Animacja

Polecenie 1

W poniższej animacji przedstawiono sposób w jaki, przy użyciu twierdzenia o ciągach ograniczonych i monotonicznych, można wykazać zbieżność danego ciągu. Zapoznaj się z animacją, a następnie wykonaj polecenia.

RtBhWq2PMxfUi

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D12ZZb9RJ

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej własności ciągów zbieżnych.

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym

a_{n} = \frac{n}{2 n + 4}

Polecenie 2

Korzystając z metody przedstawionej w animacji uzasadnij, że ciąg $(a_{n})$ jest zbieżny.

0 \leq \frac{n}{2 n + 4} \leq \frac{n + 2}{2 n + 4} = \frac{1}{2}

Zatem jest to ciąg ograniczony. Ponadto $a_n-a_{n+1}\lt 0$ dla każdego $n\in\mathbb{N}$ co oznacza, że ciąg ten jest również monotoniczny. Jest on zatem zbieżny.

Polecenie 3

Oblicz granicę ciągu $(a_{n})$ .

lim_{n \to + \infty} a_{n} = \frac{1}{2}

Przeczytaj

Sprawdź się