RXt1Fze9RkVC7
Na zdjęciu jest blat z lezącym kalkulatorem. Na wyświetlaczu kalkulatora jest liczba: 26,6666667. W poprzek zdjęcia na czarnym tle napis: Nie wszystko jest całością - ułamki dziesiętne

Nie wszystko jest całością - ułamki dziesiętne

Źródło: Polina Tankilevitch, domena publiczna. https://www.pexels.com/pl-pl.

3. Ułamki dziesiętne i wyrażenia dwumianowane

Czy wiesz, że do 1971 r. brytyjska waluta czyli  funt był równy 20 szylingom, zaś jeden szyling - 12 pensom. Funt oznaczany był symbolem „£”, szyling literą „s.”, pens „d.”. W związku z tym coś co miało wartość 2 funtów, 5 szylingów, 3 pensy zapisywano w postaci „£2 5s. 3d.” lub „2/5/3”. Jeżeli podano tylko dwie cyfry, oznaczało to szylingi i pensy, np. „5/3” oznaczało to samo, co „5s. 3d.”, czyli 5 szylingów i 3 pensy.

Obecnie jeden funt brytyjski dzieli się na 100 pensów. Podobnie jak w pozostałych krajach Europy ceny podaje się stosując zapis dziesiętny kwot, ale symbol £ umieszcza się przed kwotą, np. £23.50 oznacza 23 funty 50 pensów.

RVB2eFO5LTthZ
Zdjęcie przedstawia trzy srebrne monety - Szylingi brytyjskie z 1956.
Źródło: Michiel1972, domena publiczna. https://commons.wikimedia.org/.

W tym materiale dowiesz się, jak zapisujemy wyrażenia dwumianowane w postaci ułamków dziesiętnych i odwrotnie, jak wielkości zapisane z użyciem postaci dziesiętnej zapisujemy jako wyrażenia dwumianowane.

Ważne!

Wyrażenia dwumianowane to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu, np. 1 m 45 cm, 3 kg 25 dag i 5 zł 79 gr.

Polecenie 1

Obejrzyj poniższą animację, aby poznać przykłady wyrażeń dwumianowanych.

RseOlifsdIy731
Animacja przedstawia w jakich sytuacjach możemy stosować wyrażenia dwumianowane.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RseOlifsdIy73

Przedstawianie wyrazen dwumianowanych za pomoca liczb dziesietnych_atrapa_animacja_322
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jakich sytuacjach możemy stosować wyrażenia dwumianowane.

Przypomnijmy podstawowe jednostki miar i zależności między jednostkami. Będziemy z tego korzystać zamieniając jednostki i zapisując odpowiednie wyrażenia dwumianowane.

  • 1 cm=10 mm

  • 1 dm=10 cm

  • 1 m=10 dm

  • 1 km=1000 m

  • 1 dag=10 g

  • 1 kg=100 dag

  • 1 k g = 1000   g

  • 1 t=1000 kg

  • 1 zł=100 gr

  • 1 l=1000 ml

Przykład 1

Zapisz podaną wielkość używając ułamków dziesiętnych.

  • 1 zł 30 gr
    Rozwiązanie:
    Ponieważ 1 zł=100 gr, to 1 gr=1100 zł.
    Ułamek 1100 możemy zapisać w postaci dziesiętnej, wtedy 1 gr=1100zł=0,01 zł.
    Więc 30 gr=30100 zł=0,30 zł.
    Zapisujemy nasze wyrażenie:
    1 zł 30 gr to 1,30 zł

  • 6 km 25 m
    Rozwiązanie:
    Ponieważ 1 km=1000 m, to 1 m=11000 km.
    Oznacza to, że 25 m=251000 km=0,025 km.
    Zapisujemy nasze wyrażenie:
    6 km 25 m to 6,025 km.

  • 12 kg 50 dag
    Rozwiązanie:
    Ponieważ 1 kg=100 dag, to 1 dag=1100 kg,
    więc 50 dag=50100 kg=0,50 kg=0,5 kg.
    Zapisujemy nasze wyrażenie: 12 kg 50 dag=12,5 kg.

Polecenie 2

Obejrzyj poniższy film prezentujący zapisywanie różnych wielkości za pomocą wyrażeń dwumianowanych i ułamków dziesiętnych.

RJ1gPmmKhzV621
Animacja pokazuje jak wyrażenie dwumianowe możemy zapisać przy pomocy liczby dziesiętnej.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RJ1gPmmKhzV62

Zapisywanie wyrazen dwumianowanych w postaci liczb dziesietnych_atrapa_animacja_593
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja pokazuje jak wyrażenie dwumianowe możemy zapisać przy pomocy liczby dziesiętnej.

RM2HwsdJ0vbMA
Ćwiczenie 1
Zapisz podane kwoty, używając liczb dziesiętnych. Uzupełnij równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. 1 zł 24 gr= Tu uzupełnij zł3 zł 15 gr= Tu uzupełnij zł7 zł 20 gr= Tu uzupełnij zł10 zł 2 gr= Tu uzupełnij zł23 zł 1 gr= Tu uzupełnij zł83 zł 90 gr= Tu uzupełnij zł
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 2
RSF4LydVwTfBp1
Zamień na złote i grosze oraz zapisz za pomocą wyrażenia dwumianowanego. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź.
1,30 zł=1. 9, 2. 10, 3. 19, 4. 91, 5. 1, 6. 90, 7. 190, 8. 70, 9. 620, 10. 3, 11. 7, 12. 500, 13. 30, 14. 910, 15. 62, 16. 50 zł 1. 9, 2. 10, 3. 19, 4. 91, 5. 1, 6. 90, 7. 190, 8. 70, 9. 620, 10. 3, 11. 7, 12. 500, 13. 30, 14. 910, 15. 62, 16. 50 gr 19,62 zł=1. 9, 2. 10, 3. 19, 4. 91, 5. 1, 6. 90, 7. 190, 8. 70, 9. 620, 10. 3, 11. 7, 12. 500, 13. 30, 14. 910, 15. 62, 16. 50 zł 1. 9, 2. 10, 3. 19, 4. 91, 5. 1, 6. 90, 7. 190, 8. 70, 9. 620, 10. 3, 11. 7, 12. 500, 13. 30, 14. 910, 15. 62, 16. 50 gr 91,09 zł=1. 9, 2. 10, 3. 19, 4. 91, 5. 1, 6. 90, 7. 190, 8. 70, 9. 620, 10. 3, 11. 7, 12. 500, 13. 30, 14. 910, 15. 62, 16. 50 zł 1. 9, 2. 10, 3. 19, 4. 91, 5. 1, 6. 90, 7. 190, 8. 70, 9. 620, 10. 3, 11. 7, 12. 500, 13. 30, 14. 910, 15. 62, 16. 50 gr 500,07 zł=1. 9, 2. 10, 3. 19, 4. 91, 5. 1, 6. 90, 7. 190, 8. 70, 9. 620, 10. 3, 11. 7, 12. 500, 13. 30, 14. 910, 15. 62, 16. 50 zł 1. 9, 2. 10, 3. 19, 4. 91, 5. 1, 6. 90, 7. 190, 8. 70, 9. 620, 10. 3, 11. 7, 12. 500, 13. 30, 14. 910, 15. 62, 16. 50 gr

Zamień na złote i grosze.

9, 50, 70, 500, 620, 91, 90, 62, 1, 190, 910, 10, 19, 7, 3, 30

a) 1,30 zł = ............ zł ............ gr
b) 19,62 zł = ............ zł ............ gr
c) 91,09 zł = ............ zł ............ gr
c) 500, 07 zł = ............ zł ............ gr

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RcL8fqapvwQY6
Ćwiczenie 3
Zapisz podane kwoty, używając liczb dwumianowanych. Uzupełnij równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. 30,01 zł= Tu uzupełnij zł Tu uzupełnij gr68,28 zł= Tu uzupełnij zł Tu uzupełnij gr10,90 zł= Tu uzupełnij zł Tu uzupełnij gr3,20 zł= Tu uzupełnij zł Tu uzupełnij gr101,90 zł= Tu uzupełnij zł Tu uzupełnij gr12,03 zł= Tu uzupełnij zł Tu uzupełnij gr
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 4
RoNY63hauZ58n1
Wyraź podane ceny w złotych, używając liczb dziesiętnych. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz właściwą odpowiedź.
9 gr=1. 16,78, 2. 0,84, 3. 50,05, 4. 2,85, 5. 0,9, 6. 0,09, 7. 50,005, 8. 1,58, 9. 2,86, 10. 16,76, 11. 1,48, 12. 0,084 zł 84 gr=1. 16,78, 2. 0,84, 3. 50,05, 4. 2,85, 5. 0,9, 6. 0,09, 7. 50,005, 8. 1,58, 9. 2,86, 10. 16,76, 11. 1,48, 12. 0,084 zł 2 zł 85 gr=1. 16,78, 2. 0,84, 3. 50,05, 4. 2,85, 5. 0,9, 6. 0,09, 7. 50,005, 8. 1,58, 9. 2,86, 10. 16,76, 11. 1,48, 12. 0,084 zł 50 zł 5 gr=1. 16,78, 2. 0,84, 3. 50,05, 4. 2,85, 5. 0,9, 6. 0,09, 7. 50,005, 8. 1,58, 9. 2,86, 10. 16,76, 11. 1,48, 12. 0,084 zł 158 gr=1. 16,78, 2. 0,84, 3. 50,05, 4. 2,85, 5. 0,9, 6. 0,09, 7. 50,005, 8. 1,58, 9. 2,86, 10. 16,76, 11. 1,48, 12. 0,084 zł 1678 gr=1. 16,78, 2. 0,84, 3. 50,05, 4. 2,85, 5. 0,9, 6. 0,09, 7. 50,005, 8. 1,58, 9. 2,86, 10. 16,76, 11. 1,48, 12. 0,084 zł

Podane ceny wyraź w złotych.

1,48, 50,005, 50,05, 1,58, 2,85, 0,84, 0,9, 16,78, 0,09, 2,86, 0,084, 16,76

a) 9 gr = ............ zł
b) 84 gr = ............ zł
c) 2 zł 85 gr = ............ zł
d) 50 zł 5 gr = ............ zł
e) 158 gr = ............ zł
f) 1 678 gr = ............ zł

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1YcJqnG27KGs
Ćwiczenie 5
Zaznacz wszystkie poprawne wnioski. Skoro 1 kg=1000 g oraz 1 kg=100 dag, to Możliwe odpowiedzi: 1. 800 g=0,8 kg, 2. 23 dag=0,023 kg, 3. 329 g=3,29 kg, 4. 3219 g=3,219 kg, 5. 765 dag=7,65 kg, 6. 547 dag=0,547 kg

  • 800 g = 0,8 kg
  • 23 dag = 0,023 kg
  • 329 g = 3,29 kg
  • 3219 g = 3, 219 kg 
  • 765 dag = 7,65 kg
  • 547 dag = 0,547 kg 
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1QxAKDLCoDDd
Ćwiczenie 6
Zaznacz wszystkie poprawne wnioski. Skoro 1 t=1000 kg, to Możliwe odpowiedzi: 1. 230 kg=0,23 t, 2. 1236 kg=1,236 t , 3. 31229 kg=31,229 t, 4. 3090 kg=3,09 t, 5. 0,765 t=76,5 kg, 6. 5,47 t=547 kg

  • 230 kg = 0,23 t
  • 1236 kg = 1,236 t 
  • 31229 kg = 31,229 t
  • 3090 kg = 3, 09 t
  • 0,765 t = 76,5 kg
  • 5,47 t = 547 kg
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RyiROGFnwgSWS
Ćwiczenie 7
Zapisz podane masy, używając liczb dziesiętnych. Uzupełnij równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. 12 kg 20 dag= Tu uzupełnij kg, wskazówka: 1 kg=100 dag3 kg 27 g= Tu uzupełnij kg, wskazówka: 1 kg=1000 g7 dag 2 g= Tu uzupełnij dag, wskazówka: 1 dag=10 g1 t 240 kg= Tu uzupełnij t, wskazówka: 1 t=1000 kg20 t 81 kg= Tu uzupełnij t, wskazówka: 1 t=1000 kg8 t 3 kg= Tu uzupełnij t, wskazówka: 1 t=1000 kg
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RwGkDWNvziMIV
Ćwiczenie 8
Zapisz podane masy, używając liczb dwumianowanych. Uzupełnij równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. 3,019 kg= Tu uzupełnij kg Tu uzupełnij g18,28 kg= Tu uzupełnij kg Tu uzupełnij g18,29 kg= Tu uzupełnij kg Tu uzupełnij dag23,2 kg= Tu uzupełnij kg Tu uzupełnij dag100,9 kg= Tu uzupełnij kg Tu uzupełnij g12,23 t= Tu uzupełnij t Tu uzupełnij kg
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Ot9hOv6P9AD
Ćwiczenie 9
Zapisz podane długości, używając liczb dziesiętnych. Uzupełnij równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. 12 km 278 m= Tu uzupełnij km, wskazówka: 1 km=1000 m3 km 20 m= Tu uzupełnij km, wskazówka: 1 km=1000 m7 dm 2 cm= Tu uzupełnij dm, wskazówka: 1 dm=10 cm1 cm 2 mm= Tu uzupełnij cm, wskazówka: 1 cm=10 mm2 dm 1 mm= Tu uzupełnij dm, wskazówka: 1 dm=100 mm8 m 3 mm= Tu uzupełnij m, wskazówka: 1 m=1000 mm
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 10
R1ODl4knLDtkF
Zapisz poniższe wielkości w metrach, używając liczb dziesiętnych. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź.
6 dm= 1. 2,5, 2. 5,05, 3. 1,5, 4. 7,5, 5. 2,3, 6. 2,3, 7. 0,6, 8. 7,7, 9. 0,7, 10. 0,8 m 8 dm= 1. 2,5, 2. 5,05, 3. 1,5, 4. 7,5, 5. 2,3, 6. 2,3, 7. 0,6, 8. 7,7, 9. 0,7, 10. 0,8 m 2 m 3 dm= 1. 2,5, 2. 5,05, 3. 1,5, 4. 7,5, 5. 2,3, 6. 2,3, 7. 0,6, 8. 7,7, 9. 0,7, 10. 0,8 m 7 m 5 dm= 1. 2,5, 2. 5,05, 3. 1,5, 4. 7,5, 5. 2,3, 6. 2,3, 7. 0,6, 8. 7,7, 9. 0,7, 10. 0,8 m 7 m 7 dm= 1. 2,5, 2. 5,05, 3. 1,5, 4. 7,5, 5. 2,3, 6. 2,3, 7. 0,6, 8. 7,7, 9. 0,7, 10. 0,8 m 1 m 50 cm= 1. 2,5, 2. 5,05, 3. 1,5, 4. 7,5, 5. 2,3, 6. 2,3, 7. 0,6, 8. 7,7, 9. 0,7, 10. 0,8 m 230 cm= 1. 2,5, 2. 5,05, 3. 1,5, 4. 7,5, 5. 2,3, 6. 2,3, 7. 0,6, 8. 7,7, 9. 0,7, 10. 0,8 m 5 m 5 cm= 1. 2,5, 2. 5,05, 3. 1,5, 4. 7,5, 5. 2,3, 6. 2,3, 7. 0,6, 8. 7,7, 9. 0,7, 10. 0,8 m

Przeciągnij i upuść.

1 , 5, 7 , 05, 9 , 05, 1 , 07, 1 , 9, 2 , 3, 2 , 35, 7 , 7, 0 , 8, 0 , 06, 2 , 3, 1 , 5, 2 , 03, 0 , 8, 5 , 05, 7 , 5, 4 , 30, 7 , 7, 0 , 6, 7 , 6, 7 , 5, 0 , 08, 0 , 6, 2 , 3, 5 , 05

a) 6 dm = .............. m
b) 8 dm = ..............m
c) 2 m 3 dm = ..............m
d) 7 m 5 dm = .............. m
e) 7 m 7 dm = .............. m
f) 1 m 50 cm = .............. m
g) 230 cm =.............. m
h) 5 m 5 cm = .............. m

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rq0pOTytlXstY
Ćwiczenie 11
Zapisz podane długości, używając liczb dwumianowanych. Uzupełnij równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. 5,049 km= Tu uzupełnij km Tu uzupełnij m18,28 km= Tu uzupełnij km Tu uzupełnij m48,2 dm= Tu uzupełnij dm Tu uzupełnij cm93,41 dm= Tu uzupełnij dm Tu uzupełnij mm100,009 km= Tu uzupełnij km Tu uzupełnij cm102,07 m= Tu uzupełnij m Tu uzupełnij mm
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RYsdFbCwdzWev1
Ćwiczenie 12
Które wyrażenie odpowiada opisowi? Kliknij w lukę, aby wyświetlić listę rozwijalną i wybierz prawidłową odpowiedź.
jeden i sześćdziesiąt setnych metra 1. 40 m, 2. 30 t 8 kg, 3. 12 ml, 4. 308 dm 50 cm, 5. 300 t 800 kg, 6. 0,0201 t, 7. 1 m 6 cm, 8. 1 km 20 m, 9. 1 m 16 cm, 10. 2010 kg, 11. 102 m, 12. 201 kg, 13. 30 t 80 kg, 14. 0,120 l, 15. 308 dm 5 cm, 16. 4000 km 4 m, 17. 1 m 60 cm, 18. 7 dag 7 g, 19. 380 dm 5 cm dwanaście tysięcznych litra 1. 40 m, 2. 30 t 8 kg, 3. 12 ml, 4. 308 dm 50 cm, 5. 300 t 800 kg, 6. 0,0201 t, 7. 1 m 6 cm, 8. 1 km 20 m, 9. 1 m 16 cm, 10. 2010 kg, 11. 102 m, 12. 201 kg, 13. 30 t 80 kg, 14. 0,120 l, 15. 308 dm 5 cm, 16. 4000 km 4 m, 17. 1 m 60 cm, 18. 7 dag 7 g, 19. 380 dm 5 cm trzydzieści i osiem tysięcznych tony 1. 40 m, 2. 30 t 8 kg, 3. 12 ml, 4. 308 dm 50 cm, 5. 300 t 800 kg, 6. 0,0201 t, 7. 1 m 6 cm, 8. 1 km 20 m, 9. 1 m 16 cm, 10. 2010 kg, 11. 102 m, 12. 201 kg, 13. 30 t 80 kg, 14. 0,120 l, 15. 308 dm 5 cm, 16. 4000 km 4 m, 17. 1 m 60 cm, 18. 7 dag 7 g, 19. 380 dm 5 cm sto dwie tysięczne kilometra 1. 40 m, 2. 30 t 8 kg, 3. 12 ml, 4. 308 dm 50 cm, 5. 300 t 800 kg, 6. 0,0201 t, 7. 1 m 6 cm, 8. 1 km 20 m, 9. 1 m 16 cm, 10. 2010 kg, 11. 102 m, 12. 201 kg, 13. 30 t 80 kg, 14. 0,120 l, 15. 308 dm 5 cm, 16. 4000 km 4 m, 17. 1 m 60 cm, 18. 7 dag 7 g, 19. 380 dm 5 cm siedem i siedem dziesiątych dekagrama 1. 40 m, 2. 30 t 8 kg, 3. 12 ml, 4. 308 dm 50 cm, 5. 300 t 800 kg, 6. 0,0201 t, 7. 1 m 6 cm, 8. 1 km 20 m, 9. 1 m 16 cm, 10. 2010 kg, 11. 102 m, 12. 201 kg, 13. 30 t 80 kg, 14. 0,120 l, 15. 308 dm 5 cm, 16. 4000 km 4 m, 17. 1 m 60 cm, 18. 7 dag 7 g, 19. 380 dm 5 cm cztery setne kilometra 1. 40 m, 2. 30 t 8 kg, 3. 12 ml, 4. 308 dm 50 cm, 5. 300 t 800 kg, 6. 0,0201 t, 7. 1 m 6 cm, 8. 1 km 20 m, 9. 1 m 16 cm, 10. 2010 kg, 11. 102 m, 12. 201 kg, 13. 30 t 80 kg, 14. 0,120 l, 15. 308 dm 5 cm, 16. 4000 km 4 m, 17. 1 m 60 cm, 18. 7 dag 7 g, 19. 380 dm 5 cm trzysta osiem i pięć dziesiątych decymetra 1. 40 m, 2. 30 t 8 kg, 3. 12 ml, 4. 308 dm 50 cm, 5. 300 t 800 kg, 6. 0,0201 t, 7. 1 m 6 cm, 8. 1 km 20 m, 9. 1 m 16 cm, 10. 2010 kg, 11. 102 m, 12. 201 kg, 13. 30 t 80 kg, 14. 0,120 l, 15. 308 dm 5 cm, 16. 4000 km 4 m, 17. 1 m 60 cm, 18. 7 dag 7 g, 19. 380 dm 5 cm dwieście jeden tysięcznych tony 1. 40 m, 2. 30 t 8 kg, 3. 12 ml, 4. 308 dm 50 cm, 5. 300 t 800 kg, 6. 0,0201 t, 7. 1 m 6 cm, 8. 1 km 20 m, 9. 1 m 16 cm, 10. 2010 kg, 11. 102 m, 12. 201 kg, 13. 30 t 80 kg, 14. 0,120 l, 15. 308 dm 5 cm, 16. 4000 km 4 m, 17. 1 m 60 cm, 18. 7 dag 7 g, 19. 380 dm 5 cm

Przeciągnij i upuść wyrażenie odpowiadające opisowi.

1 km 20 m, 7 dag 7 g, 1 m 16 cm, 380 dm 5 cm, 1 m 6 cm, 30 t 80 kg, 1 m 60 cm, 300 t 800 kg, 102 m, 40 m, 4000 km 4 m, 12 ml, 308 dm 5 cm, 201 kg, 30 t 8 kg, 308 dm 50 cm, 2010 kg, 0,120 l, 0,0201 t

a) jeden i sześćdziesiąt setnych metra ..........................
b) dwanaście tysięcznych litra ..........................
c) trzydzieści i osiem tysięcznych tony ..........................
d) sto dwie tysięczne kilometra ..........................
e) siedem i siedem dziesiątych dekagrama ..........................
f) cztery setne kilometra ..........................
g) trzysta osiem i pięć dziesiątych decymetra ..........................
h) dwieście jeden tysięcznych tony ..........................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2. Zapisywanie i odczytywanie ułamków dziesiętnych
4. Porównywanie ułamków dziesiętnych