2. Zapisywanie i odczytywanie ułamków dziesiętnych

RXt1Fze9RkVC7

Z ułamkami dziesiętnymi (liczbami dziesiętnymi) spotykamy się bardzo często. Wykorzystujemy je przy zapisie ceny, masy i pojemności kupowanych towarów, spotykamy je w zapisach rekordów sportowych i odległości na drogowskazach.

R1PD75pCGfVI11

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ale czy rozumiemy, co oznaczają odczytywane przez nas wielkości?

Ułamki dziesiętne, podobnie jak liczby naturalne, zapisujemy w dziesiątkowym systemie pozycyjnym. Każda pozycja cyfr ma swoją nazwę.
W zapisie ułamka dziesiętnego znajduje się przecinek, który oddziela całości od części ułamkowej.
W zapisie ułamka dziesiętnego kolejne cyfry występujące po przecinku oznaczają, z ilu części dziesiątych, z ilu części setnych, z ilu tysięcznych, dziesięciotysięcznych itd., składa się część ułamkowa.
R11QrqFX9SxwH1
Animacja przedstawia, w jaki sposób zbudowana jest liczba dziesiętna.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Film dostępny pod adresem /preview/resource/R11QrqFX9SxwH
Zapisywanie i odczytywanie liczb dziesietnych_atrapa_animacja_319
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia, w jaki sposób zbudowana jest liczba dziesiętna.
Zwróć uwagę, że gdy w ułamku dziesiętnym, przed przecinkiem znajduje się zero, to czytamy tylko części dziesiętne.

R19xRiHBuyWbO1

Pozycja cyfry po przecinku liczby dziesiętnej jest ważna.

Tabela przedstawia zapis liczby dziesiętnej z postaci ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny i odwrotnie.

Zapis słowny	Ułamek dziesiętny (ułamek zwykły o mianowniku $10$ , $100$ , $1000$ , $\dots$ ) lub liczba mieszana	Liczba dziesiętna (zapis z przecinkiem)
siedemnaście setnych	$\frac{17}{100}$	$0, 17$
trzy i sześć dziesiątych	$3 \frac{6}{10}$	$3, 6$
pięćset dziesięciotysięcznych	$\frac{500}{10000}$	$0, 0500$ lub $0, 05$ końcowe zera możemy opuścić

R1Ov5as1aoPiK1

Ćwiczenie 1

Wskaż, jakie części oznacza cyfra

7

w podanych liczbach. Uzupełnij poniższe zdania, przeciągając w luki odpowiednie słowa. W liczbie

0, 297

ta cyfra oznacza 1. części dziesięciotysięczne, 2. części dziesięciotysięczne, 3. części setne, 4. części stutysięczne, 5. części tysięczne, 6. części stutysięczne, 7. części dziesiąte, 8. części tysięczne, 9. części dziesięciotysięczne, 10. części setne, 11. części dziesiąte, 12. części setne, 13. części tysięczne, 14. części stutysięczne, 15. części dziesięciotysięczne, 16. części tysięczne, 17. części stutysięczne, 18. części dziesiąte, 19. części setne, 20. części dziesiąte.W liczbie

1, 7

2, 5807

0, 071

Wskaż, jakie części oznacza cyfra 7 w podanych liczbach.

części dziesiąte, części stutysięczne, części setne, części setne, części dziesięciotysięczne, części stutysięczne, części dziesiąte, części dziesiąte, części setne, części tysięczne, części stutysięczne, części dziesiąte, części setne, części tysięczne, części stutysięczne, części dziesięciotysięczne, części tysięczne, części dziesięciotysięczne, części dziesięciotysięczne, części tysięczne

a) 0,297 ............................................................
b) 1,7 ............................................................
c) 2,5807 ............................................................
d) 0,071 ............................................................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RrXqXyxPUVCFd

Ćwiczenie 2

Uzupełnij poniższe zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby. Cyfrą części dziesiątych liczby 1.

48, 1204

, 2.

10, 82

, 3.

12, 084

, 4.

21, 048

, 5.

84, 012

jest

1

.Cyfrą części tysięcznych liczby 1.

48, 1204

, 2.

10, 82

, 3.

12, 084

, 4.

21, 048

, 5.

84, 012

jest

4

.Cyfrą dziesiątek liczby 1.

48, 1204

, 2.

10, 82

, 3.

12, 084

, 4.

21, 048

, 5.

84, 012

jest

8

.Cyfrą części setnych liczby 1.

48, 1204

, 2.

10, 82

, 3.

12, 084

, 4.

21, 048

, 5.

84, 012

jest

4

.Cyfrą jednosci liczby 1.

48, 1204

, 2.

10, 82

, 3.

12, 084

, 4.

21, 048

, 5.

84, 012

jest

0

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1DWT5j2e34Ud

Ćwiczenie 3

Kliknij w lukę aby rozwinąć listę, a następnie wybierz cyfrę, która w liczbie

3 456, 179

jest cyfrą: jedności 1.

6

, 2.

1

, 3.

7

, 4.

5

, 5.

4

, 6.

9

, 7.

3

setek 1.

6

, 2.

1

, 3.

7

, 4.

5

, 5.

4

, 6.

9

, 7.

3

dziesiątek 1.

6

, 2.

1

, 3.

7

, 4.

5

, 5.

4

, 6.

9

, 7.

3

części setnych 1.

6

, 2.

1

, 3.

7

, 4.

5

, 5.

4

, 6.

9

, 7.

3

części tysięcznych 1.

6

, 2.

1

, 3.

7

, 4.

5

, 5.

4

, 6.

9

, 7.

3

części dziesiątych 1.

6

, 2.

1

, 3.

7

, 4.

5

, 5.

4

, 6.

9

, 7.

3

Przeciągnij i upuść cyfrę, która w liczbie $3 456, 179$ jest cyfrą:

$6$ , $3$ , $7$ , $1$ , $5$ , $9$ , $4$

a) jedności ............
b) setek ............
c) dziesiątek ............
d) części setnych ............
e) części tysięcznych ............
f) części dziesiątych ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RKy9lw1Alavpk1

Ćwiczenie 4

Zamień podane liczby na liczby w zapisie dziesiętnym. Uzupełnij poniższe zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby. Jeden i sześć dziesiątych to w zapisie dziesiętnym 1.

0, 201

, 2.

0, 0028

, 3.

16, 0

, 4.

0, 0201

, 5.

308, 5

, 6.

2000

, 7.

0, 002

, 8.

100, 003

, 9.

0, 015

, 10.

0, 103

, 11.

0, 15

, 12.

20, 008

, 13.

0, 0103

, 14.

0, 3085

, 15.

1, 6

, 16.

7, 07

.Piętnaście setnych to w zapisie dziesiętnym 1.

0, 201

, 2.

0, 0028

, 3.

16, 0

, 4.

0, 0201

, 5.

308, 5

, 6.

2000

, 7.

0, 002

, 8.

100, 003

, 9.

0, 015

, 10.

0, 103

, 11.

0, 15

, 12.

20, 008

, 13.

0, 0103

, 14.

0, 3085

, 15.

1, 6

, 16.

7, 07

.Dwadzieścia i osiem tysięcznych to w zapisie dziesiętnym 1.

0, 201

, 2.

0, 0028

, 3.

16, 0

, 4.

0, 0201

, 5.

308, 5

, 6.

2000

, 7.

0, 002

, 8.

100, 003

, 9.

0, 015

, 10.

0, 103

, 11.

0, 15

, 12.

20, 008

, 13.

0, 0103

, 14.

0, 3085

, 15.

1, 6

, 16.

7, 07

.Sto trzy dziesięciotysięczne to w zapisie dziesiętnym 1.

0, 201

, 2.

0, 0028

, 3.

16, 0

, 4.

0, 0201

, 5.

308, 5

, 6.

2000

, 7.

0, 002

, 8.

100, 003

, 9.

0, 015

, 10.

0, 103

, 11.

0, 15

, 12.

20, 008

, 13.

0, 0103

, 14.

0, 3085

, 15.

1, 6

, 16.

7, 07

.Siedem i siedem setnych to w zapisie dziesiętnym 1.

0, 201

, 2.

0, 0028

, 3.

16, 0

, 4.

0, 0201

, 5.

308, 5

, 6.

2000

, 7.

0, 002

, 8.

100, 003

, 9.

0, 015

, 10.

0, 103

, 11.

0, 15

, 12.

20, 008

, 13.

0, 0103

, 14.

0, 3085

, 15.

1, 6

, 16.

7, 07

.Dwie tysięczne to w zapisie dziesiętnym 1.

0, 201

, 2.

0, 0028

, 3.

16, 0

, 4.

0, 0201

, 5.

308, 5

, 6.

2000

, 7.

0, 002

, 8.

100, 003

, 9.

0, 015

, 10.

0, 103

, 11.

0, 15

, 12.

20, 008

, 13.

0, 0103

, 14.

0, 3085

, 15.

1, 6

, 16.

7, 07

.Trzysta osiem i pięć dziesiątych to w zapisie dziesiętnym 1.

0, 201

, 2.

0, 0028

, 3.

16, 0

, 4.

0, 0201

, 5.

308, 5

, 6.

2000

, 7.

0, 002

, 8.

100, 003

, 9.

0, 015

, 10.

0, 103

, 11.

0, 15

, 12.

20, 008

, 13.

0, 0103

, 14.

0, 3085

, 15.

1, 6

, 16.

7, 07

.Dwieście jeden tysięcznych to w zapisie dziesiętnym 1.

0, 201

, 2.

0, 0028

, 3.

16, 0

, 4.

0, 0201

, 5.

308, 5

, 6.

2000

, 7.

0, 002

, 8.

100, 003

, 9.

0, 015

, 10.

0, 103

, 11.

0, 15

, 12.

20, 008

, 13.

0, 0103

, 14.

0, 3085

, 15.

1, 6

, 16.

7, 07

Przeciągnij i upuść.

1,6, 20,008, 0,103, 308,5, 0,15, 0,201, 0,3085, 0,002, 0,0103, 2000, 0,015, 0,0028, 100,003, 0,0201, 7,07, 16,0

a) jeden i sześć dziesiątych ..............

b) piętnaście setnych ..............

c) dwadzieścia i osiem tysięcznych ..............

d) sto trzy dziesięciotysięczne ..............

e) siedem i siedem setnych ..............

f) dwie tysięczne ..............

g) trzysta osiem i pięć dziesiątych ..............

h) dwieście jeden tysięcznych ..............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1W6EWgWjtprD

Ćwiczenie 5

Poniżej przedstawiono liczby dziesiętne oraz ich opis słowny. Połącz w pary liczbę z odpowiednim opisem. trzy dziesiąte Możliwe odpowiedzi: 1.

2, 20

, 2.

2, 12

, 3.

0, 3

, 4.

0, 03

, 5.

0, 33

, 6.

20, 024

trzydzieści trzy setne Możliwe odpowiedzi: 1.

2, 20

, 2.

2, 12

, 3.

0, 3

, 4.

0, 03

, 5.

0, 33

, 6.

20, 024

dwa i dwadzieścia setnych Możliwe odpowiedzi: 1.

2, 20

, 2.

2, 12

, 3.

0, 3

, 4.

0, 03

, 5.

0, 33

, 6.

20, 024

dwadzieścia i dwadzieścia cztery tysięczne Możliwe odpowiedzi: 1.

2, 20

, 2.

2, 12

, 3.

0, 3

, 4.

0, 03

, 5.

0, 33

, 6.

20, 024

trzy setne Możliwe odpowiedzi: 1.

2, 20

, 2.

2, 12

, 3.

0, 3

, 4.

0, 03

, 5.

0, 33

, 6.

20, 024

dwa i dwanaście setnych Możliwe odpowiedzi: 1.

2, 20

, 2.

2, 12

, 3.

0, 3

, 4.

0, 03

, 5.

0, 33

, 6.

20, 024

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 6

Zapisz liczbę w postaci ułamka zwykłego, a następnie w postaci dziesiętnej. Skorzystaj ze wzoru:

Wzór: pięć i czternaście tysięcznych: $5 \frac{14}{1000} = 5,014$ .

dwie dziesiąte
sześć i trzynaście setnych
dziewięć i sześćdziesiąt trzy tysięczne
jeden i pięć dziesiątych
sto sześć tysięcznych
siedem i cztery setne
osiem i osiem tysięcznych
dwa i dwieście dziewięć dziesięciotysięcznych

R1bI3yNF3g7z9

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$\frac{2}{10} = 0,2$
$6 \frac{13}{100} = 6,13$
$9 \frac{63}{1000} = 9,063$
$1 \frac{5}{10} = 1,5$
$\frac{106}{1000} = 0,106$
$7 \frac{4}{100} = 7,04$
$8 \frac{8}{1000} = 8,008$
$2 \frac{209}{10000} = 2,0209$

RMXCc6MWBj0EL1

Ćwiczenie 7

Zamień podane liczby na liczby w zapisie dziesiętnym. Uzupełnij poniższe zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby. Dwa i trzy dziesiąte to w zapisie dziesiętnym 1.

4, 004

, 2.

0, 83

, 3.

0, 00019

, 4.

105, 05

, 5.

0, 0019

, 6.

0, 083

, 7.

2, 03

, 8.

105, 005

, 9.

2, 3

, 10.

4, 04

.Osiemdziesiąt trzy setne to w zapisie dziesiętnym 1.

4, 004

, 2.

0, 83

, 3.

0, 00019

, 4.

105, 05

, 5.

0, 0019

, 6.

0, 083

, 7.

2, 03

, 8.

105, 005

, 9.

2, 3

, 10.

4, 04

. Cztery i cztery tysięczne to w zapisie dziesiętnym 1.

4, 004

, 2.

0, 83

, 3.

0, 00019

, 4.

105, 05

, 5.

0, 0019

, 6.

0, 083

, 7.

2, 03

, 8.

105, 005

, 9.

2, 3

, 10.

4, 04

. Dziewiętnaście dziesięciotysięcznych to w zapisie dziesiętnym 1.

4, 004

, 2.

0, 83

, 3.

0, 00019

, 4.

105, 05

, 5.

0, 0019

, 6.

0, 083

, 7.

2, 03

, 8.

105, 005

, 9.

2, 3

, 10.

4, 04

. Sto pięć i pięć setnych to w zapisie dziesiętnym 1.

4, 004

, 2.

0, 83

, 3.

0, 00019

, 4.

105, 05

, 5.

0, 0019

, 6.

0, 083

, 7.

2, 03

, 8.

105, 005

, 9.

2, 3

, 10.

4, 04

Zapisz liczbę w postaci dziesiętnej, z przecinkiem.

105,005, 105,05, 0,0019, 4,04, 4,004, 2,03, 2,3, 0,00019, 0,083, 0,83

a) dwa i trzy dziesiąte ..............
b) osiemdziesiąt trzy setne ..............
c) cztery i cztery tysięczne ..............
d) dziewiętnaście dziesięciotysięcznych ..............
e) sto pięć i pięć setnych ..............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 8

R1Urf45RzkKhL

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1VRerTNl6v6d

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 9

Zapisz w postaci liczb mieszanych lub ułamków zwykłych. Tam, gdzie to możliwe, skróć ułamki.

Przykład $1,4 = 1 \frac{4}{10} = 1 \frac{2}{5}$ .

$0,8$
$2,16$
$0,5$
$8,04$
$0,25$
$0,75$
$13,005$

R1V7b0TRM2uo3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$\frac{8}{10} = \frac{4}{5}$
$2 \frac{16}{100} = 2 \frac{4}{25}$
$\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
$8 \frac{4}{100} = 8 \frac{1}{25}$
$\frac{25}{100} = \frac{1}{4}$
$\frac{75}{100} = \frac{3}{4}$
$13 \frac{5}{1000} = 13 \frac{1}{200}$

Ważne!

Ułamki, które warto zapamiętać.

połowa to $0,5 = \frac{1}{2}$
ćwierć to $0,25 = \frac{1}{4}$
trzy ćwierci to $0,75 = \frac{3}{4}$

R1IVnnUc0uMaG

Ćwiczenie 10

Zapisz liczbę dziesiętną spełniającą podane warunki. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Liczba, w której cyfrą jedności jest

7

, cyfrą części dziesiątych jest

5

, cyfrą części tysięcznych jest

6

, a cyfrą części setnych jest

4

to Tu uzupełnij. Liczby, które nie mają całości, mają dwie cyfry po przecinku, cyfry części dziesiątych są

3

razy większe od cyfry części setnych to Tu uzupełnij, Tu uzupełnij lub Tu uzupełnij. Liczba jest zapisana za pomocą trzech różnych cyfr, w tym dwóch po przecinku. Cyfrą jedności jest

9

, a cyfra części setnych jest dwa razy większa od

4

. Tą liczbą jest Tu uzupełnij. Liczba, która jest mniejsza od

2

, ale większa od

0

, ma dwie cyfry po przecinku, a do zapisu tej liczby użyto tych samych cyfr to Tu uzupełnij.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RqF7XbNptQmKt1

Ćwiczenie 11

Wypisz wszystkie liczby większe od zera, spełniające następujące warunki. Uzupełnij poniższe zapisy, wpisując w luki odpowiednie liczby. Liczba jest mniejsza od

4

, ale większa od zera, ma trzy cyfry po przecinku, cyfry w liczbie są identyczne. Podaj liczby w kolejności od największej do najmniejszej.
Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnijCyfra dziesiątek jest taka sama jak cyfra części dziesiątych, a cyfra części setnych jest o jeden mniejsza od cyfry dziesiątek i o

2

większa od cyfry jedności . Liczba jest zapisana za pomocą czterech cyfr. Podaj liczby w kolejności od najmniejszej do największej. Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnijLiczba jest zapisana za pomocą czterech cyfr, przy czym trzy są po przecinku. Każda kolejna cyfra, licząc od lewej strony, jest o

2

większa od poprzedniej. Podaj liczby w kolejności od najmniejszej do największej. Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij

Wypisz wszystkie liczby większe od zera, spełniające następujące warunki.

a) Liczba jest mniejsza od 4, ale większa od zera, ma trzy cyfry po przecinku, cyfry w liczbie są identyczne. Podaj liczby w kolejności od największęj do najmniejszej.
............ ............ ............

b) Cyfra dziesiątek jest taka sama jak cyfra części dziesiątych, a cyfra części setnych jest o jeden mniejsza od cyfry dziesiątek i o 2 większa od cyfry jedności . Liczba jest zapisana za pomocą czterech cyfr. Podaj liczby w kolejności od najmniejszej do największej.
............ ............ ............ ............ ............ ............ ............

c) Liczba jest zapisana za pomocą czterech cyfr,przy czym trzy są po przecinku. Każda kolejna cyfra,licząc od lewej strony, jest o 2 większa od poprzedniej. Podaj liczby w kolejności od najmniejszej do największej.
............ ............ ............ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

RaFyNkug31AX7

1. Ułamki o mianowniku 10, 100, 1000.....

3. Ułamki dziesiętne i wyrażenia dwumianowane

2. Zapisywanie i odczytywanie ułamków dziesiętnych

Notatnik