Ostrosłupy i ich własności

Ludzie od najdawniejszych czasów tworzyli budowle o geometrycznych kształtach. Kiedy szukamy najbardziej znanych przykładów ostrosłupów w architekturze, najczęściej trafiamy na egipskie piramidy. W dawnym Egipcie powstały: Wielka Piramida Cheopsa, Piramida Chefrena i Piramida Mykerinosa oraz kilka mniejszych. Piramida Cheopsa została nawet zaliczona do siedmiu cudów świata.

R1e82g23LoSc81

Mapa Egiptu z zaznaczonymi piramidami. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Podstawą piramidy jest kwadrat, a ściany boczne są jednakowymi równoramiennymi trójkątami.

Powstało wiele budynków i obiektów mających kształt zbliżony do piramid. Nie nazwiemy ich piramidami, ponieważ podstawami nie są kwadraty lecz na przykład: trójkąt, sześciokąt lub inne wielokąty. Jeżeli pozostałe ściany są w kształcie trójkąta, to mówimy, że budynki i obiekty mają kształt ostrosłupa.

R1FurEYPPmWkb1

Zdjęcia trzech budowli o elementach w kształcie figur przestrzennych. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Jednym z ciekawszych ostrosłupów jest konstrukcja umieszczona przed budynkiem Muzeum Luwr w Paryżu.

Kształt ostrosłupa mogą mieć dachy domów, kościołów czy zamków.

Ważne!

Ostrosłup to figura przestrzenna, która ma podstawę w kształcie wielokąta, a jej ściany boczne są trójkątami.

R5Ujz10rV72xR1

Rysunek ostrosłupa. Zaznaczona podstawa, krawędź boczna, ściana boczna, wierzchołek ostrosłupa, wierzchołek podstawy i krawędź podstawy. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 1

Rysowanie ostrosłupa.

RSAbiBGlYtuPo1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R13l2N3WfSAQj1

ibguLoeTaF_d5e196

Ćwiczenie 1

R1UguBHOrh0jU1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

classicmobile

Ćwiczenie 2

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1c62SR3Gzin8

Ostrosłup pięciokątny ma 6 ścian bocznych.
Jeżeli ostrosłup ma $20$ krawędzi, to ma $11$ ścian.
W ostrosłupie siedmiokątnym suma liczby krawędzi bocznych i wierzchołków
podstawy jest równa $15$ .
Ostrosłup dziewięciokątny ma $3$ razy więcej krawędzi niż ostrosłup trójkątny.

static

Ćwiczenie 2

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1UiHvEBY0yqF

Ostrosłup pięciokątny ma 6 ścian bocznych.
Jeżeli ostrosłup ma $20$ krawędzi, to ma $11$ ścian.
W ostrosłupie siedmiokątnym suma liczby krawędzi bocznych i wierzchołków
podstawy jest równa $15$ .
Ostrosłup dziewięciokątny ma $3$ razy więcej krawędzi niż ostrosłup trójkątny.

classicmobile

Ćwiczenie 3

Wszystkie krawędzie pewnego ostrosłupa czworokątnego są jednakowej długości, równej $5 cm$ .
Wskaż poprawne dokończenie zdania.
Suma długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa

RPEvonRG1Um6M

$20 cm$
$25 cm$
$40 cm$
$45 cm$

static

Ćwiczenie 3

R1C6VI4UDNXH2

$20 cm$
$25 cm$
$40 cm$
$45 cm$

Ćwiczenie 4

Wszystkie ściany boczne pewnego ostrosłupa pięciokątnego są jednakowymi trójkątami równoramiennymi o ramionach długości $12 cm$ . Suma długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa $110 cm$ . Jaka długość ma krawędź podstawy?

ibguLoeTaF_d5e371