Wykonujemy rysunek z odpowiednimi oznaczeniami.

RRRFK0ajsoCCm

Ilustracja przedstawia ostrosłup, którego podstawą jest trójkąt A B C, wierzchołek górny podpisano literą D. Wysokość ostrosłupa podpisano literą wielkie H, a jej spodek podpisano literą E. Z wierzchołka D na krawędź BC opuszczono wysokość, którą podpisano małe h, spodek tej wysokości podpisano literą L. Krawędź podstawy AB podpisano literą A. Krawędź boczną CD podpisano $b=26$,k odcinek BL podpisano $\frac{a}{2}=10$ oraz odcinek CL podpisano $\frac{a}{2}=10$.

Wiemy, że w podstawie jest trójkąt równoboczny, więc obliczamy pole podstawy ostrosłupa:

$P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{20}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{400\sqrt{3}}{4}=100\sqrt{3}$

Mamy już pole podstawy, obliczymy pole powierzchni bocznej, która jest sumą pól ścian bocznych ostrosłupa. W tym celu obliczymy pole trójkąta $BCD$.

Najpierw wyznaczymy długość wysokości $\left|DL\right|=h$, w trójkącie $BCD$.

Z trójkąta prostokątnego $LCD$ mamy:

$h^2+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=b^2$, stąd $h^2+{10}^2={26}^2$, $h^2=676-100$, $h^2=576$, $h=24$

$P_{BCD}=\frac{1}{2}·\left|BC\right|·\left|DL\right|=\frac{1}{2}·a·h=\frac{1}{2}·20·24=240$

$P_b=3·P_{BCD}=3·240=720$

Zatem pole powierzchni ostrosłupa:

$P=P_p+P_b=100\sqrt{3}+720$

Odpowiedź:

$P=100\sqrt{3}+720$

Wykonujemy rysunek z odpowiednimi oznaczeniami.

RfLgvhcQcF4Ct

Ilustracja przedstawia ostrosłup, którego podstawą jest trójkąt A B C, wierzchołek górny podpisano literą D. Kąt BAD, kąt CAD oraz kąt BAC są kątami prostymi. Odcinki AD, AC oraz AB podpisano literą b. Z kolei odcinek BC podpisano $b\sqrt{2}$.

Oznaczamy pole powierzchni sześcianu przez $P_1$, pole powierzchni ostrosłupa przez $P_2$. Wiemy, że pole powierzchni sześcianu jest sumą pól sześciu kwadratów o boku długości $b$.

Pole powierzchni sześcianu $P_1=6b^2$

Pole ostrosłupa $ABCD$ jest sumą pól trzech przystających trójkątów prostokątnych $ABD$, $ABC$, $ABD$ o boku długości $b$ i pola trójkąta równobocznego $BCD$ o boku $b\sqrt{2}$.

$P_{ABD}=\frac{1}{2}{b}^2$, oraz $P_{BCD}=\frac{{\left(b\sqrt{2}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{2b^2\sqrt{3}}{4}=\frac{b^2\sqrt{3}}{2}$

Pole powierzchni ostrosłupa $ABCD$:

$P_2=3·P_{ABD}+P_{BCD}=3·\frac{1}{2}{b}^2+\frac{b^2\sqrt{3}}{2}=\frac{3b^2+b^2\sqrt{3}}{2}=\frac{3+\sqrt{3}}{2}{b}^2$

Zatem stosunek pola powierzchni ostrosłupa do pola powierzchni sześcianu wynosi:

$\frac{P_2}{P_1}=\frac{\frac{3+\sqrt{3}}{2}{b}^2}{6b^2}=\frac{3+\sqrt{3}}{12}\approx 0,4$

Odpowiedź:

$\frac{P_2}{P_1}=\frac{\frac{3+\sqrt{3}}{2}{b}^2}{6b^2}=\frac{3+\sqrt{3}}{12}\approx 0,4$

Powierzchnia ostrosłupa stanowi około $0,4$ powierzchni sześcianu.