Animacja

Polecenie 1

Przeanalizuj dowody twierdzeń zawarte w poniższej animacji.

R1aDrU4K9r3x1

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D13rknkQC

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącego dowodzenia podzielności liczb całkowitych.

Polecenie 2

Udowodnij twierdzenie:

Jeżeli suma cyfry jedności, podwojonej cyfry dziesiątek i czterokrotności cyfry setek liczby naturalnej trzycyfrowej dzieli się przez $8$ , to ta liczba dzieli się przez $8$ .

Z założenia wiemy, że liczba $c + 2 b + 4 a$ dzieli się przez $8$ , gdzie $a$ , $b$ , $c$ są kolejno cyframi setek, dziesiątek i jedności liczby $\bar{a b c}$ .

Zauważmy, że:

$\bar{a b c} = 100 a + 10 b + c = 96 a + 4 a + 8 b + 2 b + c = 96 a + 8 b + 4 a + 2 b + c =$

$= 8 \cdot (12 a + b) + 4 a + 2 b + c$

Ponieważ liczba $12 a + b$ jest całkowita, więc $8 \cdot (12 a + b)$ dzieli się przez $8$ .

Ponadto z założenia wiadomo, że $4 a + 2 b + c$ dzieli się przez $8$ .

Zatem liczba $\bar{a b c} = 100 a + 10 b + c$ dzieli się przez $8$ jako suma liczb podzielnych przez $8$ . QED.

Polecenie 3

RL3tEFFVcgXUA

Rozwiąż test. Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi. Liczba

682

dzieli się przez

8

:
tak nie

Wiadomo, że liczba

97

jest liczbą pierwszą. Liczba

97^{2} - 1

dzieli się przez:

24

48

Iloczyn pięciu kolejnych liczb całkowitych dzieli się przez:

5

5!

Istnieje taki zbiór pięciu kolejnych liczb całkowitych, których iloczyn dzieli się przez każdą liczbę naturalną:
tak nie

Liczba

4^{6} + 4^{7} + 4^{8}

dzieli się przez

21

:
tak nie

Przeczytaj

Sprawdź się