Grafika przedstawia biurko na którym znajduje się kalkulator i notes. Dłonie pewnej osoby obsługują kalkulator i zapisują wyniki w notesie.
Zadania tekstowe
Źródło: Pexels.com, licencja: CC BY 3.0.
4. Zapisywanie treści prostych zadań za pomocą równań
Co to jest równanie?
Z równaniami spotykaliście się już w młodszych klasach. Z pewnością często znajdowaliście liczbę ukrytą pod znakiem zapytania, chmurką czy w okienku, na przykład:
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Jeżeli w tych równościach zastąpimy okienko, chmurkę czy znak zapytania dowolną literą, to otrzymamy równania.
.
W równaniach litera oznacza szukaną liczbę. Nazywamy ją niewiadomą.
Układanie prostych równań
Przykład 1
Agatka ma o kredek więcej od Jacka. Razem mają kredki. Ile kredek ma Jacek?
Ułóżmy równanie odpowiadające treści tego zadania i znajdźmy odpowiedź na pytanie.
sposób
Oznaczmy liczbę kredek Jacka przez .
Wówczas liczba kredek Agatki to .
Łączna liczba kredek obojga dzieci to .
Z treści zadania wiemy także, że razem dzieci mają kredki.
Możemy więc zapisać równanie: .
Jest to proste równanie, więc łatwo możemy odgadnąć, że pod literą ukryta jest liczba .
Odp.: Jacek ma kredek.
sposób
Treść tego zadania mogliśmy zapisać także nieco inaczej, oznaczając jako liczbę kredek Agatki.
- liczba kredek Agatki,
- liczba kredek Jacka,
- łączna liczba kredek.
Teraz równanie ma postać: .
Pod literą ukryta jest liczba , czyli liczba kredek Agatki.
Liczba kredek Jacka to , czyli .
Zapamiętaj!
Układając równanie nie wpisujemy jednostek, ale występujące w nim liczby powinny być wyrażone w tych samych jednostkach.
Przykład 2
Ania kupiła jeden jogurt i bułek po . Razem zapłaciła . Ile kosztował jogurt?
Do zadania możemy ułożyć równanie:
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Oczywiście oznacza cenę jogurtu. Czy wiesz, ile kosztuje jogurt?
Odpowiedź: Jogurt kosztuje .
Przykład 3
Obejrzyj filmy, aby dowiedzieć się jakie równania odpowiadają sytuacjom na rysunkach.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Film dostępny pod adresem /preview/resource/Rhhh2cYvMjOzw
Dzial VII_M3_Rozwiazywanie rownan_atrapa_animacja_353
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia jak za pomocą równań zapisać sytuacje przedstawione na wagach szalkowych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Film dostępny pod adresem /preview/resource/R6mQ6MT7sA4SF
Dzial VII_M3_Rozwiazywanie rownan_atrapa_animacja_354
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia jak za pomocą równań zapisać sytuacje przedstawione na wagach szalkowych.
Ćwiczenie 1
x1. pięć, 2. siedemdziesiąt, 3. razy, 4. czterdzieści, 5. minus, 6. dwa przecinek pięć, 7. trzynaście przecinek pięć, 8. dziewięć, 9. dwadzieścia pięć, 10. sto czterdzieści, 11. plus, 12. podzielić naszesnaście, równa się1. pięć, 2. siedemdziesiąt, 3. razy, 4. czterdzieści, 5. minus, 6. dwa przecinek pięć, 7. trzynaście przecinek pięć, 8. dziewięć, 9. dwadzieścia pięć, 10. sto czterdzieści, 11. plus, 12. podzielić na
x, równa się1. pięć, 2. siedemdziesiąt, 3. razy, 4. czterdzieści, 5. minus, 6. dwa przecinek pięć, 7. trzynaście przecinek pięć, 8. dziewięć, 9. dwadzieścia pięć, 10. sto czterdzieści, 11. plus, 12. podzielić naJeśli liczbę y pomniejszymy o dwa przecinek pięć, to otrzymamy jedenaście. Jaką liczbą jest y?
y1. pięć, 2. siedemdziesiąt, 3. razy, 4. czterdzieści, 5. minus, 6. dwa przecinek pięć, 7. trzynaście przecinek pięć, 8. dziewięć, 9. dwadzieścia pięć, 10. sto czterdzieści, 11. plus, 12. podzielić na1. pięć, 2. siedemdziesiąt, 3. razy, 4. czterdzieści, 5. minus, 6. dwa przecinek pięć, 7. trzynaście przecinek pięć, 8. dziewięć, 9. dwadzieścia pięć, 10. sto czterdzieści, 11. plus, 12. podzielić na równa się, jedenaście
y, równa się1. pięć, 2. siedemdziesiąt, 3. razy, 4. czterdzieści, 5. minus, 6. dwa przecinek pięć, 7. trzynaście przecinek pięć, 8. dziewięć, 9. dwadzieścia pięć, 10. sto czterdzieści, 11. plus, 12. podzielić naJeśli liczbę a powiększymy dwukrotnie, to otrzymamy sto czterdzieści. Jaką liczbą jest a?
a1. pięć, 2. siedemdziesiąt, 3. razy, 4. czterdzieści, 5. minus, 6. dwa przecinek pięć, 7. trzynaście przecinek pięć, 8. dziewięć, 9. dwadzieścia pięć, 10. sto czterdzieści, 11. plus, 12. podzielić nadwa, równa się1. pięć, 2. siedemdziesiąt, 3. razy, 4. czterdzieści, 5. minus, 6. dwa przecinek pięć, 7. trzynaście przecinek pięć, 8. dziewięć, 9. dwadzieścia pięć, 10. sto czterdzieści, 11. plus, 12. podzielić na
a, równa się1. pięć, 2. siedemdziesiąt, 3. razy, 4. czterdzieści, 5. minus, 6. dwa przecinek pięć, 7. trzynaście przecinek pięć, 8. dziewięć, 9. dwadzieścia pięć, 10. sto czterdzieści, 11. plus, 12. podzielić naJeśli liczbę k zmniejszymy pięć razy, to otrzymamy osiem. Jaką liczbą jest k?
k1. pięć, 2. siedemdziesiąt, 3. razy, 4. czterdzieści, 5. minus, 6. dwa przecinek pięć, 7. trzynaście przecinek pięć, 8. dziewięć, 9. dwadzieścia pięć, 10. sto czterdzieści, 11. plus, 12. podzielić na1. pięć, 2. siedemdziesiąt, 3. razy, 4. czterdzieści, 5. minus, 6. dwa przecinek pięć, 7. trzynaście przecinek pięć, 8. dziewięć, 9. dwadzieścia pięć, 10. sto czterdzieści, 11. plus, 12. podzielić na równa się, osiem
k, równa się1. pięć, 2. siedemdziesiąt, 3. razy, 4. czterdzieści, 5. minus, 6. dwa przecinek pięć, 7. trzynaście przecinek pięć, 8. dziewięć, 9. dwadzieścia pięć, 10. sto czterdzieści, 11. plus, 12. podzielić na
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 2
trzy przecinek pięć1. cztery, 2. trzysta sześćdziesiąt stopni, 3. trzydzieści stopni, 4. plus, 5. razy, 6. minus, 7. razy, 8. dziewięć, 9. sto osiemdziesiąt stopni, 10. plus, 11. czternaście, 12. sześć, 13. siedemdziesiąt stopnix, równa się1. cztery, 2. trzysta sześćdziesiąt stopni, 3. trzydzieści stopni, 4. plus, 5. razy, 6. minus, 7. razy, 8. dziewięć, 9. sto osiemdziesiąt stopni, 10. plus, 11. czternaście, 12. sześć, 13. siedemdziesiąt stopni
x, równa się1. cztery, 2. trzysta sześćdziesiąt stopni, 3. trzydzieści stopni, 4. plus, 5. razy, 6. minus, 7. razy, 8. dziewięć, 9. sto osiemdziesiąt stopni, 10. plus, 11. czternaście, 12. sześć, 13. siedemdziesiąt stopniW prostokącie o polu równym pięćdziesiąt cztery cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego jeden z boków ma długość sześć cm. Jaką długość ma drugi bok?
1. cztery, 2. trzysta sześćdziesiąt stopni, 3. trzydzieści stopni, 4. plus, 5. razy, 6. minus, 7. razy, 8. dziewięć, 9. sto osiemdziesiąt stopni, 10. plus, 11. czternaście, 12. sześć, 13. siedemdziesiąt stopni1. cztery, 2. trzysta sześćdziesiąt stopni, 3. trzydzieści stopni, 4. plus, 5. razy, 6. minus, 7. razy, 8. dziewięć, 9. sto osiemdziesiąt stopni, 10. plus, 11. czternaście, 12. sześć, 13. siedemdziesiąt stopniy, równa się, pięćdziesiąt cztery
y, równa się1. cztery, 2. trzysta sześćdziesiąt stopni, 3. trzydzieści stopni, 4. plus, 5. razy, 6. minus, 7. razy, 8. dziewięć, 9. sto osiemdziesiąt stopni, 10. plus, 11. czternaście, 12. sześć, 13. siedemdziesiąt stopniDany jest trójkąt o kątach alfa, BETA, GAMMA. Oblicz miarę kąta alfa jeśli wiadomo, że BETA, równa się, czterdzieści stopni oraz GAMMA, równa się, sto dziesięć stopni.
alfa1. cztery, 2. trzysta sześćdziesiąt stopni, 3. trzydzieści stopni, 4. plus, 5. razy, 6. minus, 7. razy, 8. dziewięć, 9. sto osiemdziesiąt stopni, 10. plus, 11. czternaście, 12. sześć, 13. siedemdziesiąt stopniczterdzieści stopni1. cztery, 2. trzysta sześćdziesiąt stopni, 3. trzydzieści stopni, 4. plus, 5. razy, 6. minus, 7. razy, 8. dziewięć, 9. sto osiemdziesiąt stopni, 10. plus, 11. czternaście, 12. sześć, 13. siedemdziesiąt stopnisto dziesięć stopni, równa się1. cztery, 2. trzysta sześćdziesiąt stopni, 3. trzydzieści stopni, 4. plus, 5. razy, 6. minus, 7. razy, 8. dziewięć, 9. sto osiemdziesiąt stopni, 10. plus, 11. czternaście, 12. sześć, 13. siedemdziesiąt stopni
alfa, równa się1. cztery, 2. trzysta sześćdziesiąt stopni, 3. trzydzieści stopni, 4. plus, 5. razy, 6. minus, 7. razy, 8. dziewięć, 9. sto osiemdziesiąt stopni, 10. plus, 11. czternaście, 12. sześć, 13. siedemdziesiąt stopni
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 3
1. dwa nawias, x, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, plus, cztery x, równa się, sto dwadzieścia pięć, 2. x, plus, nawias, x, plus, dwanaście, zamknięcie nawiasu, równa się, trzydzieści, 3. dwa, razy, dwa, plus, cztery x, równa się, sto dwadzieścia pięć, 4. trzy, razy, zero przecinek sześć, plus, dwa x, równa się, trzynaście, 5. dwanaście, plus, nawias, x, plus, dwanaście, zamknięcie nawiasu, równa się, trzydzieści, 6. trzy, razy, zero przecinek sześć, plus, dwa, plus, x, równa się, trzynaścieSamochodzik jest o dwa złote tańszy od piłki, która kosztuje x złotych. Za dwa samochodziki i cztery piłki zapłacono sto dwadzieścia pięć złotych.
1. dwa nawias, x, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, plus, cztery x, równa się, sto dwadzieścia pięć, 2. x, plus, nawias, x, plus, dwanaście, zamknięcie nawiasu, równa się, trzydzieści, 3. dwa, razy, dwa, plus, cztery x, równa się, sto dwadzieścia pięć, 4. trzy, razy, zero przecinek sześć, plus, dwa x, równa się, trzynaście, 5. dwanaście, plus, nawias, x, plus, dwanaście, zamknięcie nawiasu, równa się, trzydzieści, 6. trzy, razy, zero przecinek sześć, plus, dwa, plus, x, równa się, trzynaścieEwa jest o x lat starsza od Kasi, która ma dwanaście lat. Razem mają trzydzieści lat.
1. dwa nawias, x, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, plus, cztery x, równa się, sto dwadzieścia pięć, 2. x, plus, nawias, x, plus, dwanaście, zamknięcie nawiasu, równa się, trzydzieści, 3. dwa, razy, dwa, plus, cztery x, równa się, sto dwadzieścia pięć, 4. trzy, razy, zero przecinek sześć, plus, dwa x, równa się, trzynaście, 5. dwanaście, plus, nawias, x, plus, dwanaście, zamknięcie nawiasu, równa się, trzydzieści, 6. trzy, razy, zero przecinek sześć, plus, dwa, plus, x, równa się, trzynaście
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 4
x, plus, trzy x, plus, nawias, x, minus, sześć, zamknięcie nawiasu, równa się, czterdzieści cztery
Co oznacza niewiadoma x w danym równaniu?
Zaznacz prawidłową odpowiedź.
Możliwe odpowiedzi: 1. Liczbę płyt Kamila., 2. Liczbę płyt Bartka., 3. Liczbę płyt Dawida.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 5
x, plus, nawias, x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, plus, dwa, równa się, piętnaście.
Co oznacza niewiadoma x w danym równaniu?
Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Liczbę goli Marka., 2. Liczbę goli Andrzeja., 3. Liczbę goli Piotra.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 6
x, razy, trzy, plus, siedem, równa się, pięć, razy, cztery
Co oznacza niewiadoma x w danym równaniu?
Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Cenę jeden kg truskawek., 2. Wartość całych zakupów., 3. Cenę jeden kg malin.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 7
Za pomocą różnych równań zapisano treść następującego zadania:
Jurek ma o książek więcej niż Agata i razy więcej niż Iza. Jurek, Agata i Iza mają łącznie tyle książek, ile Gosia i Ania razem. Gosia ma książek, a Ania tyle co Agata.
Wybierz, co oznacza niewiadoma w poszczególnych równaniach.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Notatnik
Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.