$34\hspace{0.17em}\text{km}+34\hspace{0.17em}\text{km}+326\hspace{0.17em}\text{km}=394\hspace{0.17em}\text{km}$. Pan Czesław musiał przejechać $394 \text{km}$.

Pani Zofia $18$ lat temu miała $52-18=\mathrm{34 }$ lata. Pan Józef jest od niej o $4$ lata młodszy, więc miał wtedy $34-4=30$ lat.

$170 \text{cm}$ wzrost Darka,
$170\hspace{0.17em}\text{cm}+4\hspace{0.17em}\text{cm}=174\hspace{0.17em}\text{cm}$ wzrost Franka,
$174\hspace{0.17em}\text{cm}-16\hspace{0.17em}\text{cm}=158\hspace{0.17em}\text{cm}$ wzrost Lucjana,
$170\hspace{0.17em}\text{cm}+174\hspace{0.17em}\text{cm}+158\hspace{0.17em}\text{cm}=502\hspace{0.17em}\text{cm}$ łączny wzrost chłopców.

$5·5·6=150$ liczba mieszkań
$150·4=600$ liczba osób

W tych budynkach mieszka łącznie $600$ osób.

$\frac{765+567}{3}+1=444+1=445$
$500-445=55$

Otrzymana liczba jest o $55$ mniejsza od $500$.

Alina $+$ Basia $=$ $78$
Basia $+$ Celina $=$ $56$
Celina $+$ Alina $=$ $70$
Zatem
$($Alina $+$ Basia$)$ $+$ $($Basia $+$ Celina$)$ $+$ $($Celina $+$ Alina$)$ $=$ $\mathbf{2}$ $($Alina $+$ Basia $+$ Celina$)$ $= 78 + 56 + 70 = 204 \left(\text{kg}\right)$
$204:2=\mathrm{102\hspace{0.5em}}$$\left(\text{kg}\right)$
Alina, Basia i Celina ważą łącznie $\mathrm{102\hspace{0.5em}}$$\left(\text{kg}\right)$.

Dwie godziny czterdzieści pięć minut to dwie i trzy czwarte godziny

$2\frac{3}{4}·60=\frac{11}{4}·60=165$ (kilometrów) – długość drogi pokonanej przez samochód w środę.

Na przebycie jednego kilometra drogi samochód potrzebuje $\frac{8,5}{100}$ litrów paliwa.

$\frac{8,5}{100}·165=14,025$ litrów

$14,025\approx 14$

Odpowiedź:
Samochód zużył około czternaście litrów paliwa.

$3·5+4·2=15+8=23 \left(\mathrm{zł}\right)$ – taką kwotę wyjął Bogdan ze skarbonki.

$49+23=72 \left(\mathrm{zł}\right)$ - tyle pieniędzy wrzucił tata do skarbonki

Odpowiedź:
Tata wrzucił do skarbonki $72 \left(\mathrm{zł}\right)$.

$x$ – miara najmniejszego kąta,

$x+9°$ – miara średniego kąta,

$x+48°$ – miara największego kąta,

$x+x+9°+x+48°=180°$- suma kątów trójkąta,

$x=41°$ $41°+48°=89°$ – miara największego kąta.

Odpowiedź:
Miara największego kąta jest równa $89°$.

$x \mathrm{kg}$ – początkowa masa gruszek w drugim koszu,

$\left(x+5,6\right) \mathrm{kg}$ – początkowa masa gruszek w pierwszym koszu,

$2,8 \mathrm{kg}$ – masa gruszek, które przełożono z pierwszego kosza do drugiego,

$\left(x+5,6-2,8+\frac{4}{5}\right) \mathrm{kg}=\left(x+3,6\right) \mathrm{kg}$ – masa gruszek w pierwszym koszu po kolejnych przełożeniach,

$\left(\frac{x}{2}+1,8\right) \mathrm{kg}$ – masa gruszek w pierwszym koszu po odsypaniu połowy zawartości,

$\left(x+2,8-\frac{4}{5}+1,4\right) \mathrm{kg}=\left(x+3,4\right) \mathrm{kg}$ – masa gruszek w drugim koszu po kolejnych przełożeniach,

$\left(\frac{x}{2}+1,7\right) \mathrm{kg}$ – masa gruszek w drugim koszu po odsypaniu połowy zawartości,

$\left(\frac{x}{2}-1,8\right)-\left(\frac{x}{2}-1,7\right)=0,1 \left(\mathrm{kg}\right)$.

Odpowiedź:
Teraz jest więcej gruszek w pierwszym koszu o $0,1 \left(\mathrm{kg}\right)$.

$0,96·50=48$

$50-48=2$

Ewa nie zna odpowiedzi tylko na $2$ pytania. Zatem spośród $8$ wylosowanych pytań może co najwyżej nie odpowiedzieć na dwa pytania, zatem na $6$ pozostałych odpowie.

Odpowiedź:
Ewa na pewno zda egzamin.

$t \mathrm{h}$ – czas jazdy samochodu osobowego do momentu mijania,

$80 t \mathrm{km}$ – długość drogi przebytej przez samochód osobowy do momentu mijania,

$70 t \mathrm{km}$ - długość drogi przebytej przez samochód ciężarowy do momentu mijania,

$80 t+70 t=450$,

$t=3 \mathrm{h}$.

Odpowiedź:
Samochody mina się o godzinie $16:10$.

$5x+16=13x$,

$x=2$,

$10$, $24$, $26$ - długości boków trójkąta,

$L=10+24+26=60$.

Odpowiedź:
Obwód trójkąta jest równy $60$.

$x \mathrm{kg}$ – masa roztworu $40\%$,

$(10-x) \mathrm{kg}$ – masa roztworu $80\%$,

$0,8\left(10-x\right)+0,4x=10·0,6 /·10$,

$80-8x+4x=60$,

$4x=20$,

$x=5$.

Odpowiedź:
Użyto $5 \mathrm{kg}$ roztworu czterdziestoprocentowego.

$x$ – liczba ocen dostatecznych,

$x$ – liczba ocen dopuszczających,

$x+4$ – liczba ocen dobrych,

$x+2$ – liczba ocen bardzo dobrych,

$4x+6$ – liczba wszystkich ocen,

$\frac{2x+3x+4\left(x+4\right)+5\left(x+2\right)}{4x+6}=4$,

$14x+26=16x+24$,

$x=1$,

$4·1+6=10$ – liczba chłopców.

Odpowiedź:
W tej klasie jest $10$ chłopców.

$1,2·A$ – pierwsza liczba po zwiększeniu,

$(B-2)$ – druga liczba po zmniejszeniu,

$1,5·C$ – trzecia liczba po zwiększeniu,

$(D-9)$ – czwarta liczba po zmniejszeniu,

$1,2A=1,5C$, stąd $C=0,8A$,

$B-2=1,2A$, stąd $B=1,2A+2$,

$D-9=1,2A$, stąd $D=1,2A+9$,

$A+B+C+D=53$,

$A+1,2A+2+0,8A+1,2A+9=53$,

$A=10$,

$B=14$,

$C=8$,

$D=21$.

Odpowiedź:
Szukane liczby to $A=10$, $B=14$, $C=8$, $D=21$.

$x \mathrm{km}$ – odległość z $A$ do $B$

$x+6 \mathrm{km}$ – odległość z $A$ do $C$

$\frac{x+6}{70} \mathrm{h}$ – czas jazdy samochodu

$\frac{x+6}{70}+\frac{27}{60} \left(\mathrm{h}\right)$ – czas jazdy motocyklisty

$40·\left(\frac{x+6}{70}+\frac{27}{60}\right) =x+6$

$\frac{40x+240}{70}+\frac{1080}{60}=x+6$

$\frac{4x+24}{7}+18=x+6$

$x=36$

$x+6=42$

Odpowiedź:
Z miejscowości $A$ do $A$ jest $36 \mathrm{km}$. Z miejscowości $A$ do $C$ jest $42 \mathrm{km}$.

Niech $r$ oznacza liczbę robotników, a $d$ – liczbę dni, w których praca miała być wykonana.

Pierwszą z sytuacji można opisać równaniem:

$(r-2)(d+2)=rd$

Stąd

$rd+2r-2d-4=rd$

$r-d=2$

$r=2+d$

Drugą z sytuacji można opisać równaniem:

$(r+4)(d-2)=rd$

$rd-2r+4d-8=rd$

$2d-r=4$

$r=2d-4$

Porównujemy otrzymane liczby.

$2d-4=2+d$

$d=6$

$r=8$

Odpowiedź:
Pracowało $8$ robotników, pracę wykonali w ciągu $6$ dni.

$x$ – liczba krzeseł, które miała wyprodukować pierwsza fabryka

$7200-x$ – liczba krzeseł, które miała wyprodukować druga fabryka

$1,2x+0,9(7200-x)=7740$

$1,2x+6480-0,9x=7740$

$x=4200$

$7200-4200=3000$

Odpowiedź:
Pierwsza fabryka miała wyprodukować $4200$ krzeseł, a druga $3000$.

$x$ – długość początkowego prostokąta,

$y$ – szerokość początkowego prostokąta,

$xy$ – pole początkowego prostokąta.

Przypadek 1:

$\left(x+4\right)\left(y-2\right)=xy$

$xy-2x+4y-8=xy$

$2y-x=4$

$x=2y-4$

Przypadek 2:

$\left(x+8\right)\left(y-6\right)=xy-56$

$xy-6x+8y-48=xy-56$

$3x-4y=4$

$x=\frac{4+4y}{3}$

Porównujemy wyznaczone liczby.

$2y-4=\frac{4+4y}{3}$

$y=8$

$x=12$

Odpowiedź:
Długość prostokąta jest równa $12$, a szerokość $8$.