RbTywitNSLN3o
Ilustracja przedstawia szkolną tablicę w kolorze zielonym. Na tablicy znajdują się obliczenia wykonane białą kredą.

Równania - bo świat jest w równowadze

Źródło: Pexels.com, licencja: CC BY 3.0.

2. Równania z dodawaniem i odejmowaniem

Niewiadoma to wielkość liczbowa, której poszukujemy rozwiązując równanie. W tym materiale dowiesz się, w jaki sposób rozwiązywać równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. Ponadto nauczysz się sprawdzać poprawność swoich rozwiązań. Wykonasz zadania dotyczące tych zagadnień.

Ważne!

Obliczanie liczby ukrytej pod znakiem niewiadomej w równaniu nazywamy rozwiązywaniem równania. Tę liczbę nazywamy rozwiązaniem równania. Mówimy też, że otrzymana liczba spełnia równanie.
Na przykład:
Rozwiążmy równanie

x+12=20
x=20-12
x=8

Możemy sprawdzić, czy dobrze rozwiązaliśmy równanie, wstawiając do równania 8 za x. Lewa strona równania L powinna być równa prawej P.
Sprawdzenie można zapisać na dwa sposoby:
L=8+12=20=P lub

L=8+12=20
P=20
L=P

Zatem równanie jest rozwiązane poprawnie.

Przykład 1

Rozwiążmy równanie

y-23=60
y=60+23
x=83

Sprawdzenie

L=83-23=60=P
L=P

Rozwiążmy równanie

34-w=15
w=34-15
w=19

Sprawdzenie

L=34-19=15=P
L=P
Przykład 2

Wykorzystajmy poznane wcześniej sposoby rozwiązywania równań do rozwiązania równania
4x+5=29. 
Najpierw obliczymy ile wynosi 4x, a potem niewiadomą x.

4x+5=29
4x=29-5
4x=24
x=24:4
x=6

Sprawdzenie

L=4·6+5=24+5=29=P
Przykład 3

Wykorzystajmy poznane wcześniej sposoby rozwiązywania równań do rozwiązania kolejnego równania
2x-6=14. 
Najpierw obliczymy ile wynosi 2x, a potem niewiadomą x.

2x-6=14
2x=14+6
2x=20
x=20:2
x=10

Sprawdzenie

L=2·10-6=20-6=14=P
RhGXLU7aUQ7DH1
Ćwiczenie 1
Wpisz w luki odpowiednie liczby. 1+7=3+ Tu uzupełnij7+ Tu uzupełnij =6+9+213+ Tu uzupełnij =11+1915+31=26+ Tu uzupełnij 320=110+150+ Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RtMPCCjWOPcKs
Ćwiczenie 2
Zgadnij, jaką liczbą jest niewiadomą x.
Wpisz w luki prawidłowe liczby. 12+x=42, x= Tu uzupełnijx+36=45, x= Tu uzupełnij65-x=11, x= Tu uzupełnijx-26=26, x= Tu uzupełnij34+x=54, x= Tu uzupełnijx+23=46, x= Tu uzupełnij83-x=43, x= Tu uzupełnijx-65=35, x= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RaGRA76z2oNjl
Ćwiczenie 3
Zgadnij, jaką liczbą jest niewiadomą x.
Wpisz w luki prawidłowe liczby. 67+x=82, x= Tu uzupełnijx+38=76, x= Tu uzupełnij 81-x=57, x= Tu uzupełnijx-43=38, x= Tu uzupełnij68+x=94, x= Tu uzupełnijx+48=71, x= Tu uzupełnij83-x=39, x= Tu uzupełnijx-67=15, x= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 4
R1JJEYuChs3t8
Zgadnij, jaką liczbą jest niewiadoma x.
Wpisz w luki prawidłowe liczby. 120+x=82, x= Tu uzupełnijx+45=36, x= Tu uzupełnij65-x=81, x= Tu uzupełnijx-26=-52, x= Tu uzupełnij54+x=14, x= Tu uzupełnijx+79=49, x= Tu uzupełnij83-x=100, x= Tu uzupełnijx-17=-35, x= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RwvG5d9DrYSc3
Ćwiczenie 5
Uzupełnij rozwiązania równań oraz ich sprawdzenia. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, i wybierz odpowiednie liczby lub symbole działań. a+34=56
a=56 1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42 1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42
a=1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42
Sprawdzenie:
L=1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42+34=1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42=P
19+b=68
b=68 1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42 1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42
b=1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42
Sprawdzenie:
L=19+1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42=1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42=P
43-c=0
43=0 1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 421. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42
c=1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42
Sprawdzenie:
L=43-1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42=1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42=P
d-65=35
d=35 1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 421. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42
d=1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42
Sprawdzenie:
L=1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42-65=1. 17, 2. 45, 3. -, 4. -, 5. 100, 6. 68, 7. 100, 8. 12, 9. 22, 10. c, 11. +, 12. 30, 13. 45, 14. 65, 15. 49, 16. 59, 17. +, 18. 12, 19. 19, 20. 0, 21. 35, 22. -, 23. 43, 24. 34, 25. 30, 26. 43, 27. 56, 28. +, 29. 49, 30. 22, 31. -, 32. 59, 33. +, 34. 42=P
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R17SUdV19UmOg
Ćwiczenie 6
Uzupełnij rozwiązania równań oraz ich sprawdzenia. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, i wybierz odpowiednie liczby lub symbole działań. y-67=60
y=60 1. 67, 2. 127, 3. 22, 4. 26, 5. 22, 6. +, 7. 127, 8. 25, 9. 60, 10. -, 11. 53, 12. 137, 13. -, 14. 67, 15. 79, 16. 53, 17. 43, 18. 54, 19. 25 1. 67, 2. 127, 3. 22, 4. 26, 5. 22, 6. +, 7. 127, 8. 25, 9. 60, 10. -, 11. 53, 12. 137, 13. -, 14. 67, 15. 79, 16. 53, 17. 43, 18. 54, 19. 25
y=1. 67, 2. 127, 3. 22, 4. 26, 5. 22, 6. +, 7. 127, 8. 25, 9. 60, 10. -, 11. 53, 12. 137, 13. -, 14. 67, 15. 79, 16. 53, 17. 43, 18. 54, 19. 25
Sprawdzenie:
L= 1. 67, 2. 127, 3. 22, 4. 26, 5. 22, 6. +, 7. 127, 8. 25, 9. 60, 10. -, 11. 53, 12. 137, 13. -, 14. 67, 15. 79, 16. 53, 17. 43, 18. 54, 19. 25 -67= 1. 67, 2. 127, 3. 22, 4. 26, 5. 22, 6. +, 7. 127, 8. 25, 9. 60, 10. -, 11. 53, 12. 137, 13. -, 14. 67, 15. 79, 16. 53, 17. 43, 18. 54, 19. 25 =P
z+54=79
z=79 1. 67, 2. 127, 3. 22, 4. 26, 5. 22, 6. +, 7. 127, 8. 25, 9. 60, 10. -, 11. 53, 12. 137, 13. -, 14. 67, 15. 79, 16. 53, 17. 43, 18. 54, 19. 25 1. 67, 2. 127, 3. 22, 4. 26, 5. 22, 6. +, 7. 127, 8. 25, 9. 60, 10. -, 11. 53, 12. 137, 13. -, 14. 67, 15. 79, 16. 53, 17. 43, 18. 54, 19. 25
z= 1. 67, 2. 127, 3. 22, 4. 26, 5. 22, 6. +, 7. 127, 8. 25, 9. 60, 10. -, 11. 53, 12. 137, 13. -, 14. 67, 15. 79, 16. 53, 17. 43, 18. 54, 19. 25
Sprawdzenie:
L= 1. 67, 2. 127, 3. 22, 4. 26, 5. 22, 6. +, 7. 127, 8. 25, 9. 60, 10. -, 11. 53, 12. 137, 13. -, 14. 67, 15. 79, 16. 53, 17. 43, 18. 54, 19. 25 +54=1. 67, 2. 127, 3. 22, 4. 26, 5. 22, 6. +, 7. 127, 8. 25, 9. 60, 10. -, 11. 53, 12. 137, 13. -, 14. 67, 15. 79, 16. 53, 17. 43, 18. 54, 19. 25=P
75-w=22
w=75 1. 67, 2. 127, 3. 22, 4. 26, 5. 22, 6. +, 7. 127, 8. 25, 9. 60, 10. -, 11. 53, 12. 137, 13. -, 14. 67, 15. 79, 16. 53, 17. 43, 18. 54, 19. 25 1. 67, 2. 127, 3. 22, 4. 26, 5. 22, 6. +, 7. 127, 8. 25, 9. 60, 10. -, 11. 53, 12. 137, 13. -, 14. 67, 15. 79, 16. 53, 17. 43, 18. 54, 19. 25
w=1. 67, 2. 127, 3. 22, 4. 26, 5. 22, 6. +, 7. 127, 8. 25, 9. 60, 10. -, 11. 53, 12. 137, 13. -, 14. 67, 15. 79, 16. 53, 17. 43, 18. 54, 19. 25
Sprawdzenie:
L=75- 1. 67, 2. 127, 3. 22, 4. 26, 5. 22, 6. +, 7. 127, 8. 25, 9. 60, 10. -, 11. 53, 12. 137, 13. -, 14. 67, 15. 79, 16. 53, 17. 43, 18. 54, 19. 25 = 1. 67, 2. 127, 3. 22, 4. 26, 5. 22, 6. +, 7. 127, 8. 25, 9. 60, 10. -, 11. 53, 12. 137, 13. -, 14. 67, 15. 79, 16. 53, 17. 43, 18. 54, 19. 25 =P
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ry9D6NNuNzH0t
Ćwiczenie 7
Połącz w pary równanie z rozwiązaniem równania. x-47=49 Możliwe odpowiedzi: 1. 96, 2. 49, 3. 18, 4. 57, 5. 132, 6. 49, 7. 120, 8. 18, 9. 115 x-39=18 Możliwe odpowiedzi: 1. 96, 2. 49, 3. 18, 4. 57, 5. 132, 6. 49, 7. 120, 8. 18, 9. 115 x-12=120 Możliwe odpowiedzi: 1. 96, 2. 49, 3. 18, 4. 57, 5. 132, 6. 49, 7. 120, 8. 18, 9. 115 x+47=96 Możliwe odpowiedzi: 1. 96, 2. 49, 3. 18, 4. 57, 5. 132, 6. 49, 7. 120, 8. 18, 9. 115 x+39=57 Możliwe odpowiedzi: 1. 96, 2. 49, 3. 18, 4. 57, 5. 132, 6. 49, 7. 120, 8. 18, 9. 115 x+12=132 Możliwe odpowiedzi: 1. 96, 2. 49, 3. 18, 4. 57, 5. 132, 6. 49, 7. 120, 8. 18, 9. 115 96-x=47 Możliwe odpowiedzi: 1. 96, 2. 49, 3. 18, 4. 57, 5. 132, 6. 49, 7. 120, 8. 18, 9. 115 57-x=39 Możliwe odpowiedzi: 1. 96, 2. 49, 3. 18, 4. 57, 5. 132, 6. 49, 7. 120, 8. 18, 9. 115 132-x=17 Możliwe odpowiedzi: 1. 96, 2. 49, 3. 18, 4. 57, 5. 132, 6. 49, 7. 120, 8. 18, 9. 115
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RGKOdyrdRTNa3
Ćwiczenie 8
Połącz w pary treść zadania z odpowiadającym mu równaniem i rozwiązaniem równania. Liczba trzy razy większa od pewnej liczby wynosi 24. O jakiej liczbie mowa? Możliwe odpowiedzi: 1. x:2=49, x=98, 2. x:12=60, x=30, 3. 12=x:8, x=96, 4. 18=3x, x=6, 5. 3x=24, x=8, 6. 34x=12, x=16, 7. 14x=16, x=64 Jedna czwarta pewnej liczby wynosi 16. O jakiej liczbie mowa? Możliwe odpowiedzi: 1. x:2=49, x=98, 2. x:12=60, x=30, 3. 12=x:8, x=96, 4. 18=3x, x=6, 5. 3x=24, x=8, 6. 34x=12, x=16, 7. 14x=16, x=64 Liczba dwa razy mniejsza od pewnej liczby wynosi 49. O jakiej liczbie mowa? Możliwe odpowiedzi: 1. x:2=49, x=98, 2. x:12=60, x=30, 3. 12=x:8, x=96, 4. 18=3x, x=6, 5. 3x=24, x=8, 6. 34x=12, x=16, 7. 14x=16, x=64 Jeżeli pewną liczbę pomnożymy przez 34, otrzymamy 12. Jaka liczba ma tę własność? Możliwe odpowiedzi: 1. x:2=49, x=98, 2. x:12=60, x=30, 3. 12=x:8, x=96, 4. 18=3x, x=6, 5. 3x=24, x=8, 6. 34x=12, x=16, 7. 14x=16, x=64 Liczba 18 jest trzy razy większa od pewnej liczby. O jaką liczbę tu chodzi? Możliwe odpowiedzi: 1. x:2=49, x=98, 2. x:12=60, x=30, 3. 12=x:8, x=96, 4. 18=3x, x=6, 5. 3x=24, x=8, 6. 34x=12, x=16, 7. 14x=16, x=64 Liczbę 12 otrzymanow w wyniku dzielenia pewnej liczby przez 8. Jaka to liczba? Możliwe odpowiedzi: 1. x:2=49, x=98, 2. x:12=60, x=30, 3. 12=x:8, x=96, 4. 18=3x, x=6, 5. 3x=24, x=8, 6. 34x=12, x=16, 7. 14x=16, x=64 Jaką liczbę trzeba podzielić przez 12, aby otrzymać 60? Możliwe odpowiedzi: 1. x:2=49, x=98, 2. x:12=60, x=30, 3. 12=x:8, x=96, 4. 18=3x, x=6, 5. 3x=24, x=8, 6. 34x=12, x=16, 7. 14x=16, x=64
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RgmNSHKixzk4f
Ćwiczenie 9
Uzupełnij rozwiązania. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, i wybierz odpowiednie liczby lub symbole działań. 4·y=36
y=36 1. -6, 2. -6, 3. -42, 4. 56, 5. 56, 6. 54, 7. 4, 8. 7, 9. 9, 10. 6, 11. :, 12. 9, 13. 8, 14. 7, 15. ·, 16. :, 17. -6, 18. 361. -6, 2. -6, 3. -42, 4. 56, 5. 56, 6. 54, 7. 4, 8. 7, 9. 9, 10. 6, 11. :, 12. 9, 13. 8, 14. 7, 15. ·, 16. :, 17. -6, 18. 36
y= 1. -6, 2. -6, 3. -42, 4. 56, 5. 56, 6. 54, 7. 4, 8. 7, 9. 9, 10. 6, 11. :, 12. 9, 13. 8, 14. 7, 15. ·, 16. :, 17. -6, 18. 36
Sprawdzenie:
L=4· 1. -6, 2. -6, 3. -42, 4. 56, 5. 56, 6. 54, 7. 4, 8. 7, 9. 9, 10. 6, 11. :, 12. 9, 13. 8, 14. 7, 15. ·, 16. :, 17. -6, 18. 36 =1. -6, 2. -6, 3. -42, 4. 56, 5. 56, 6. 54, 7. 4, 8. 7, 9. 9, 10. 6, 11. :, 12. 9, 13. 8, 14. 7, 15. ·, 16. :, 17. -6, 18. 36 =P
7·x=-42
x=-42 1. -6, 2. -6, 3. -42, 4. 56, 5. 56, 6. 54, 7. 4, 8. 7, 9. 9, 10. 6, 11. :, 12. 9, 13. 8, 14. 7, 15. ·, 16. :, 17. -6, 18. 361. -6, 2. -6, 3. -42, 4. 56, 5. 56, 6. 54, 7. 4, 8. 7, 9. 9, 10. 6, 11. :, 12. 9, 13. 8, 14. 7, 15. ·, 16. :, 17. -6, 18. 36
x= 1. -6, 2. -6, 3. -42, 4. 56, 5. 56, 6. 54, 7. 4, 8. 7, 9. 9, 10. 6, 11. :, 12. 9, 13. 8, 14. 7, 15. ·, 16. :, 17. -6, 18. 36
Sprawdzenie:
L=7· 1. -6, 2. -6, 3. -42, 4. 56, 5. 56, 6. 54, 7. 4, 8. 7, 9. 9, 10. 6, 11. :, 12. 9, 13. 8, 14. 7, 15. ·, 16. :, 17. -6, 18. 36 =1. -6, 2. -6, 3. -42, 4. 56, 5. 56, 6. 54, 7. 4, 8. 7, 9. 9, 10. 6, 11. :, 12. 9, 13. 8, 14. 7, 15. ·, 16. :, 17. -6, 18. 36 =P
z:8=7
z=7 1. -6, 2. -6, 3. -42, 4. 56, 5. 56, 6. 54, 7. 4, 8. 7, 9. 9, 10. 6, 11. :, 12. 9, 13. 8, 14. 7, 15. ·, 16. :, 17. -6, 18. 361. -6, 2. -6, 3. -42, 4. 56, 5. 56, 6. 54, 7. 4, 8. 7, 9. 9, 10. 6, 11. :, 12. 9, 13. 8, 14. 7, 15. ·, 16. :, 17. -6, 18. 36
z= 1. -6, 2. -6, 3. -42, 4. 56, 5. 56, 6. 54, 7. 4, 8. 7, 9. 9, 10. 6, 11. :, 12. 9, 13. 8, 14. 7, 15. ·, 16. :, 17. -6, 18. 36
Sprawdzenie:
L= 1. -6, 2. -6, 3. -42, 4. 56, 5. 56, 6. 54, 7. 4, 8. 7, 9. 9, 10. 6, 11. :, 12. 9, 13. 8, 14. 7, 15. ·, 16. :, 17. -6, 18. 36 :8=1. -6, 2. -6, 3. -42, 4. 56, 5. 56, 6. 54, 7. 4, 8. 7, 9. 9, 10. 6, 11. :, 12. 9, 13. 8, 14. 7, 15. ·, 16. :, 17. -6, 18. 36 =P
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R5IZbgDN6bvsg
Ćwiczenie 10
Uzupełnij rozwiązania. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, i wybierz odpowiednie liczby lub symbole działań. 44:y=11
y= 1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :
y= 1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :
Sprawdzenie:
L=44:1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :=1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :=P
z:15=40
z=40 1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :
z=1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :
Sprawdzenie:
L=1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. ::15=1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :=P
t:14=0
t=1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :
t=1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :
Sprawdzenie:
L=1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. ::14=1. 0, 2. 40, 3. 44, 4. 0, 5. 14, 6. 11, 7. 0, 8. 0, 9. 8, 10. 4, 11. :, 12. ·, 13. 8, 14. 11, 15. 5, 16. 4, 17. :=P
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R18tj9nbH2bS5
Ćwiczenie 11
Połącz w pary równanie z rozwiązaniem równania. 8x=64 Możliwe odpowiedzi: 1. 12, 2. 8, 3. 192, 4. 3, 5. 8, 6. 250, 7. -4 7x=-28 Możliwe odpowiedzi: 1. 12, 2. 8, 3. 192, 4. 3, 5. 8, 6. 250, 7. -4 -72:x=-24 Możliwe odpowiedzi: 1. 12, 2. 8, 3. 192, 4. 3, 5. 8, 6. 250, 7. -4 15x=50 Możliwe odpowiedzi: 1. 12, 2. 8, 3. 192, 4. 3, 5. 8, 6. 250, 7. -4 18x=24 Możliwe odpowiedzi: 1. 12, 2. 8, 3. 192, 4. 3, 5. 8, 6. 250, 7. -4 87:x=17 Możliwe odpowiedzi: 1. 12, 2. 8, 3. 192, 4. 3, 5. 8, 6. 250, 7. -4 10:x=56 Możliwe odpowiedzi: 1. 12, 2. 8, 3. 192, 4. 3, 5. 8, 6. 250, 7. -4
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rd6DNbvBRKv6B
Ćwiczenie 12
Połącz w pary równanie z rozwiązaniem równania. 25:x=4 Możliwe odpowiedzi: 1. 64, 2. 337, 3. 10, 4. 2311, 5. 212, 6. 614, 7. 56 14x=48 Możliwe odpowiedzi: 1. 64, 2. 337, 3. 10, 4. 2311, 5. 212, 6. 614, 7. 56 22x=50 Możliwe odpowiedzi: 1. 64, 2. 337, 3. 10, 4. 2311, 5. 212, 6. 614, 7. 56 8:x=45 Możliwe odpowiedzi: 1. 64, 2. 337, 3. 10, 4. 2311, 5. 212, 6. 614, 7. 56 38=24:x Możliwe odpowiedzi: 1. 64, 2. 337, 3. 10, 4. 2311, 5. 212, 6. 614, 7. 56 57x=2514 Możliwe odpowiedzi: 1. 64, 2. 337, 3. 10, 4. 2311, 5. 212, 6. 614, 7. 56 2536=56x Możliwe odpowiedzi: 1. 64, 2. 337, 3. 10, 4. 2311, 5. 212, 6. 614, 7. 56
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RptZ1q3R7dXLr
Ćwiczenie 13
Uzupełnij równania. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, i wybierz prawidłowe liczby lub symbole działań. 2x+8=16
2x=161. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 81. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 8
2x= 1. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 8
x=1. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 81. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 81. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 8
x=1. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 8
Sprawdzenie:
L=2·1. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 8+8=1. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 8+8=1. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 8=P
3x-7=23
3x=231. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 81. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 8
3x=1. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 8
x=1. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 81. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 81. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 8
x=1. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 8
Sprawdzenie:
L=3·1. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 8-7=1. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 8-7=1. 30, 2. 8, 3. 7, 4. 4, 5. :, 6. 8, 7. :, 8. 8, 9. 10, 10. -, 11. 16, 12. 2, 13. 3, 14. 23, 15. 4, 16. 30, 17. 30, 18. +, 19. 10, 20. 8=P
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RvJYOw5qIXpUG
Ćwiczenie 14
Połącz w pary równanie z rozwiązaniem równania. 3x+10=37 Możliwe odpowiedzi: 1. 8, 2. 9, 3. 6, 4. 17 9x+8=80 Możliwe odpowiedzi: 1. 8, 2. 9, 3. 6, 4. 17 2x-13=21 Możliwe odpowiedzi: 1. 8, 2. 9, 3. 6, 4. 17 7x-4=38 Możliwe odpowiedzi: 1. 8, 2. 9, 3. 6, 4. 17
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 15

Rozwiąż podane równania.

a. -12x-6=-30
b. 24x+12=-60
c. 25-2x=5
d. -28+7x=21
e. 13x-5=21
f. 112x-3=7
g. 17x-57=87
h. 6-16x=56

Ćwiczenie 16

Rozwiąż krzyżówkę liczbową. Wpisz w luki odpowiednie cyfry.

RYUgy8Vc3gaKQ
Źródło: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

POZIOMO:

B. Liczbę 525 otrzymano w wyniku pomnożenia pewnej liczby przez liczbę 5. Jaka to liczba?

D. Jedna szósta pewnej liczby wynosi 14. O jakiej liczbie mowa?

E. Rozwiązaniem równania 5x+6=111 jest liczba x= ... .

G. Rozwiązaniem równania 8x+12=9x-3 jest liczba x= ... .

H. Liczbę 67 otrzymano w wyniku pomnożenia pewnej liczby przez 7, a następnie odjęciu od niej liczby 3. Jaka to liczba?

I. Liczba dwa razy mniejsza od pewnej liczby wynosi 182. Jaka to liczba?

K. Liczba 3 razy mniejsza od liczby 210.

L. Jaką liczbę należy podzielić przez 12, aby otrzymać 900?

PIONOWO

A. Jaką liczbę należy pomnożyć przez 32, aby otrzymać liczbę 45?

M. Jeżeli pewną liczbę pomnożymy przez 58, otrzymamy liczbę 35. Jaka liczba ma tę własność?

R1cde7v6fuYhe
Liczbę 525 otrzymanu w wyniku pomnożenia pewnej liczby przez liczbę 5. Jaka to liczba?Tu uzupełnijJedna szósta pewnej liczby wynosi 14. O jakiej liczbie mowa?Tu uzupełnijRozwiązaniem równania 42x-3-6=33x-1 jest liczba x=Tu uzupełnij.Liczba dwa razy mniejsza od pewnej liczby wynosi 182. Jaka to liczba?Tu uzupełnijJaką liczbę należy podzielić przez 12, aby otrzymać 900?Tu uzupełnijRozwiązaniem równania 5x+6=111 jest liczba x= Tu uzupełnij.Liczbę 67 otrzymano w wyniku pomnożenia pewnej liczby przez 7, a następnie odjęciu od niej liczby 3. Jaka to liczba?Tu uzupełnijLiczba 3 razy mniejsza od liczby 210Tu uzupełnij.Jaką liczbę należy pomnożyć przez 32, aby otrzymać liczbę 45?Tu uzupełnijJeżeli pewną liczbę pomnożymy przez 58, otrzymamy liczbę 35. Jaka liczba ma tę własność?{}
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1. Rozwiązanie równania. Liczba rozwiązań równania
3. Rozwiązywanie równań