczanie gęstości wybranych ciał
Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Podstawową jednostką gęstości jest kilogram na metr sześcienny. W praktyce dla wygody dość często wyrażamy gęstości ciał w mniejszych jednostkach, np. gcm3. W takiej sytuacji musimy skorzystać z zależności między jednostkami.

R1H6GqopImSJA
Materiał filmowy dotyczący przeliczania jednostek.
Ciekawostka

Gęstość ma związek z utrzymywaniem się ciał na powierzchni cieczy – w zależności od tego, jaka jest gęstość ciała w porównaniu z gęstością cieczy, ciało będzie tonąć lub utrzymywać się powierzchni cieczy. Wynika to z prawa Archimedesaprawa Archimedesaprawa Archimedesa.

Ciekawostka

Bloczki z gazobetonu (betonu komórkowego), używane do budowy domów, są lżejsze niż te betonowe (o tych samych rozmiarach), ponieważ zawierają dużo pęcherzyków powietrza. Dzięki temu gęstość betonu komórkowego jest mniejsza niż gęstość zwykłego betonu.

Ciekawostka

Gęstość substancji zmienia się wraz ze zmianą temperatury i/lub ciśnienia.

R15Gb3u0KPiHq2
Ćwiczenie 5
Adrian, Lech i Marek rozmawiają o znaczeniu gęstości. Zapoznaj się z opinią każdej z osób i zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. Adrian: W pewnej objętości wody jest więcej cząsteczek niż w takiej samej objętości lodu., 2. Lech: W pewnej objętości wody jest mniej cząsteczek niż w takiej samej objętości lodu., 3. Marek: W danej objętości wody i lodu jest tyle samo cząsteczek.
Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

W wielu sytuacjach gęstość jest cenną wskazówką pozwalającą rozpoznać, z jakiego materiału jest wykonane dane ciało. Aby ułatwić to zadanie, stworzono tabele gęstości wybranych substancji. Pamiętajmy jednak, że wiele substancji ma zbliżone gęstości. Właściwą klasyfikację komplikują również stopy o różnym składzie chemicznym.

Gęstości różnych substancji

Przykłady substancji o zbliżonych gęstościach

Ciało

dkgm3

grafit

2300-2720

gips

2320

krzem

2330

beryl

2700

aluminium

2720

kwarc

2750

Zapoznaj się z tablicami gęstości wybranych ciał stałych w temperaturze 20°C. Poniżej umieszczono tablice gęstości ciał stałych, cieczy i gazów.

Gęstości wybranych ciał stałych

Ciało stałe

dkgm3

cynk

7131

drewno topoli

350-400

drewno lipy

320-590

drewno sosny

370-600

drewno dębu

600-900

duraluminium

2790

kwarc

2300-2700

miedź

8960

mosiądz

8200-8950

ołów

11336

platyna

21410

stal nierdzewna

8100

złoto

19320

żelazo kute

7800-7900

lód 0°C

920

sól kamienna

2160

Gęstości wybranych cieczy

Ciecze

dkgm3

alkohol etylowy

791

ciekły azot -196°C

808

benzyna

700

eter

720

gliceryna

1260

nafta

800

oliwa

920

rtęć

13550

woda destylowana 4°C

1000

ciekły wodór -253°C

71

Gęstości wybranych gazów (pod ciśnieniem atmosferycznym 1013 hPa)

Gazy

dkgm3

argon

1,784

azot

1,250

chlor

3,22

dwutlenek węgla

1,98

etan

1,36

hel

0,178

metan

0,717

powietrze

1,293

tlen

1,429

wodór

0,09

Podsumowanie

  • Masa ciała zależy zarówno od materiału, z jakiego zostało ono wykonane, jak i od objętości tego ciała.

  • Objętość to wielkość fizyczna, która jest miarą przestrzeni zajmowanej przez dane ciało.

  • W przypadku ciał wykonanych z tego samego materiału iloraz masy i objętości jest stały.

masaobjętość=mV=wartość stała
  • Gęstość (d) to wartość ilorazu masy (m) i objętości (V). Gęstość oblicza się za pomocą wzoru:

d=mVkgm3

gdzie: m – masa ciała; V – jego objętość.

  • Gęstość podana w kilogramach na metr sześcienny to informacja, jaką masę w kilogramach ma jeden metr sześcienny substancji.

  • Na podstawie pobranej próbki danego materiału i wyznaczenia jego gęstości możemy spróbować określić rodzaj substancji, z jakiej został wykonany ten materiał. Korzystamy wtedy z tabeli gęstości wybranych substancji.

Ćwiczenie 6
Rtug5BPLMpclt
Dokonaj zamiany jednostek. Uzupełnij luki w równościach, wpisując odpowiednią liczbę.
  • 21mm3=Tu uzupełnijdm3
  • 15 m3=Tu uzupełnijcm3
  • 36 dm3=Tu uzupełnijm3
  • 4 dm3=Tu uzupełnijcm3
  • 4,5 cm3=Tu uzupełnijdm3
Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 7
RECOlUTxhgPgT
Dokonaj zamiany jednostek. Uzupełnij luki w równościach, wpisując odpowiednią liczbę.
  • 4 kgm3=Tu uzupełnijkgdm3
  • 49kgm3=Tu uzupełnijgdm3
  • 35kgm3=Tu uzupełnijgm3
  • 67kgm3=Tu uzupełnijkgcm3
Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 8
RCvh1uh6Ohdal
Staś, Zuzia i Marek rozmawiają o najsilniejszym uczniu w szkole, który jest w stanie podnieść ciało o masie 65 kg. Czy temu uczniowi udałoby mu się podnieść 6-litrowe naczynie wypełnione rtęcią? Gęstość rtęci wynosi 13550 kgm3.
Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź w każdym przypadku. Odpowiedź: Najsilniejszemu uczniowi 1. 82,1 kg, 2. udałoby, 3. 63,1 kg, 4. 58,8 kg, 5. 81,3 kg, 6. 76,2 kg, 7. nie udałoby się podnieść takiego naczynia, ponieważ ważyło 1. 82,1 kg, 2. udałoby, 3. 63,1 kg, 4. 58,8 kg, 5. 81,3 kg, 6. 76,2 kg, 7. nie udałoby.
Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 9
R8BU7su74zkZM
Oblicz gęstość ciała, które po zanurzeniu w wodzie wypełniającej częściowo menzurkę zmieniło jej poziom z 52 cm3 do 75 cm3. Przyjmij, że masa ciała wynosiła 50,6 g. Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 2,2 gcm3, 2. 2,1 gcm3, 3. 1,8 gcm3, 4. 1,6 gcm3
Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 10

O ile wzrośnie masa samochodu, gdy pusty zbiornik paliwa o objętości 40 l całkowicie wypełnimy benzyną?

RHXv1WCmsYaGd
(Uzupełnij).
Zobacz także

Zajrzyj do zagadnień pokrewnych:

Zadania

RUMs4FWROzH9l2
Ćwiczenie 11
Łączenie par. Które informacje, dotyczące wyznaczania objętości ciał o nieregularnych kształtach są prawdziwe, a które fałszywe? Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”. . Nie da się wyznaczyć objętości takiego ciała bez poznania jego dokładnych wymiarów. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Objętość ciała o nieregularnych kształtach można wyznaczyć za pomocą menzurki. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Bez użycia skomplikowanej aparatury badawczej nie jesteśmy w stanie wyznaczyć objętości takich ciał. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.
RJekQPHduz4Dg3
Ćwiczenie 12
Asia, Marcel i Darek rozmawiają o możliwości sprawdzenia czy królewska korona została wykonana z czystego złota. Zapoznaj się z opinią każdej z osób i zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. Asia: Można sprawdzić czy korona została wykonana z czystego złota, po wyznaczeniu jej gęstości i porównaniu jej z wartościami tablicowymi gęstości złota., 2. Marcel: Nie jesteśmy w stanie sprawdzić, czy korona została wykonana ze szczerego złota bez wykonania analizy chemicznej., 3. Darek: Jesteśmy w stanie sprawdzić, z czego wykonana jest korona po zważeniu jej.
Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 13

Kostkę (czystego) metalu najpierw zważono, otrzymując masę 235,51 g, a następnie zanurzono w menzurce z wodą. Odczytaj z rysunku objętość wody wypartej przez kostkę, a następnie wykonaj zadania pod rysunkiem.

R2VSXxWu46uaj
Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.
Rb0ZXt3GBZE8p
Uzupełnij lukę w zdaniu, wpisując poprawną wartość. Zwróć uwagę na jednostki. Objętość figurki/bryłki wynosi Tu uzupełnij cm3.
Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.
R37f2cS65tqUI
Porównaj obliczoną przez ciebie gęstość figurki/bryłki z tabelą gęstości ciał stałych. Z czego zrobiona jest figurka/bryłka? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. z platyny., 2. ze stali nierdzewnej., 3. ze złota., 4. z kutego żelaza
Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Słownik

masa
masa

miara ilości substancji; zależy zarówno od materiału, z jakiego zostało wykonane, jak i od wymiarów danego ciała

objętość
objętość

wielkość fizyczna, która jest miarą przestrzeni zajmowanej przez dane ciało

gęstość
gęstość

wartość ilorazu masy m ciała i jego objętości V

prawa Archimedesa
prawa Archimedesa

na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu, skierowana ku górze i równa co do wartości ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało