Aplet

Polecenie 1

Uruchom aplet. Ustal położenie wierzchołków czworokąta opisanego na okręgu, a następnie wybierz polecenie „Długości boków”. Odczytaj długości boków czworokąta. Porównaj sumy długości przeciwległych boków dla różnych położeń wierzchołków.

Zapoznaj się z poniższym opisem apletu. Uzyskane informacje wykorzystaj do rozwiązania kolejnych poleceń.

R1ck9WxMpnPfl
Aplet przedstawia okrąg wpisany w czworokąt A B C D. Przykład pierwszy. Długości boków. AB równa się 6 przecinek 6, BC równa się 3 przecinek 5, CD równa się 7 przecinek 3 oraz AD równa się 10 przecinek trzy. Promień okręgu wynosi 3 więc pole czworokąta wynosi 41 przecinek sześć. Przykład drugi. Długości boków. AB równa się 7 przecinek 5, BC równa się 5 przecinek 7, CD równa się 6 przecinek 4 oraz AD równa się 8 przecinek jeden. Promień okręgu wynosi 3 więc pole czworokąta wynosi 41 przecinek sześć. Przykład trzeci. Długości boków. AB równa się 7 przecinek 8, BC równa się 7 przecinek 9, CD równa się 5 przecinek 4 oraz AD równa się 5 przecinek dwa. Promień okręgu wynosi 3 więc pole czworokąta wynosi 39 przecinek cztery.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D13VSNGKO

Polecenie 2

Korzystając z danych widocznych obok rysunku w aplikacji, oblicz pola trójkątów, na jakie podzielony został czworokąt. Oblicz sumę pól powstałych trójkątów i porównaj z polem czworokąta. Wyjaśnij ewentualne różnice (o ile istnieją).

Polecenie 2
R1Dfa8VFZq8ZV
Korzystając z odpowiedniego twierdzenia, ustal możliwe długości boków podanych poniżej czworokątów opisanych na okręgu. Uzupełnij luki podanymi wartościami.
  1. Czworokąt A B C D ma następujące wymiary: bok długość odcinka, A B, koniec długości odcinka, równa się, cztery, bok długość odcinka, C D, koniec długości odcinka, równa się, dziewięć, zatem boki B C i A D mogą mieć długości: 1. dziesięć i trzy, 2. jedenaście i trzy, 3. cztery i dziewiętnaście, 4. dziesięć i trzy, 5. pięć i dziewięć, 6. siedem i osiem.
  2. Czworokąt A B C D ma następujące wymiary: bok długość odcinka, A B, koniec długości odcinka, równa się, cztery, bok długość odcinka, C D, koniec długości odcinka, równa się, osiem, zatem boki B C i A D mogą mieć długości: 1. dziesięć i trzy, 2. jedenaście i trzy, 3. cztery i dziewiętnaście, 4. dziesięć i trzy, 5. pięć i dziewięć, 6. siedem i osiem.
Polecenie 3

Boki czworokąta opisanego na okręgu o promieniu 2 mają długości AB=8, BC=5, CD=2, AD=5. Oblicz pole tego czworokąta.

Przeczytaj
Sprawdź się