5. Ułamki dziesiętne na osi liczbowej

R8YyAiGChwSS21

Zdjęcie przedstawia termometr lekarski.

Jednym z najczęściej występujących objawów choroby jest podwyższona temperatura ciała.  Za gorączkę uważa się temperaturę powyżej 38,0 st. C. Temperatura ciała mieszcząca się w zakresie 37,1 – 38,0 st. C to tak zwany stan podgorączkowy. Aby sprawdzić swoją ciepłotę ciała trzeba posłużyć się termometrem, na przykład takim jak na zdjęciu. Po zapoznaniu się z tym materiałem będziesz wiedzieć, jak odczytać jego wskazanie.

W tym materiale przećwiczymy zaznaczanie ułamków dziesiętnych na osi liczbowej i odczytywanie współrzędnych punktów  wyrażonych ułamkami dziesiętnymi.

Czy wiesz, jak zaznaczamy na osi liczbowej punkty odpowiadające ułamkom dziesiętnym?

Jeżeli we współrzędnej punktu występują części dziesiąte, to odcinek jednostkowy na osi liczbowej  trzeba podzielić na $10$ równych części. Jeżeli współrzędna punktu zawiera części setne, to odcinek jednostkowy powinien być podzielony na $100$ równych części.

W przypadku części tysięcznych – na $1000$ części itd. W praktyce dobiera się na osiach liczbowych duże jednostki i na rysunku przedstawia się odpowiednie fragmenty osi.

Przykład 1

R18FgHMSKgOiS1

Animacja przedstawia w jaki sposób zaznaczamy liczby dziesiętne na osi liczbowej.

Animacja przedstawia w jaki sposób zaznaczamy liczby dziesiętne na osi liczbowej.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R18FgHMSKgOiS

Animacja przedstawia w jaki sposób zaznaczamy liczby dziesiętne na osi liczbowej.

Rp0MQwLI69N7M

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy porównywać liczby dziesiętne, które znajdują się na osi liczbowej.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy porównywać liczby dziesiętne, które znajdują się na osi liczbowej.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/Rp0MQwLI69N7M

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy porównywać liczby dziesiętne, które znajdują się na osi liczbowej.

Zasadę powiększania możesz wykorzystać, rozwiązując  ćwiczenia.

Ćwiczenie 2

Na rysunkach poniżej zaznaczono punkty $A, B, C, D, E, F, G, H$.  Odczytaj współrzędne tych punktów. Uporządkuj otrzmane liczby rosnąco.

RJeMuBmCXqCDa1

"Rysunek czterech osi liczbowych. Na pierwszej osi zaznaczono punkty 0 i 1. Odcinek jednostkowy podzielony na 10 części, każda równa 0,1. Szukane punkty: A - wyznacza siedem części za punktem 0

RorR8OI2a9dsR

Elementy do uszeregowania: 1. B, 2. C, 3. E, 4. A, 5. D, 6. F, 7. H, 8. G

Elementy do uszeregowania: 1. B, 2. C, 3. E, 4. A, 5. D, 6. F, 7. H, 8. G

Ćwiczenie 2

Dane są trzy cyfry: $1$, $2$ oraz $3$.   Z podanych cyfr  utwórz  wszystkie ułamki  dziesiętne, które mają jedną cyfrę przed przecinkiem i dwie po przecinku.  Cyfry  w danej liczbie  nie mogą się powtarzać. Następnie, ułóż powstałe ułamki  dziesiętne od najmniejszego do największego.

Pokaż podpowiedź

Utwórz  odpowiednie liczby. Przykładowo, zacznij od ułamków dziesiętnych, które mają $1$ przed przecinkiem, następnie $2$ i $3$. Ułóż je rosnąco.

Pokaż odpowiedź

Liczby, które możemy utworzyć to: $1,23$;  $1,32$;  $2,13$;  $2,31$;  $3,12$ oraz $3,21$. Kolejność rosnąca podanych liczb: $1,23<1,32<2,13<2,31<3,12<3,21$.

Ćwiczenie 4

Na poniższej osi liczbowej dobierz odpowiednią jednostkę i zaznacz punkty odpowiadające liczbom: $5,5$; $5,8$ i $6,2$.

RjtiE8UGoxXLb

Jaka będzie najwygodniejsza podziałka osi, jeśli mamy zaznaczyć na niej następujące liczby: $5,5$; $5,8$ oraz $6,2$?

Pokaż podpowiedź

Wybierz odpowiednią część osi liczbowej i powiększ ją tak, aby można było zaznaczyć na niej części dziesiąte.

Porównaj części ułamków po przecinku.

Pokaż odpowiedź

RVPMsVde4rnkI1

Rysunek osi liczbowej z podziałką co 0,1 z zaznaczonymi punktami: 5,5, który wyznacza pięć części za punktem 5, 5,8, który wyznacza osiem części za punktem 5 i 6,2, który wyznacza dwie części za punktem sześć.

Najwygodniejsza podziałka będzie co jedną dziesiątą.

Ćwiczenie 5

Na poniższej osi liczbowej dobierz odpowiednią jednostkę i zaznacz punkty odpowiadające liczbom: $5,25$; $5,27$ i $5,31$.

R10I7RCPsZYEq

Jaka będzie najwygodniejsza podziałka osi, jeśli mamy zaznaczyć na niej następujące liczby: $5,25$; $5,27$ i $5,31$?

Pokaż podpowiedź

Wybierz odpowiednią część osi liczbowej i powiększ ją tak, aby można było zaznaczyć na niej części setne.

Porównaj części ułamków po przecinku.

Pokaż odpowiedź

RkWb5pfsiXbOi1

Rysunek osi liczbowej z podziałką co 0,01 z zaznaczonymi punktami: 5,25, który wyznacza pięć części za punktem 5,2, 5,27, który wyznacza siedem części za punktem 5,2 i 5,31, który wyznacza jedną część za punktem pięć i trzy dziesiąte.

Najwygodniejsza podziałka będzie co jedną setną.

Ćwiczenie 6

Wpisz w puste luki współrzędne punktów $A$, $B$ i $C$ zaznaczonych na osi liczbowej.

R16tM8vPXDfSp1

Rysunek osi liczbowej z zaznaczonymi punktami A, B, C oraz 5,62 i 5,63. Pomiędzy liczbami dziesięć równych części. Szukany punkt A wyznacza trzy części za punktem 5,62. Szukany punkt B w połowie czwartej i piątej części za punktem 5,62. Szukany punkt C wyznacza cztery części za punktem 5,63.

Wpisz w puste luki współrzędne punktów $A$, $B$ i $C$ zaznaczonych na osi liczbowej.  Odcinek między liczbami zaznaczonymi na osi liczbowej podzielony jest na dziesięć równych części. Pierwsza od lewej  zaznaczona liczba to $5,62$. Trzy części na prawo znajduje się punkt $A$. Półtorej części na prawo za punktem $A$ znajduje się punkt $B$. Dziesięć części na prawo od punktu o współrzędnej $5,62$ znajduje się punkt o współrzędnej $5,63$, czyli druga z liczb zaznaczonych na tej osi. Cztery części na prawo od tego punktu znajduje się punkt $C$.

R1Cf5d4mfGPfB

$\mathrm{A}=$Tu uzupełnij $\mathrm{C}=${}

$\mathrm{A}=$Tu uzupełnij $\mathrm{C}=${}

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.