R1KArxESX7CXy
Rysunek przedstawia boisko. Na końcu boiska jest kosz do koszykówki. Napis: Wielokąty, koła i okręgi.

Wielokąty, koła i okręgi

Źródło: Santiago Pagnotta, dostępny w internecie: https://pexels.com/, domena publiczna.

6. Własności rombu

Na rysunkach poniżej, pierwszy od lewej przedstawia fragment posadzki, drugi – fragment mozaiki z oferty sprzedażowej kafelków do łazienek, a na trzecim obrazku jest fragment dywanu. Co łączy te obrazki?

RTDPcV2aOrIqd
Ilustracja przedstawia mozaiki z płytkami w kształcie rombu.
Źródło: dostępny w internecie: www.pixabay.com, domena publiczna.

Otóż wzory na wszystkich tych obrazkach powstały z ułożenia rombów i odpowiedniego ich pokolorowania.

W tym materiale dowiesz się, jakie czworokąty nazywamy rombami. Poznasz własności tych figur. Swoją wiedzę sprawdzisz rozwiązując ćwiczenia.

Poznajemy romb

RYKsRoHv2Z76g1
Animacja przedstawia w jaki sposób z prostokątnej kartki papieru otrzymać romb.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RYKsRoHv2Z76g

Wlasnosci rombu_atrapa_animacja_394
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób z prostokątnej kartki papieru otrzymać romb.

Romb
Definicja: Romb

Romb to równoległobok o bokach równej długości.

RTxyHyZkvLSRz1
Rysunek rombu o boku a.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Własności rombu

1
Ważne!

Zapoznaj się z poniższym apletem i informacjami pod nim.

Zapoznaj się z opisem poniższego apletu i informacjami pod nim.

RbajDXPA7W9Ib1
Animacja prezentuje wielokąt, w którym zmieniając położenie jego odcinków, kreślimy czworokąt A B C D. Otrzymany czworokąt ma wszystkie boki tej samej długości. Prowadzimy w nim przekątne, które przecinają się w punkcie O i mierzymy kąt między nimi. Przekątne tego czworokąta przecinają się pod kątem prostym, czyli są prostopadłe. Punkt O przecięcia przekątnych, jest dla każdej z nich środkiem. Ten czworokąt jest równoległobokiem A B C D, gdzie AB równoległe do DC i AD równoległe do BC. Wszystkie czworokąty, których: boki są równej długości, przekątne przecinają się pod kątem prostym, przekątne przecinają się w swoich środkach i boki przeciwległe są równoległe nazywamy rombami.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DIb7O666i

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  • W każdym rombie wszystkie boki są równej długości.

  • W każdym rombie przeciwległe kąty mają równe miary. Suma miar sąsiednich kątów wynosi 180°.

    R1L6QvYWgDHda1
    Rysunek rombu. Zaznaczone kąty alfa i beta leżące przy sąsiednim boku. Zapis: alfa + beta =180 stopni.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  • W każdym rombie przekątne dzielą się na połowy i przecinają pod kątem prostym.

    RVrH4v4olIV251
    Rysunek rombu A B C D. Poprowadzone przekątne przecinają się w punkcie S. Zapis: długość DS =SB i AS =SC.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Polecenie 1
1

Zapoznaj się z poniższym apletem i wykonaj polecenia.

RnLfk7wtczBmn1
Animacja pokazuje trzy różne czworokąty. Należy poruszać jednym z wierzchołków czworokątów tak, aby otrzymać romby.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DIb7O666i

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RnTGAtTMqJRwx1
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Każdy kwadrat jest rombem., 2. Każdy czworokąt, który ma boki równej długości jest rombem., 3. Każdy równoległobok jest rombem., 4. Każdy prostokąt jest rombem.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RNRvIFUxDNTFc1
Ćwiczenie 1
Na podstawie filmu uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź.
W otrzymanym czworokącie: wszystkie boki są 1. równoległe, 2. dzielą się, 3. równej długości, 4. trzysta sześćdziesiąt, 5. równe miary, 6. nie dzielą się, 7. prostopadłe, 8. różnej długości, 9. równoległe, 10. sto osiemdziesiąt, 11. dziewięćdziesiąt, 12. prostopadłe, 13. różne miary,przeciwległe boki są 1. równoległe, 2. dzielą się, 3. równej długości, 4. trzysta sześćdziesiąt, 5. równe miary, 6. nie dzielą się, 7. prostopadłe, 8. różnej długości, 9. równoległe, 10. sto osiemdziesiąt, 11. dziewięćdziesiąt, 12. prostopadłe, 13. różne miary,przeciwległe kąty mają 1. równoległe, 2. dzielą się, 3. równej długości, 4. trzysta sześćdziesiąt, 5. równe miary, 6. nie dzielą się, 7. prostopadłe, 8. różnej długości, 9. równoległe, 10. sto osiemdziesiąt, 11. dziewięćdziesiąt, 12. prostopadłe, 13. różne miary,suma miar dwóch sąsiednich kątów wynosi 1. równoległe, 2. dzielą się, 3. równej długości, 4. trzysta sześćdziesiąt, 5. równe miary, 6. nie dzielą się, 7. prostopadłe, 8. różnej długości, 9. równoległe, 10. sto osiemdziesiąt, 11. dziewięćdziesiąt, 12. prostopadłe, 13. różne miarystopień,przekątne są do siebie 1. równoległe, 2. dzielą się, 3. równej długości, 4. trzysta sześćdziesiąt, 5. równe miary, 6. nie dzielą się, 7. prostopadłe, 8. różnej długości, 9. równoległe, 10. sto osiemdziesiąt, 11. dziewięćdziesiąt, 12. prostopadłe, 13. różne miary,przekątne 1. równoległe, 2. dzielą się, 3. równej długości, 4. trzysta sześćdziesiąt, 5. równe miary, 6. nie dzielą się, 7. prostopadłe, 8. różnej długości, 9. równoległe, 10. sto osiemdziesiąt, 11. dziewięćdziesiąt, 12. prostopadłe, 13. różne miary na połowy.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 2

Które z poniższych czworokątów są rombami?

RWfd0rvvXTVWS1
Rysunek siedmiu różnych czworokątów. Czworokąt A to kwadrat, czworokąt B ma dwie pary boków równoległych, czworokąt C to prostokąt o jednym boku dwa razy dłuższym od drugiego, czworokąt D to równoległobok o bokach takiej samej długości, czworokąt E ma jedną parę boków równoległych, czworokąt F ma dwie pary boków równoległych tej samej długości, czworokąt G to równoległobok o bokach równych długości.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1QeHG4jM2dhR
Uzupełnij odpowiedź, wpisując w luki odpowiednie liczby w kolejności alfabetycznej. Odpowiedź: Rombami są czworokąty oznaczone literami Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij i Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 3

Narysuj romb, którego bok ma długość 6 cm. Oblicz obwód tego rombu.

RsdBjYwRXCh4C
Szkicownik.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dany jest romb, którego bok ma długość 6 cm. Oblicz obwód tego rombu.

RCMuNOblPUjwb
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 4

Narysuj romb o przekątnych długości 6 cm i 8 cm. Zmierz długość jego boku i oblicz obwód rombu.

R1c0vHwd4A2IN
Szkicownik.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dany jest romb, którego bok ma długość 5 cm. Oblicz obwód tego rombu.

R1L3GQwn2XVYo
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Z3wuGmfjEAq
Ćwiczenie 5
Oblicz obwód rombu o podanych długościach boków i dopasuj odpowiednie odpowiedzi. siedem cm Możliwe odpowiedzi: 1. dwadzieścia osiem cm, 2. sześćdziesiąt osiem cm, 3. dwadzieścia pięć początek ułamka, trzy, mianownik, pięć, koniec ułamka, m, 4. dwadzieścia dwa cm pięć początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, cm Możliwe odpowiedzi: 1. dwadzieścia osiem cm, 2. sześćdziesiąt osiem cm, 3. dwadzieścia pięć początek ułamka, trzy, mianownik, pięć, koniec ułamka, m, 4. dwadzieścia dwa cm siedemnaście dm Możliwe odpowiedzi: 1. dwadzieścia osiem cm, 2. sześćdziesiąt osiem cm, 3. dwadzieścia pięć początek ułamka, trzy, mianownik, pięć, koniec ułamka, m, 4. dwadzieścia dwa cm sześć początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka, m Możliwe odpowiedzi: 1. dwadzieścia osiem cm, 2. sześćdziesiąt osiem cm, 3. dwadzieścia pięć początek ułamka, trzy, mianownik, pięć, koniec ułamka, m, 4. dwadzieścia dwa cm
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 6
RBc7v4JvxnReO1
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Romb o obwodzie trzydzieści sześć cm ma bok długości Tu uzupełnijcm.Romb o obwodzie sześć dm ma bok długości Tu uzupełnijcm.Romb o obwodzie siedem m ma bok długości Tu uzupełnijcm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 7
R1Ii0pKEFcZsx
Przekątne dzielą romb na cztery jednakowe trójkąty prostokątne. Jeden z tych trójkątów ma boki długości: dziewięć cm, dwanaście cm i piętnaście cm. Ile wynosi obwód tego rombu? Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Obwód rombu wynosi Tu uzupełnij cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 8

Figury na poniższych rysunkach zbudowano z trójkątów równobocznych. Ile różnych rombów można wyróżnić na każdym rysunku? Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby.

RhV3Sjq0TkefF
Na powyższym rysunku można wyróżnić Tu uzupełnij różnych rombów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RuWGEvOuddszH
Na powyższym rysunku można wyróżnić Tu uzupełnij różnych rombów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Jw4uAI2RMoJ
Na powyższym rysunku można wyróżnić Tu uzupełnij różnych rombów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RyG65I3aZUJV6
Zaznacz wszystkie własności, które spełnia każdy romb. Możliwe odpowiedzi: 1. Ma wszystkie boki parami równoległe., 2. Ma wszystkie boki jednakowej długości., 3. Jego przekątne są prostopadłe., 4. Ma przekątne jednakowej długości.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
5. Równoległobok i jego własności
7. Trapez i jego rodzaje