Dodawanie pamięciowe liczb naturalnych

Ćwiczenie 1

Jaś gra w tenisa, na urodziny chciałby dostać piłkę i rakietę. Ile razem musi zapłacić mama Jasia, żeby kupić mu prezent?

R15WYbIuu1EhO1

Rysunek piłki i rakiety do tenisa. Cena piłki 6 zł, a cena rakiety 140 zł. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Za obydwie rzeczy trzeba zapłacić $146$ złotych.

Ćwiczenie 2

Jest $8$ maja $2013$ roku. Za $13$ dni uczniowie wyjeżdżają na zieloną szkołę. Którego dnia rozpocznie się zielona szkoła?

RbLyKjjvbtnvx1

Rysunek kartki z kalendarza - miesiąc maj. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zielona szkoła rozpocznie się $21$ maja $2013$ roku.

Składniki, suma

Definicja: Składniki, suma

Liczby występujące w dodawaniu mają swoje nazwy:

RCjHexnbYBTrF1

Działanie: 8 +13 =21. Liczby dodawane to składniki. Wynik dodawania to suma. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

Z podanych liczb $2, 13, 8, 11, 5, 9, 4, 0, 6, 15, 12, 10, 7, 14, 20$

wybierz dwie, aby ich suma wynosiła $20$
wybierz trzy, aby ich suma wynosiła $20$
wybierz cztery, aby ich suma wynosiła $20$

wiele odpowiedzi, np. $5, 15$
wiele odpowiedzi, np. $5, 7, 8$
wiele odpowiedzi, np. $2, 4, 6, 8$

Ćwiczenie 4

RMQOoZX9vXNnA1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wskazówka

Jeżeli jeden ze składników jest równy zero, to suma jest równa drugiemu składnikowi.

5 + 0 = 5

0 + 67 = 67

Zastanówmy się, czy ważna jest kolejność, w jakiej dodajemy liczby.

R2M2oyh3CJDbm1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przemienność dodawania

Własność: Przemienność dodawania

W dodawaniu można zmieniać kolejność składników, a suma nie ulegnie zmianie. Mówimy, że dodawanie jest przemienne.

2 + 3 = 3 + 2

Jak dodajemy kilka liczb?

R1IMwdoa4Yvj11

Łączność dodawania

Własność: Łączność dodawania

Wykonując dodawanie kilku liczb, można dowolnie łączyć po dwa sąsiadujące składniki, a suma nie ulegnie zmianie.
Mówimy, że dodawanie jest łączne.

(3 + 2) + 8 = 3 + (2 + 8)

Dodając większą liczbę składników, często stosujemy przemienność i łączność dodawania.

16 + 5 + 4 + 7 + 25 = (16 + 4) + (5 + 25) + 7 =

20 + 30 + 7 = 57

Ćwiczenie 5

Oblicz. Wykorzystaj to, że dodawanie jest łączne i przemienne.

$13 + 9 + 7$
$28 + 15 + 2 + 25$
$11 + 4 + 36 + 29$

$13 + 7 + 9 = 20 + 9 = 29$
$28 + 2 + 15 + 25 = 30 + 40 = 70$
$11 + 4 + 29 + 36 = 11 + 29 + 4 + 36 = 40 + 40 = 80$

Zobaczmy różne sposoby wykonywania dodawania pamięciowego liczb $48$ i $36$ .

Sposób $1$

Najpierw dziesiątki dodajemy do dziesiątek, a następnie jedności dodajemy do jedności.

48 + 36 = 70 + 14 = 84

RKlOzkWJsYEa21

Sposób $2$

Z drugiego składnika zabieramy odpowiednią liczbę, tak aby uzupełnić pierwszy składnik do pełnych dziesiątek.

48 + 36 = 50 + 34 = 84

Rf9Rr5TanCdQa1

Sposób $3$

Z drugiego składnika zabieramy dziesiątki i dodajemy je do pierwszego składnika.

48 + 36 = 78 + 6 = 84

RCpWxU9v4Lgom1

Możemy także zastosować „dywanik $100$ liczb”.

W tabeli znajdujemy pierwszy składnik sumy. Następnie z każdą pełną dziesiątką drugiego składnika przechodzimy o jeden wiersz niżej. Jedności dodajemy, posuwając się w prawo. Jeśli zabraknie elementów w wierszu, zaczynamy kolejny wiersz.

ReJYyhRuCD84y1

Ćwiczenie 6

Oblicz sumy podanych liczb. Każdą z sum oblicz dwoma metodami.

$19$ i $26$
$38$ i $57$

$45$
$95$

Ćwiczenie 7

R8VonsLhxCdUH1

Uzupełnij. Każdą z sum oblicz trzema metodami.

a) $65 + 18 =$ ............
b) $29 + 47 =$ ............
c) $57 + 38 =$ ............
d) $36 + 45 =$ ............
e) $19 + 56 =$ ............
f) $28 + 34 =$ ............
g) $39 + 47 =$ ............
h) $58 + 26 =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 8

Oblicz jak najprostszym sposobem.

$23 + 18 + 22 + 27$
$26 + 15 + 24 + 35$
$12 + 39 + 11 + 27 + 8$
$30 + 17 + 40 + 13$

$90$
$100$
$97$
$100$

Ćwiczenie 9

Zapisz liczbę $100$ w postaci sumy

trzech liczb dwucyfrowych
czterech liczb dwucyfrowych
pięciu liczb dwucyfrowych

np. $10 + 30 + 60 = 100$
np. $23 + 31 + 33 + 13 = 100$
np. $12 + 23 + 34 + 10 + 21 = 100$

Ćwiczenie 10

R4RehACBbrOIl1

Ćwiczenie 11

Oblicz.

$25 + 37$
$33 + 64$
$58 + 29$

$62$
$97$
$87$

Ćwiczenie 12

Oblicz

sumę trzech liczb $17 + 34 + 43$
sumę czterech liczb $26 + 31 + 14 + 19$

$94$
$90$

Ćwiczenie 13

RxDAmGJvwkxA51

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 14

RpkPXvTgEOZHY1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 15

RhsPZx6yw2buU1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Odejmowanie pamięciowe liczb naturalnych