10. Energia wewnętrzna i zmiany stanów skupienia

Energię wewnętrzną, a więc sumę energii kinetycznych i potencjalnych wszystkich atomów oraz cząsteczek tworzących dane ciało, można zmieniać poprzez wykonaną pracę lub przepływ ciepła. Czy będzie się ona zmieniać również w procesach zmian stanów skupienia? Aby poznać odpowiedź na to pytanie, czytaj dalej.

RRHnbzjVCF9HM

Zdjęcie przedstawia wodospad zimą uwieczniony od jego podstawy. Najbliższe okolice wodospadu oraz większa część jego powierzchni pokryte są lodem. Drzewa rosnące poniżej skalnej półki, z której wypływa woda również są silnie oszronione. Pozostałe drzewa mają nagie gałęzie. Prawa i dolna krawędź kadru zajęta przez ośnieżone skały. W lewym górnym rogu kadru niebieskie bezchmurne niebo. — Proces zamarzania wody zachodzi, gdy wskutek jej ochładzania energia wewnętrzna cząsteczek spada tak bardzo, że dochodzi do przejścia stanu skupienia z ciekłego w stały. Przy odpowiednio niskiej temperaturze występującej przez wystarczająco długi czas zamarznąć może nawet powierzchnia bardzo szybko płynącej wody, np. wodospadu
Źródło: Frank Dürr, dostępny w internecie: https://www.flickr.com/, licencja: CC BY-NC-ND 2.0.

Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia:

energia wewnętrzna,
analiza procesów ogrzewania, ochładzania, topnienia, krzepnięcia, parowania i skraplania ze wskazaniem, w których procesach ciepło jest pobierane, a w których oddawane,
definicje ciepła właściwego, ciepła parowania (skraplania) oraz ciepła topnienia (krzepnięcia) i stosowanie ich do obliczeń.

Ich opracowanie znajdziesz materiałach:

Stany skupienia materiiDwNY6GYl3Stany skupienia materii;
Energia wewnętrzna. Ciepło. Zmiany energii wewnętrznej spowodowane wykonywaniem pracy i przepływem ciepłaDxKGPhjN4Energia wewnętrzna. Ciepło. Zmiany energii wewnętrznej spowodowane wykonywaniem pracy i przepływem ciepła;
Jak obliczamy ciepło potrzebne do zmiany temperatury, stopienia lub wyparowania ciała?DnssWxHCwJak obliczamy ciepło potrzebne do zmiany temperatury, stopienia lub wyparowania ciała?

Nauczysz się

opisywać przemiany energii wewnętrznej w procesach: ogrzewania, ochładzania, topnienia i krzepnięcia, parowania i skraplania, sublimacji i resublimacji,
sporządzać i analizować wykresy ilustrujące zmiany temperatury ciała w procesie ogrzewania, topnienia i parowania substancji.

Zapewne zaobserwowałeś nieraz, że dostarczanie ciepła (energii) do mieszaniny wody z lodem nie powoduje wzrostu jej temperatury, tylko topnienie lodu. Wiesz również, że dostarczanie ciepła (energii) do wrzącej wody nie powoduje wzrostu jej temperatury, lecz wrzenie – czyli parowanie cieczy w całej objętości. Z tych obserwacji wynika, że zarówno do stopienia ciała stałego, jak i wrzenia (parowania w całej objętości cieczy) niezbędna jest energia.

Co dzieje się z dostarczoną energią? Czy brak zmiany temperatury oznacza, że energia wewnętrzna topniejącego lodu lub wrzącej wody nie uległa zmianie?

Otóż nie oznacza to, że energia wewnętrzna lodu się nie zmieniała. Dostarczone ciepło zostało „zużyte” do stopienia lodu (zmiany struktury wewnętrznej $H_{2} O$ z ciała stałego w ciecz). Jest to związane ze zmianą energii wewnętrznej, a konkretnie z zerwaniem wiązań między cząsteczkami tworzącymi ciało stałe.

Podobnie działo się podczas wrzenia. Dostarczone ciepło zostało „zużyte” na parowanie wody (zmianę struktury wewnętrznej $H_{2} O$ z cieczy w gaz, zwany parą wodną). Jest to związane ze zmianą energii wewnętrznej, a konkretnie z zerwaniem wiązań między cząsteczkami tworzącymi ciecz.

Rz66vkuI3mjva

Ćwiczenie 1

Poniższy wykres przedstawia zmiany temperatury ciała ogrzewanego przez równomierne dostarczanie ciepła.

R13vx7gSse6wL

Ilustracja przedstawia na białym tle prostokątna kratkę. Na skrajnych jej liniach narysowano osie pierwszej ćwiartki układu współrzędnych (pionową z grotem skierowanym do góry oraz poziomą z skierowanym grotem w prawo). Oś pionowa oznaczona jako duże te, oś pozioma oznaczona jako duże ku. Na osi pionowej zaznaczono dwie zmienne: duże te z indeksem dolnym małe te na wysokości jednej kratki nad osią poziomą i duże te z indeksem dolnym małe wu na wysokości dwóch kratek nad osią poziomą. Przy punkcie styku osi litera duże a. Z tego punktu odchodzi niebieska linia. Biegnie ona na skos przez jedną kratkę, trafiając na przeciwległy róg kratki, oznaczony literą duże be. Dalej ciągnie się poziomo przez jedną kratkę i pół kolejnej (litera duże ce), na ukos do prawego górnego rogu kolejnej kratki (litera duże de), poziomo przez trzy kratki (litera duże e) i na ukos przez trzy kratki sąsiadujące ze sobą w pionie, tak, że kończy się w prawym górnym rogu najwyższej kratki, oznaczonym literą duże ef. — Zmiany temperatury ciała ogrzewanego przez równomierne dostarczanie ciepła
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Etap $A B$ – odpowiada ogrzewaniu ciała w fazie stałej; dostarczanie ciepła powoduje wzrost temperatury ciała. Nachylenie wykresu zależy od masy ciała i wartości ciepła właściwego substancji w tym stanie skupienia: przy takiej samej masie ciała, większe nachylenie (bardziej stromy wykres) oznacza mniejsze ciepło właściwe.

Ćwiczenie 2

Uzasadnij za pomocą odpowiednich zależności, że w przypadku dwóch różnych ciał o takiej samej masie dostarczenie jednakowych ilości ciepła spowoduje większy przyrost temperatury dla ciała o mniejszej wartości ciepła właściwego.

RopEUWqM4LNu8

$c={\large\frac{Q}{m\Delta{T}}}$

$\Delta{T}={\large\frac{Q}{mc}}$

$\Delta{T_1}={\large\frac{Q}{m}\frac{1}{c_1}}$

$\Delta{T_2}={\large\frac{Q}{m}\frac{1}{c_2}}$

$c_1>c_2$

${\large\frac{1}{c_2}}>{\large\frac{1}{c_1}}$

$\Delta{T_2}>\Delta{T_1}$

Etap $B C$ – odpowiada topnieniu ciała; punkt $T_{t}$ na osi temperatury oznacza temperaturę topnienia. Długość odcinka $B C$ zależy od masy ciała i ciepła topnienia substancji: przy takiej samej masie ciała dłuższy odcinek $B C$ oznacza większe ciepło topnienia.

Ćwiczenie 3

Uzasadnij, że długość odcinka $B C$ na wykresie jest tym większa, im większe jest ciepło topnienia tej substancji.

RPezc3p6FeMum

$L={\large\frac{Q}{m}}$

Ze wzoru na ilość ciepła potrzebną do stopienia ciała o masie $m$
$Q=L\cdot m$
widać, że długość odcinka $BC$ zależy od ciepła topnienia substancji, z jakiej wykonane jest ciało i rośnie wraz z nim.

Etap $C D$ – odpowiada ogrzewaniu ciała w fazie ciekłej; dostarczanie ciepła powoduje wzrost temperatury cieczy powstałej ze stopionego ciała. Nachylenie wykresu zależy od masy cieczy i wartości ciepła właściwego substancji w tym stanie skupienia: przy takiej samej masie ciała większe nachylenie (bardziej stromy wykres) oznacza mniejsze ciepło właściwe.

Etap $D E$ – odpowiada procesowi wrzenia cieczy; punkt $T_{w}$ na osi temperatury oznacza temperaturę wrzenia. Długość odcinka $D E$ zależy od masy ciała i ciepła parowania substancji: przy takiej samej masie ciała dłuższy odcinek $D E$ oznacza większe ciepło parowania.

Etap $E F$ – odpowiada ogrzewaniu ciała w fazie gazowej; dostarczanie ciepła powoduje wzrost temperatury gazu powstałego z odparowanej cieczy. Nachylenie wykresu zależy od masy gazu i wartości ciepła właściwego substancji w tym stanie skupienia: przy takiej samej masie większe nachylenie (bardziej stromy wykres) oznacza mniejsze ciepło właściwe.

Ćwiczenie 4

Poniższy wykres przedstawia zależność temperatury $T$ od ciepła $Q$ dostarczonego dla ciał $1$ i $2$ o jednakowych masach przy ich ogrzewaniu podczas topnienia a następnie ogrzewaniu powstałej cieczy.

R1GnJ3PlixLTk

Ilustracja przedstawia na białym tle kratkę. Na skrajnych jej liniach (lewej i dolnej) narysowano osie pierwszej ćwiartki układu współrzędnych - pionową z grotem skierowanym do góry, oraz poziomą z skierowanym grotem w prawo. Oś pionowa oznaczona jako duże te, oś pozioma oznaczona jako duże ku. Od punktu styku osi wychodzą dwa wykresy. Jeden jest niebieski, podpisany jako ciało jeden. Biegnie na skos (do góry w prawą stronę) przez dwie kratki stykające się wierzchołkami, aż do prawego górnego wierzchołka tej drugiej, poziomo przez trzy kratki i na ukos (do góry w prawą stronę), aż do prawego górnego wierzchołka kratki o dwie dalej w poziomie i trzy wyżej w pionie. Linia drugiego wykresu jest czerwona, podpisana jako ciało dwa. Biegnie na skos (do góry w prawą stronę) przez trzy kratki sąsiadujące ze sobą kolejno w pionie, aż do prawego górnego wierzchołka tej najwyższej, poziomo przez trzy kratki i na ukos (do góry w prawą stronę), aż do prawego górnego wierzchołka kratki o trzy dalej w poziomie i dwie wyżej w pionie, a więc kończy się w tym samym miejscu co niebieska linia wykresu.

RfFobGoCkmz8y

Łączenie par. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz Prawda albo Fałsz.. Ciepło topnienia ciała

1

jest większe niż ciała

2

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Ciepło właściwe ciała

1

w stanie stałym jest większe niż ciała

2

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Ciepło właściwe ciała

1

w stanie ciekłym jest większe niż ciała

2

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Temperatura topnienia ciała

1

jest mniejsza niż ciała

2

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Ciepło topnienia ciała

1

jest mniejsze niż ciała

2

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Ciepło topnienia ciała

1

jest takie samo jak ciała

2

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Ciepło właściwe ciała

1

w stanie stałym jest mniejsze niż ciała

2

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Ciepło właściwe ciała

1

w stanie ciekłym jest mniejsze niż ciała

2

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Gdy ciało oddaje ciepło, to jego temperatura maleje. Tak jest wtedy, gdy zmniejszenie energii wewnętrznej nie powoduje zmiany stanu skupienia.

Ubytek energii wewnętrznej ciała związany jest też z takimi procesami, jak skraplanie i krzepnięcie.

Przykład 1

Oparzenie parą wodną o temperaturze $100 ° C$ jest bardziej dotkliwe od oparzenia wodą o tej samej temperaturze. Dlaczego?

Odpowiedź:

W zetknięciu ze skórą człowieka o temperaturze około $37 ° C$ zarówno para wodna, jak i gorąca woda oddaje ciepło, ale ciepło oddane przez parę wodną związane jest z ciepłem skraplania, którego wartość to ponad $2$ miliony dżuli na kilogram.

Natomiast ciepło oddane przez stygnącą wodę związane jest z ciepłem właściwym ciekłej wody, którego wartość to „tylko” nieco ponad 4 tysiące dżuli na kilogram przy zmianie temperatury o jeden stopień. Nawet jeśli pomnożymy to przez różnicę temperatur ( $63 ° C$ ), i tak otrzymamy liczbę znacznie mniejszą niż $244$ miliony dżuli, bo ok. $250$ tysięcy dżuli na kilogram. W naszych rozważaniach zakładamy jednakową masę pary wodnej i wrzątku stykających się ze skórą człowieka.

Przykład 2

Woda zamarzająca na powierzchni jeziora zmniejsza swoją energię wewnętrzną. Co dzieje się z energią oddaną przez tę zamarzającą warstwę wody?

Odpowiedź:

Energia ta oddawana jest do otoczenia, czyli do powietrza, ale też (co ważne) do głębszych warstw wody. Powoduje to ogrzewanie wody pod powierzchnią tworzącego się lodu. W połączeniu ze zjawiskiem konwekcji (gęstość wody o temperaturze $4 ° C$ jest największa) umożliwia to przetrwanie roślinom i zwierzętom w głębi jeziora nawet podczas mroźnej zimy.

R18shWLqn3di5

Ilustracja podzielona jest na dwie części. Na pierwszej widać jezioro w zimie. Pobliskie wzgórza są pokryte śniegiem, drzewo nie ma liści. Temperatura otoczenia nad lodem pokrywającym jezioro wynosi minus pięć stopni celsjusza. Tuż pod powierzchnią lodu temperatura wynosi zero stopni celsjusza, w niższych warstwach mających te same grubości napisano kolejno plus jeden stopień celsjusza, plus dwa stopnie celsjusza, plusz trzy stopnie celsjusza i przy samym dnie plus cztery stopnie celsjusza. Poniżej i powyżej tafli lodu narysowano po rzędzie pofalowanych strzałek, żółtych i niebieskich. Groty strzałek żółtych skierowane są do góry, groty strzałek niebieskich - w dół. Druga część ilustracji przedstawia to samo miejsce w cieplejszym miesiącu. Pobliskie wzgórza zielone, na drzewie liście. Na wodzie nie ma tafli lodu. Tuż nad powierzchnią wody temperatura plus dwadzieścia pięć stopni celsjusza. Tuż pod nią tamperatura plus dwudziestu stopni celsjusza. Dalej kolejno: plus dziewiętnaście stopni celsjusza, plus trzynaście stopni celsjusza, plus osiem stopni celsjusza i plus cztery stopnie celsjusza przy dnie. — Zamarzające jezioro
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

* Zmiany energii wewnętrznej zachodzą też w procesie sublimacjiies7FcDEwq_d271e154sublimacji…

ies7FcDEwq_d271e154

Podsumowanie

Topnienie, parowanie i sublimacja to zmiany stanu skupienia, które wymagają dostarczania energii cieplnej (ciepła) do substancji.
Dostarczona energia cieplna powoduje wzrost energii wewnętrznej ciała, związany ze zmianą struktury wewnętrznej tej substancji – rośnie energia potencjalna wynikająca z wzajemnych oddziaływań atomów i cząsteczek.
Krzepnięcie, skraplanie i resublimacja to zmiany stanu skupienia, które wymagają oddawania energii cieplnej (ciepła) przez substancję.
Oddane ciepło powoduje zmniejszenie energii wewnętrznej ciała i wiąże się ze zmianą struktury wewnętrznej substancji – maleje energia potencjalna wynikająca z wzajemnych oddziaływań atomów i cząsteczek.

Polecenie 1

Kiedy wchodzimy do wody o temperaturze $25 ° C$ , to na początku czujemy chłód, ale potem wrażenie to znika. Kiedy jednak wychodzimy z wody, to – zwłaszcza gdy wieje wiatr – czujemy, że jest nam zimno, mimo że temperatura powietrza wynosi np. $30 ° C$ . Wyjaśnij przyczyny takiego odczuwania temperatury.

RPbYgPN5gIxJT

Ćwiczenie 5

Do jednego kilograma wody (lodu) o temperaturze $- 10 ° C$ dostarczane jest ciepło w ilości $210 \frac{J}{\min}$ .

Oblicz czasy potrzebne na ogrzanie lodu do temperatury $0 ° C$ , stopienie lodu, ogrzanie powstałej wody do temperatury $100 ° C$ . Załóż, że podczas ogrzewania wody nie zachodzi parowanie.
Wykonaj wykres przedstawiający przebieg zmian temperatury (oś pionowa) tej wody od czasu (oś pozioma).

R1GyhBSdgze0T

Do jednego kilograma wody (lodu) o temperaturze $- 10 ° C$ dostarczane jest ciepło w ilości $210 \frac{J}{\min}$ .

Oblicz czasy potrzebne na ogrzanie lodu do temperatury $0 ° C$ , stopienie lodu, ogrzanie powstałej wody do temperatury $100 ° C$ . Załóż, że podczas ogrzewania wody nie zachodzi parowanie.
Opisz, jak wygląda wykres przedstawiający przebieg zmian temperatury (oś pionowa) tej wody od czasu (oś pozioma).

RBFMfvKv9MDZ6

**Wartości ciepła właściwego wybranych substancji**
Ciała stałe	Ciepło właściwe $[\frac{J}{kg \cdot K}]$	Ciecze	Ciepło właściwe $[\frac{J}{kg \cdot K}]$	Gazy	Ciepło właściwe $[\frac{J}{kg \cdot K}]$
ołów	$130$	rtęć	$140$	metan	$1 854$
szkło	$700$	nafta	$2 210$	dwutlenek węgla	$654$
miedź	$380$	benzyna	$2 090$	powietrze	$729$
złoto	$130$	gliceryna	$2 430$	hel	$3 140$
lód	$2 090$	woda	$4 180$	para wodna	$1 380$
beton	$920$	eter	$2 340$	tlen	$649$

Ogrzanie lodu do $0^{\circ}\mathrm{C}$ :
$c_\text{lód}=2090\,\mathrm{\large\frac{J}{kg\cdot K}}$ ,
$\Delta{T}=10\,\mathrm{K}$ ,
$Q_{-10^{\circ}\mathrm{C}\rightarrow0^{\circ}\mathrm{C}}=c_\text{lód}\cdot m\cdot\Delta{T}=2090\,\mathrm{\large\frac{J}{kg\cdot K}}\cdot1\,\mathrm{kg}\cdot10\,\mathrm{K}=20900\,\mathrm{J}$ ,
$t_{-10^{\circ}\mathrm{C}\rightarrow0^{\circ}\mathrm{C}}={\large\frac{20900}{210}}\,\mathrm{min}\approx100\,\mathrm{min}$ .

Stopnienie lodu:
$L=335000\,\mathrm{\large\frac{J}{kg}}$ ,
$Q_\text{topnienia}=L\cdot m=335000\,\mathrm{\large\frac{J}{kg}}\cdot1\,\mathrm{kg}=335000\,\mathrm{J}$ ,
$t_{topnienia}={\large\frac{335000}{210}}\,\mathrm{min}\approx1595\,\mathrm{min}$ .

Ogrzanie powstałej wody do $100^{\circ}\mathrm{C}$ :
$c_\text{woda}=4180\,\mathrm{\large\frac{J}{kg\cdot K}}$ ,
$Q_{-10^{\circ}\mathrm{C}\rightarrow0^{\circ}\mathrm{C}}=c_\text{woda}\cdot m\cdot\Delta{T}=4180\,\mathrm{\large\frac{J}{kg\cdot K}}\cdot1\,\mathrm{kg}\cdot100\,\mathrm{K}=418000\,\mathrm{J}$ ,
$t_{0^{\circ}\mathrm{C}\rightarrow100^{\circ}\mathrm{C}}={\large\frac{418000}{210}}\,\mathrm{min}\approx1990\,\mathrm{min}$ .

R7fChk9dgrEgc

Ilustracja przedstawia wykres zależności temperatury wyrażonej w stopniach Celsjusza od czasu wyrażonego w minutach. Na osi pionowej zaznaczone temperatury minus dziesięciu stopni Celsjusza i stu stopni Celsjusza. Na osi poziomej zaznaczone: sto minut, tysiąc sześćset dziewięćdziesiąt pięć minut i trzy tysiące sześćset osiemdziesiąt pięć minut. Niebieska linia wykresu poprowadzona jest od punktu zero minut (styk osi poziomej z pionową) i minus dziesięć stopni Celsjusza, potem biegnie poziomo po osi czasu aż do punktu dla którego czas wynosi tysiąc sześćset dziewięćdziesiąt pięć minut a temperatura zero stopni Celsjusza; dalej linia wykresu biegnie do góry, osiągając punkt stu stopni Celsjusza dla trzy tysiące sześćset osiemdziesiątej piątej minuty.

Czas potrzebny na ogrzanie kilogramowej kostki lodu od $-10^\circ\mathrm{C}$ do $0^\circ\mathrm{C}$ wynosi około $1\,\mathrm{min}$ .
Czas potrzebny na stopienie kilogramowej kostki lodu wynosi około $1595\,\mathrm{min}$ (ponad $26,5\,\mathrm{h}$ ).
Czas potrzebny na ogrzanie kilograma wody od $0^\circ\mathrm{C}$ do $100^\circ\mathrm{C}$ wynosi około $0,2\,\mathrm{min}$ .

Zadanie

Polecenie 2

Do naczynia zawierającego stopiony wosk o stałej temperaturze $61 ° C$ wstawiono drugie mniejsze naczynie z takim samym woskiem, ale w stanie stałym. Czy wosk w mniejszym naczyniu się stopi? Temperatura topnienia wosku wynosi $61 ° C$ . Odpowiedź uzasadnij, odwołując się do zmiany energii w procesie topnienia.

RfdfDzODahxVF

Gdy naczynie chłodniejsze (z chłodniejszym, niestopionym woskiem) zostaje włożone do stopionego wosku o temperaturze topnienia wosku, ciepło od ciała cieplejszego będzie przekazywane do ciała chłodniejszego. Ponieważ wosk stopiony ma temperaturę topnienia, to znaczy, że oddaje swoje ciepło od razu kosztem energii przemiany fazowej (a nie temperatury), a więc zaczyna krzepnąć. Wosk stały ma temperaturę poniżej $61^\circ\,\mathrm{C}$ , zatem potrzebuje by dostarczona do niego energia miała wartość większą, niż ciepło przemiany fazowej; nie stopi się więc, ponieważ nie zostanie mu przekazana odpowiednia ilość energii na przemianę fazową do stanu ciekłego.