Uruchom symulację interaktywną, zmieniaj współrzędne środka okręgu oraz długość promienia. Zwróć uwagę na zapis równania okręgu.
Zapoznaj się z symulacją interaktywną.
RUtQDmKIKqkdN
Symulacja interaktywna przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus siedmiu do ośmiu i pionową osią y od minus pięciu do pięciu. Na płaszczyźnie znajduje się okrąg, którego wymiary oraz położenie zależą od ustawianych współczynników równania okręgu. Poniżej układu współrzędnych znajduje się informacja: Równanie postaci nawias, x, minus, a, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, b, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego opisuje okrąg na płaszczyźnie kartezjańskiej, gdzie S, równa się, nawias, a, przecinek, b, zamknięcie nawiasu jest środkiem okręgu oraz r jest jego promieniem. Symulacja daje nam możliwość zmiany wartości pierwszej współrzędnej środka okręgu a od minus 5 do pięć. Istnieje możliwość zmiany drugiej współrzędnej środka okręgu b od minus 5 do pięć oraz możliwość zmiany długości promienia okręgu od 1 do 5. Można również ustawić krok zmiany poszczególnych elementów równania od 0,1 do 1. Ustawiając wartość a, równa się, pięć, b, równa się, trzy oraz r, równa się, dwa otrzymujemy okrąg znajdujący się w całości w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych o współrzędnych środka początek nawiasu, 5, 3, zamknięcie nawiasu. Okrąg przechodzi przez punkt początek nawiasu 5, 5, zamknięcie nawiasu. Równanie tego okręgu ma postać: nawias, x, minus, pięć, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dwa indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego. Ustawiając wartość a, równa się, minus, trzy, b, równa się, zero oraz r, równa się, cztery otrzymujemy okrąg o współrzędnych środka początek nawiasu, minus 3, 0, zamknięcie nawiasu. Okrąg przechodzi przez punkt początek nawiasu minus 3, 4, zamknięcie nawiasu. Równanie tego okręgu ma postać: nawias, x, plus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, cztery indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego. Ustawiając wartość < a, równa się, zero, b, równa się, minus, trzy przecinek trzy oraz r, równa się, trzy przecinek trzy otrzymujemy okrąg o współrzędnych środka początek nawiasu, minus 3,3, 0, zamknięcie nawiasu. Okrąg przechodzi przez punkt początek nawiasu, 0, 0, zamknięcie nawiasu. Równanie tego okręgu ma postać: nawias, x, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, plus, trzy przecinek trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, trzy przecinek trzy indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego.
Symulacja interaktywna przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus siedmiu do ośmiu i pionową osią y od minus pięciu do pięciu. Na płaszczyźnie znajduje się okrąg, którego wymiary oraz położenie zależą od ustawianych współczynników równania okręgu. Poniżej układu współrzędnych znajduje się informacja: Równanie postaci nawias, x, minus, a, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, b, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego opisuje okrąg na płaszczyźnie kartezjańskiej, gdzie S, równa się, nawias, a, przecinek, b, zamknięcie nawiasu jest środkiem okręgu oraz r jest jego promieniem. Symulacja daje nam możliwość zmiany wartości pierwszej współrzędnej środka okręgu a od minus 5 do pięć. Istnieje możliwość zmiany drugiej współrzędnej środka okręgu b od minus 5 do pięć oraz możliwość zmiany długości promienia okręgu od 1 do 5. Można również ustawić krok zmiany poszczególnych elementów równania od 0,1 do 1. Ustawiając wartość a, równa się, pięć, b, równa się, trzy oraz r, równa się, dwa otrzymujemy okrąg znajdujący się w całości w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych o współrzędnych środka początek nawiasu, 5, 3, zamknięcie nawiasu. Okrąg przechodzi przez punkt początek nawiasu 5, 5, zamknięcie nawiasu. Równanie tego okręgu ma postać: nawias, x, minus, pięć, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dwa indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego. Ustawiając wartość a, równa się, minus, trzy, b, równa się, zero oraz r, równa się, cztery otrzymujemy okrąg o współrzędnych środka początek nawiasu, minus 3, 0, zamknięcie nawiasu. Okrąg przechodzi przez punkt początek nawiasu minus 3, 4, zamknięcie nawiasu. Równanie tego okręgu ma postać: nawias, x, plus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, cztery indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego. Ustawiając wartość < a, równa się, zero, b, równa się, minus, trzy przecinek trzy oraz r, równa się, trzy przecinek trzy otrzymujemy okrąg o współrzędnych środka początek nawiasu, minus 3,3, 0, zamknięcie nawiasu. Okrąg przechodzi przez punkt początek nawiasu, 0, 0, zamknięcie nawiasu. Równanie tego okręgu ma postać: nawias, x, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, plus, trzy przecinek trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, trzy przecinek trzy indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego.
Naszkicuj okrąg, który jest opisany za pomocą równania:
Zapisz równanie okręgu przedstawionego na poniższym rysunku.
R1KcNDifCTt7C
Grafika przedstawia poziomą oś x od minus pięciu do sześciu i pionową oś y od minus siedmiu do dwóch. Na płaszczyźnie znajduje się okrąg, którego środek ma współrzędne początek nawiasu, 1, minus 2, zamknięcie nawiasu. Okrąg przechodzi przez punkt początek nawiasu, 1, 2, zamknięcie nawiasu.
Jakie będą współrzędne środka okręgu oraz wartość jego prommienia, jeśli okrąg jest opisany równaniem:
Jakie będzie równanie okręgu przedstawionego na ilustracji? Grafika przedstawia poziomą oś x od minus pięciu do sześciu i pionową oś y od minus siedmiu do dwóch. Na płaszczyźnie znajduje się okrąg, którego środek ma współrzędne początek nawiasu, 1, minus 2, zamknięcie nawiasu. Okrąg przechodzi przez punkt początek nawiasu, 1, 2, zamknięcie nawiasu.
Z równania okręgu możemy odczytać, że środek oraz promień . Zatem okrąg w układzie współrzędnych przedstawia się następująco:
RLPktGPwOjTYr
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus dziesięciu do jeden oraz z pionową osią Y od minus dwóch do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano okrąg o środku w punkcie i o promieniu r równym trzy.
Z rysunku możemy odczytać, że środek okręgu , a promień ma długość . Zatem równanie okręgu zapisujemy w postaci: .
