8. Notacja wykładnicza

R1aWPK56L16Xw

R1JXtYoeA2s571

Zdjęcie przedstawia widok spod mikroskopu pantofelka (organizmu jednokomórkowego). W środku tej komórki widoczne są jako bąbelki wodniczki tego orzęska. — Źródło: Barfooz, licencja: CC BY-SA 3.0. wikipedia.org.

Badacze zjawisk naturalnych i organizmów żywych przez wiele wieków mieli do dyspozycji jedynie własny wzrok. Dopiero w XVII w skonstruowano pierwsze, bardzo proste lupy powiększające. Były to początki badania obiektów zbyt małych aby obserwować je gołym okiem. Obecnie mamy już możliwość poznawania zarówno bardzo małych, jak i bardzo dużych i bardzo oddalonych obiektów. W raz z tą możliwością pojawiła się potrzeba zapisu wielkości tych obiektów.

W tym materiale poznamy zastosowanie potęg o wykładnikach całkowitych (dodatnich i ujemnych) do zapisywania liczb bardzo małych lub bardzo dużych.

Do zapisu liczb bardzo małych lub bardzo dużych stosujemy notację wykładniczą, np.:

$6, 02 \cdot 10^{23} {mol}^{- 1}$ to liczba Avogadro oznaczająca liczbę cząsteczek materii znajdujących się w jednym molu tej materii,
$3 \cdot 10^{8} \frac{m}{s}$ to prędkość światła,
$1, 66 \cdot 10^{- 27} kg$ to masa pojedynczego atomu węgla,
$3, 84 \cdot 10^{8} m$ to średnia odległość Księżyca od Ziemi.

Ważne!

Liczba zapisana w notacji wykładniczej ma postać $a \cdot 10^{k}$ , gdzie $1 ⩽ a < 10$ oraz $k$ jest liczbą całkowitą.

R1WwiZ7RyW6l81

Ilustracja przedstawia kartkę w kratkę, na której zapisano 125000000000 = 1,25 razy 10 do potęgi jedenastej, a pod spodem zapisano 0,00000000359 = 3,59 razy 10 do potęgi minus dziewiątej. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 1

Zapiszemy podane wielkości z użyciem o potęg podstawie $10$ , pamiętając o zależnościach między jednostkami długości:

$1$ milimetr zapiszemy w decymetrach,
$10$ centymetrów zapiszemy w kilometrach,
$10$ mikrometrów zapiszemy w metrach,
$1$ nanometr zapiszemy w milimetrach.

Ponieważ:

$1 km = 10^{3} m$ , tzn. $1$ kilometr to $10^{3}$ metrów,

$1 m = 10^{9} nm$ , tzn. $1$ metr to $10^{9}$ nanometrów,

$1 m = 10^{6} μ m$ , tzn. $1$ metr to $10^{6}$ mikrometrów,

$1 m = 10^{3} mm$ , tzn. $1$ metr to $10^{3}$ milimetrów,

$1 m = 10^{2} cm$ , tzn. $1$ metr to $10^{2}$ centymetrów,

$1 m = 10^{1} dm$ , tzn. $1$ metr to $10^{1}$ decymetrów,

więc:

$1 mm = 10^{- 2} dm$ ,
$10 cm = 10^{- 4} km$ ,
$10 μm = 10^{- 5} m$ ,
$1 nm = 10^{- 6} mm$ .

Przykład 2

Ułamek $0, 00000000000046$ zapisujemy w notacji wykładniczej:

$0, 00000000000046 = 4, 6 \cdot 0, 0000000000001 = 4, 6 \cdot 10^{- 13}$ .

Skoro potęgi o ujemnym wykładniku całkowitym są wygodną formą zapisu bardzo małych liczb, więc również opisując świat w mikroskali korzystamy z notacji wykładniczej.

Przykład 3

Atom ma rozmiary rzędu $10^{- 10} m$ , zaś jądro atomowe jest od niego $100000 = 10^{5}$ razy mniejsze. A zatem jądro atomowe ma rozmiary około:

$\frac{10^{- 10}}{10^{5}} = \frac{1}{10^{10}} \cdot \frac{1}{10^{5}} = \frac{1}{10^{15}} = 10^{- 15} (m)$ .

Przykład 4

Obliczymy, ile razy większa jest rozwielitka o długości $3 \cdot 10^{- 3} m$ od bakterii wielkości $2 \cdot 10^{- 6} m$ .

Mamy:

$\frac{3 \cdot 10^{- 3}}{2 \cdot 10^{- 6}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{10^{6}}{10^{3}} = 1500$ .

A zatem rozwielitka jest większa od bakterii $1500$ razy.

RTpKAg3pJGl1c

Ćwiczenie 1

Podaj liczbę, używając notacji wykładniczej. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

3 m =

3, 2 \cdot 10^{2}

, 2.

4, 5 \cdot 10^{3}

, 3.

2 \cdot 10^{1}

, 4.

4, 9 \cdot 10^{3}

, 5.

5 \cdot 10^{3}

, 6.

5 \cdot 10^{2}

, 7.

7, 4 \cdot 10^{2}

, 8.

3 \cdot 10^{2}

, 9.

4 \cdot 10^{2}

, 10.

3, 2 \cdot 10^{1}

, 11.

7, 6 \cdot 10^{3}

cm

45 m =

3, 2 \cdot 10^{2}

, 2.

4, 5 \cdot 10^{3}

, 3.

2 \cdot 10^{1}

, 4.

4, 9 \cdot 10^{3}

, 5.

5 \cdot 10^{3}

, 6.

5 \cdot 10^{2}

, 7.

7, 4 \cdot 10^{2}

, 8.

3 \cdot 10^{2}

, 9.

4 \cdot 10^{2}

, 10.

3, 2 \cdot 10^{1}

, 11.

7, 6 \cdot 10^{3}

cm

0, 32 m =

3, 2 \cdot 10^{2}

, 2.

4, 5 \cdot 10^{3}

, 3.

2 \cdot 10^{1}

, 4.

4, 9 \cdot 10^{3}

, 5.

5 \cdot 10^{3}

, 6.

5 \cdot 10^{2}

, 7.

7, 4 \cdot 10^{2}

, 8.

3 \cdot 10^{2}

, 9.

4 \cdot 10^{2}

, 10.

3, 2 \cdot 10^{1}

, 11.

7, 6 \cdot 10^{3}

cm

5 kg =

3, 2 \cdot 10^{2}

, 2.

4, 5 \cdot 10^{3}

, 3.

2 \cdot 10^{1}

, 4.

4, 9 \cdot 10^{3}

, 5.

5 \cdot 10^{3}

, 6.

5 \cdot 10^{2}

, 7.

7, 4 \cdot 10^{2}

, 8.

3 \cdot 10^{2}

, 9.

4 \cdot 10^{2}

, 10.

3, 2 \cdot 10^{1}

, 11.

7, 6 \cdot 10^{3}

g

76 kg =

3, 2 \cdot 10^{2}

, 2.

4, 5 \cdot 10^{3}

, 3.

2 \cdot 10^{1}

, 4.

4, 9 \cdot 10^{3}

, 5.

5 \cdot 10^{3}

, 6.

5 \cdot 10^{2}

, 7.

7, 4 \cdot 10^{2}

, 8.

3 \cdot 10^{2}

, 9.

4 \cdot 10^{2}

, 10.

3, 2 \cdot 10^{1}

, 11.

7, 6 \cdot 10^{3}

dag

0, 02 kg =

3, 2 \cdot 10^{2}

, 2.

4, 5 \cdot 10^{3}

, 3.

2 \cdot 10^{1}

, 4.

4, 9 \cdot 10^{3}

, 5.

5 \cdot 10^{3}

, 6.

5 \cdot 10^{2}

, 7.

7, 4 \cdot 10^{2}

, 8.

3 \cdot 10^{2}

, 9.

4 \cdot 10^{2}

, 10.

3, 2 \cdot 10^{1}

, 11.

7, 6 \cdot 10^{3}

g

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R16ggXfBzJHUJ

Ćwiczenie 2

Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby zapisane w postaci notacji wykładniczej lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

25 cm =

3 \cdot 10^{- 5}

, 2.

5, 6 \cdot 10^{- 4}

, 3.

5, 2 \cdot 10^{- 2}

, 4.

4 \cdot 10^{- 2}

, 5.

5 \cdot 10^{- 3}

, 6.

6 \cdot 10^{- 2}

, 7.

2, 5 \cdot 10^{- 1}

, 8.

5 \cdot 10^{- 1}

, 9.

3 \cdot 10^{- 7}

, 10.

2, 3 \cdot 10^{- 1}

, 11.

8 \cdot 10^{- 2}

, 12.

4 \cdot 10^{- 1}

m

4 mm =

3 \cdot 10^{- 5}

, 2.

5, 6 \cdot 10^{- 4}

, 3.

5, 2 \cdot 10^{- 2}

, 4.

4 \cdot 10^{- 2}

, 5.

5 \cdot 10^{- 3}

, 6.

6 \cdot 10^{- 2}

, 7.

2, 5 \cdot 10^{- 1}

, 8.

5 \cdot 10^{- 1}

, 9.

3 \cdot 10^{- 7}

, 10.

2, 3 \cdot 10^{- 1}

, 11.

8 \cdot 10^{- 2}

, 12.

4 \cdot 10^{- 1}

cm

0, 56 m =

3 \cdot 10^{- 5}

, 2.

5, 6 \cdot 10^{- 4}

, 3.

5, 2 \cdot 10^{- 2}

, 4.

4 \cdot 10^{- 2}

, 5.

5 \cdot 10^{- 3}

, 6.

6 \cdot 10^{- 2}

, 7.

2, 5 \cdot 10^{- 1}

, 8.

5 \cdot 10^{- 1}

, 9.

3 \cdot 10^{- 7}

, 10.

2, 3 \cdot 10^{- 1}

, 11.

8 \cdot 10^{- 2}

, 12.

4 \cdot 10^{- 1}

km

5 g =

3 \cdot 10^{- 5}

, 2.

5, 6 \cdot 10^{- 4}

, 3.

5, 2 \cdot 10^{- 2}

, 4.

4 \cdot 10^{- 2}

, 5.

5 \cdot 10^{- 3}

, 6.

6 \cdot 10^{- 2}

, 7.

2, 5 \cdot 10^{- 1}

, 8.

5 \cdot 10^{- 1}

, 9.

3 \cdot 10^{- 7}

, 10.

2, 3 \cdot 10^{- 1}

, 11.

8 \cdot 10^{- 2}

, 12.

4 \cdot 10^{- 1}

kg

0, 8 g =

3 \cdot 10^{- 5}

, 2.

5, 6 \cdot 10^{- 4}

, 3.

5, 2 \cdot 10^{- 2}

, 4.

4 \cdot 10^{- 2}

, 5.

5 \cdot 10^{- 3}

, 6.

6 \cdot 10^{- 2}

, 7.

2, 5 \cdot 10^{- 1}

, 8.

5 \cdot 10^{- 1}

, 9.

3 \cdot 10^{- 7}

, 10.

2, 3 \cdot 10^{- 1}

, 11.

8 \cdot 10^{- 2}

, 12.

4 \cdot 10^{- 1}

dag

0, 03 kg =

3 \cdot 10^{- 5}

, 2.

5, 6 \cdot 10^{- 4}

, 3.

5, 2 \cdot 10^{- 2}

, 4.

4 \cdot 10^{- 2}

, 5.

5 \cdot 10^{- 3}

, 6.

6 \cdot 10^{- 2}

, 7.

2, 5 \cdot 10^{- 1}

, 8.

5 \cdot 10^{- 1}

, 9.

3 \cdot 10^{- 7}

, 10.

2, 3 \cdot 10^{- 1}

, 11.

8 \cdot 10^{- 2}

, 12.

4 \cdot 10^{- 1}

t

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1SJTmpbkk3Sf

Ćwiczenie 3

Dostępne opcje do wyboru:

3 \cdot 10^{4}

3 \cdot 10^{7}

3 \cdot 10^{5}

3 \cdot 10^{3}

3 \cdot 10^{2}

3 \cdot 10^{3}

3 \cdot 10^{4}

. Polecenie: Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

3 m^{2} =

luka do uzupełnienia

{cm}^{2}

30 m^{2} =

luka do uzupełnienia

{dm}^{2}

3 {dm}^{2} =

luka do uzupełnienia

{cm}^{2}

0, 3 {dm}^{2} =

luka do uzupełnienia

{mm}^{2}

300 ha =

luka do uzupełnienia

a

3000 ha =

luka do uzupełnienia

m^{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RkTJmNqaCyzKA

Ćwiczenie 4

Połącz w pary liczby zapisane w notacji wykładniczej z odpowiadającymi im liczbami.

3, 8 \cdot 10^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

38

, 2.

3800

, 3.

38000

, 4.

380000

, 5.

380

38 \cdot 10^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

38

, 2.

3800

, 3.

38000

, 4.

380000

, 5.

380

0, 38 \cdot 10^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

38

, 2.

3800

, 3.

38000

, 4.

380000

, 5.

380

380 \cdot 10^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

38

, 2.

3800

, 3.

38000

, 4.

380000

, 5.

380

0, 038 \cdot 10^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

38

, 2.

3800

, 3.

38000

, 4.

380000

, 5.

380

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RNAe1txbR9hVj1

Ćwiczenie 5

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1IqW2HNmbaPM

Ćwiczenie 6

Oblicz wartość wyrażenia i zapisz w notacji wykładniczej. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

(9 \cdot 10^{3}) \cdot (3 \cdot 10^{4}) =

3, 6 \cdot 10^{2}

, 2.

2, 7 \cdot 10^{8}

, 3.

3, 6 \cdot 10^{7}

, 4.

3, 6 \cdot 10^{4}

, 5.

2, 5 \cdot 10^{6}

, 6.

3, 6 \cdot 10^{6}

, 7.

2, 9 \cdot 10^{7}

, 8.

3, 6 \cdot 10^{3}

, 9.

3, 6 \cdot 10^{7}

\frac{0, 4 \cdot 1, 8 \cdot 10^{5}}{2 \cdot 10^{2}} =

3, 6 \cdot 10^{2}

, 2.

2, 7 \cdot 10^{8}

, 3.

3, 6 \cdot 10^{7}

, 4.

3, 6 \cdot 10^{4}

, 5.

2, 5 \cdot 10^{6}

, 6.

3, 6 \cdot 10^{6}

, 7.

2, 9 \cdot 10^{7}

, 8.

3, 6 \cdot 10^{3}

, 9.

3, 6 \cdot 10^{7}

\frac{6 \cdot 10^{5} \cdot 1, 2 \cdot 10^{3}}{0, 002 \cdot 10^{4}} =

3, 6 \cdot 10^{2}

, 2.

2, 7 \cdot 10^{8}

, 3.

3, 6 \cdot 10^{7}

, 4.

3, 6 \cdot 10^{4}

, 5.

2, 5 \cdot 10^{6}

, 6.

3, 6 \cdot 10^{6}

, 7.

2, 9 \cdot 10^{7}

, 8.

3, 6 \cdot 10^{3}

, 9.

3, 6 \cdot 10^{7}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R6pDO4XtNAAX11

Ćwiczenie 7

$27000$
$270000$
$270$
$2700$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RFfH7pqSqjTio1

Ćwiczenie 8

$9 ∙ 10^{4}$
$9 ∙ 10^{5}$
$90 ∙ 10^{5}$
$0,9 ∙ 10^{4}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rz3YwAyQtbuNh1

Ćwiczenie 9

$1,25 ∙ 10^{11} dm$
$125 ∙ 10^{3} dm$
$5 ∙ 10^{9} dm$
$25 ∙ 10^{6} dm$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RRDDoFcKReZuh1

Ćwiczenie 10

$0,0037 = 3,7 ∙ 10^{- 3}$
$0,00015 = 1,5 ∙ 10^{- 5}$
$0,00002 = 2 ∙ 10^{- 6}$
$0,37 = 3,7 ∙ 10^{- 2}$
$0,000028 = 2,8 ∙ 10^{- 5}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RmTbTtqUMduHS1

Ćwiczenie 11

Połącz w pary liczby z odpowiadającymi im liczbami zapisanymi w notacji wykładniczej.

0, 0034

Możliwe odpowiedzi: 1.

3, 4 \cdot 10^{2}

, 2.

3, 4 \cdot 10^{- 4}

, 3.

3, 4 \cdot 10^{1}

, 4.

3, 4 \cdot 10^{3}

, 5.

3, 4 \cdot 10^{- 2}

, 6.

3, 4 \cdot 10^{- 3}

34

Możliwe odpowiedzi: 1.

3, 4 \cdot 10^{2}

, 2.

3, 4 \cdot 10^{- 4}

, 3.

3, 4 \cdot 10^{1}

, 4.

3, 4 \cdot 10^{3}

, 5.

3, 4 \cdot 10^{- 2}

, 6.

3, 4 \cdot 10^{- 3}

0, 034

Możliwe odpowiedzi: 1.

3, 4 \cdot 10^{2}

, 2.

3, 4 \cdot 10^{- 4}

, 3.

3, 4 \cdot 10^{1}

, 4.

3, 4 \cdot 10^{3}

, 5.

3, 4 \cdot 10^{- 2}

, 6.

3, 4 \cdot 10^{- 3}

3400

Możliwe odpowiedzi: 1.

3, 4 \cdot 10^{2}

, 2.

3, 4 \cdot 10^{- 4}

, 3.

3, 4 \cdot 10^{1}

, 4.

3, 4 \cdot 10^{3}

, 5.

3, 4 \cdot 10^{- 2}

, 6.

3, 4 \cdot 10^{- 3}

340

Możliwe odpowiedzi: 1.

3, 4 \cdot 10^{2}

, 2.

3, 4 \cdot 10^{- 4}

, 3.

3, 4 \cdot 10^{1}

, 4.

3, 4 \cdot 10^{3}

, 5.

3, 4 \cdot 10^{- 2}

, 6.

3, 4 \cdot 10^{- 3}

0, 00034

Możliwe odpowiedzi: 1.

3, 4 \cdot 10^{2}

, 2.

3, 4 \cdot 10^{- 4}

, 3.

3, 4 \cdot 10^{1}

, 4.

3, 4 \cdot 10^{3}

, 5.

3, 4 \cdot 10^{- 2}

, 6.

3, 4 \cdot 10^{- 3}

Połącz w pary.

$0, 0034$
$34$
$0, 034$
$3400$
$340$
$0, 00034$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R94b1LWtNxJfz1

Ćwiczenie 12

Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby zapisane w postaci notacji wykładniczej lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

25 \cdot 10^{- 3} =

2, 5 \cdot 10^{- 3}

, 2.

2, 5 \cdot 10^{- 8}

, 3.

2, 5 \cdot 10^{- 6}

, 4.

2, 5 \cdot 10^{3}

, 5.

2, 5 \cdot 10^{- 2}

, 6.

2, 5 \cdot 10^{1}

2500 \cdot 10^{- 2} =

2, 5 \cdot 10^{- 3}

, 2.

2, 5 \cdot 10^{- 8}

, 3.

2, 5 \cdot 10^{- 6}

, 4.

2, 5 \cdot 10^{3}

, 5.

2, 5 \cdot 10^{- 2}

, 6.

2, 5 \cdot 10^{1}

0, 25 \cdot 10^{- 5} =

2, 5 \cdot 10^{- 3}

, 2.

2, 5 \cdot 10^{- 8}

, 3.

2, 5 \cdot 10^{- 6}

, 4.

2, 5 \cdot 10^{3}

, 5.

2, 5 \cdot 10^{- 2}

, 6.

2, 5 \cdot 10^{1}

0, 025 \cdot 10^{- 1} =

2, 5 \cdot 10^{- 3}

, 2.

2, 5 \cdot 10^{- 8}

, 3.

2, 5 \cdot 10^{- 6}

, 4.

2, 5 \cdot 10^{3}

, 5.

2, 5 \cdot 10^{- 2}

, 6.

2, 5 \cdot 10^{1}

0, 00025 \cdot 10^{- 4} =

2, 5 \cdot 10^{- 3}

, 2.

2, 5 \cdot 10^{- 8}

, 3.

2, 5 \cdot 10^{- 6}

, 4.

2, 5 \cdot 10^{3}

, 5.

2, 5 \cdot 10^{- 2}

, 6.

2, 5 \cdot 10^{1}

25000 \cdot 10^{- 1} =

2, 5 \cdot 10^{- 3}

, 2.

2, 5 \cdot 10^{- 8}

, 3.

2, 5 \cdot 10^{- 6}

, 4.

2, 5 \cdot 10^{3}

, 5.

2, 5 \cdot 10^{- 2}

, 6.

2, 5 \cdot 10^{1}

Przeciągnij i upuść.

$2, 5 \cdot 10^{- 8}$ , $2, 5 \cdot 10^{1}$ , $2, 5 \cdot 10^{- 2}$ , $2, 5 \cdot 10^{3}$ , $2, 5 \cdot 10^{- 6}$ , $2, 5 \cdot 10^{- 3}$

a) $25 \cdot 10^{- 3} =$ ..................
b) $2500 \cdot 10^{- 2} =$ ..................
c) $0, 25 \cdot 10^{- 5} =$ ..................
d) $0, 025 \cdot 10^{- 1} =$ ..................
e) $0, 00025 \cdot 10^{- 4} =$ ..................
f) $25000 \cdot 10^{- 1} =$ ..................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RO1zla4ZbPp611

Ćwiczenie 13

Dostępne opcje do wyboru:

>

<

=

<

<

<

<

=

>

<

=

=

<

=

<

. Polecenie: Uzupełnij nierówności, przeciągając w luki odpowiednie znaki lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

2 \cdot 10^{2}

luka do uzupełnienia

4 \cdot 10^{3}

0, 5 \cdot 10^{6}

luka do uzupełnienia

9, 5 \cdot 10^{5}

25 \cdot 10^{5}

luka do uzupełnienia

0, 25 \cdot 10^{7}

2, 7 \cdot 10^{- 4}

luka do uzupełnienia

7, 8 \cdot 10^{- 3}

36 \cdot 10^{- 3}

luka do uzupełnienia

45 \cdot 10^{- 4}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 14

R13a2CM1qtySg

Wiedząc, że promień Słońca wynosi około

7 \cdot 10^{5}

, promień Jowisza wynosi około

7 \cdot 10^{4}

, oblicz, ile razy promień Jowisza jest mniejszy od promienia Słońca. Promień Jowisza jest mniejszy Tu uzupełnij razy. Wiedząc, że promień Słońca wynosi około

7 \cdot 10^{5}

, promień Marsa wynosi około

3,5 \cdot 10^{3}

, oblicz, ile razy promień Słońca jest większy od promienia Marsa. Promień Słońca jest większy Tu uzupełnij razy.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R5EXarTcfhC1Q

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 15

R19oHRJdchhv0

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R13ug7Sy7baBe

Ćwiczenie 16

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1WSNwChSqpjl

Ćwiczenie 17

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

7. Potęga o wykładniku całkowitym

9. Działania na potęgach - podsumowanie

8. Notacja wykładnicza

Notatnik