Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją zamieszczoną poniżej. Staraj się wykonywać konstrukcje wraz z lektorem.

R1Rd9jeuHwLWr

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1DRaTwmW

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej konstrukcji kąta ostrego.

Polecenie 2

Narysuj kąt $α$ , którego tangens wynosi $\frac{2 \sqrt{10}}{3}$ .

Pokażemy dwa sposoby rozwiązania tego zadania.

Sposób I
Skorzystamy z definicji funkcji tangens. Musimy zatem narysować prostopadłe odcinki, tak by stosunek ich długości był jak $2 \sqrt{10}$ do $3$ .

Najłatwiej wybrać odcinki długości $\sqrt{10} cm$ i $1, 5 cm$ .

Zauważmy, że $10 = 9 + 1$ .

Zatem odcinek długości $\sqrt{10} cm$ możemy narysować jako przeciwprostokątną trójkąta o przyprostokątnych $1 cm$ i $3 cm$ .

Rzoj7tvHwT8Na

Ilustracja przedstawia trójkąt prostokątny o pionowej przyprostokątnej o długości 1, poziomej przyprostokątnej o długości 3 oraz o przeciwprostokątnej o długości pierwiastek kwadratowy z 10

Następnie rysujemy odcinek o długości $1, 5 cm$ i prostopadłą do niego półprostą, na której odmierzamy za pomocą cyrkla długość $\sqrt{10} cm$ .

Pozostaje nam już tylko dorysować przeciwprostokątną i wskazać kąt $α$ .

R1Qp911Ty94Fa

Ilustracja składa się z trzech części. Pierwsza część przedstawia trójkąt prostokątny o bokach o następujących długościach: pozioma przyprostokątna ma długość 3 centymetry, pionowa przyprostokątna ma długość 1 centymetr, a przeciwprostokątna ma długość pierwiastek kwadratowy z dziesięciu centymetrów. Obok trójkąta narysowano rozłożony nad przeciwprostokątną cyrkiel odmierzający jej długość. Druga część przedstawia pionowy odcinek o długości czterech kratek. Od dolnego końca odcinka odchodzi poziomy odcinek o długości siedmiu kratek. Na poziomym odcinku odłożono cyrklem długość przeciwprostokątnej trójkąta, licząc od punktu wspólnego obu odcinków. Trzecia część rysunku przedstawia rozrysowany na prostopadłych odcinkach trójkąt. Pionowa przyprostokątna ma długość 1,5 centymetra, pozioma przyprostokątna ma długość pierwiastek kwadratowy z dziesięciu centymetrów, a przeciwprostokątna ma długość c. Między bokiem pionowym a bokiem c zazcznaczono kąt alfa, pozioma przyprostokątna ma długość 1, a między bokiem o długości 1 i przeciwprostokątną zaznaczono kąt alfa, a między przyprostokątnymi kąt prosty.

Sposób II

Sprawdźmy teraz, czy przeciwprostokątna trójkąta o $1, 5 cm$ i $\sqrt{10} cm$ przyprostokątnych jest liczbą niewymierną.

$c^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2} + {\sqrt{10}}^{2} = \frac{9}{4} + 10 = \frac{9}{4} + \frac{40}{4} = \frac{49}{4}$

Zatem $c = \frac{7}{2}$ jest liczbą wymierną. Tym samym również $\cos α$ jest liczbą wymierną (oczywiście mogliśmy policzyć to równieź z wykorzystaniem tożsamości trygonometrycznych!)

$\cos α = \frac{1, 5}{3, 5} = \frac{3}{7} .$ Wystarczy więc skonstruować trójkąt prostokątny o przyprostokątnej $3 cm$ i przeciwprostokątnej $7 cm$ .

Przeczytaj

Sprawdź się