Skracanie i rozszerzanie ułamków

Już wiesz

R1OLkgNnhduIC1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 1

Dwa jednakowe kwadraty podzielono na równe części: jeden na $4$ , a drugi na $8$ części.

R1MzMshyj6C3g1

Rysunek dwóch jednakowych kwadratów podzielonych na równe części: jeden na 4 części, a drugi na 8 części. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Uzupełnij.
Ponieważ jedna czwarta pierwszego kwadratu to taka sama część jak dwie ósme drugiego kwadratu, to

$\frac{\dots}{\dots} = \frac{\dots}{\dots}$ .
$\frac{3}{4} = \frac{\dots}{8}$
$\frac{1}{\dots} = \frac{2}{16}$
$\frac{18}{32} = \frac{\dots}{16}$
$\frac{40}{64} = \frac{\dots .}{8}$
$\frac{3}{\dots} = \frac{96}{128}$

$\frac{1}{4} = \frac{2}{8}$
$6$
$8$
$9$
$5$
$4$

Ćwiczenie 2

RgbS3pjKsdOnb1

Uzupełnij brakujący licznik lub mianownik.

a) $\frac{3}{5} = \frac{x}{40} \Rightarrow x =$ ............            b) $\frac{18}{27} = \frac{x}{3} \Rightarrow x =$ ............
c) $\frac{3}{7} = \frac{x}{42} \Rightarrow x =$ ............            d) $\frac{x}{48} = \frac{5}{16} \Rightarrow x =$ ............
e) $\frac{1}{y} = \frac{32}{128} \Rightarrow y =$ ............           f) $\frac{y}{8} = \frac{36}{48} \Rightarrow y =$ ............
g) $\frac{9}{t} = \frac{18}{32} \Rightarrow t =$ ............             h) $\frac{1}{y} = \frac{5}{75} \Rightarrow y =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

iTOYBXkqgR_d5e193

Liczby mieszane i ułamki niewłaściwe

Przykład 1

Zamieniając liczbę mieszaną na ułamek trzeba tylko obliczyć licznik ułamka.

2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}

Łatwiejsze obliczenia wykonujemy w pamięci i zapisujemy zamianę krótko:

2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4}

RnZuLCCFq1hnw1

Przykład 2

Zamieniając ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną, wykorzystujemy wynik dzielenia licznika przez mianownik tego ułamka.

\frac{17}{5} = 3 \frac{2}{5}

17 : 5 = 3 r 2

RZRa7c2WT2FEP1

Ćwiczenie 3

R1Yif60N00vs81

Przeciągnij i upuść.

$\frac{75}{8}$ , $\frac{79}{8}$ , $\frac{115}{10}$ , $\frac{110}{10}$ , $\frac{21}{5}$ , $\frac{150}{12}$ , $\frac{19}{5}$ , $\frac{145}{12}$

a) $3 \frac{4}{5} =$ ............
b) $9 \frac{7}{8} =$ ............
c) $12 \frac{1}{12} =$ ............
d) $11 \frac{5}{10} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

Ra4HNBg3Vtdws1

Przeciągnij i upuść.

$2 \frac{1}{5}$ , $8 \frac{5}{6}$ , $5 \frac{7}{16}$ , $4 \frac{7}{16}$ , $2 \frac{3}{7}$ , $2 \frac{4}{5}$ , $3 \frac{3}{7}$ , $8 \frac{1}{6}$

a) $\frac{14}{5} =$ ............
b) $\frac{24}{7} =$ ............
c) $\frac{49}{6} =$ ............
d) $\frac{87}{16} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

Wstaw brakujące liczby.

$1 \frac{3}{4} = \frac{\dots}{4}$
$4 \frac{3}{11} = \frac{\dots}{\dots}$
$\frac{\dots}{\dots} = \frac{23}{15}$
$9 \frac{\dots}{7} = \frac{67}{\dots}$
$6 \frac{\dots}{9} = \frac{58}{\dots}$
$11 \frac{5}{6} = \frac{\dots}{\dots}$
$\frac{\dots}{\dots} = \frac{124}{23}$
$19 \frac{\dots}{6} = \frac{119}{\dots}$

$1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$
$4 \frac{3}{11} = \frac{47}{11}$
$1 \frac{8}{15} = \frac{23}{15}$
$9 \frac{4}{7} = \frac{67}{7}$
$6 \frac{4}{9} = \frac{58}{9}$
$11 \frac{5}{6} = \frac{71}{6}$
$5 \frac{9}{23} = \frac{124}{23}$
19 $\frac{5}{6} = \frac{119}{6}$

iTOYBXkqgR_d5e337

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych

Przykład 3

RhPsOTUzHSfAM1

Wynikiem dodawania ułamków o tych samych mianownikach jest ułamek o tym samym mianowniku, którego licznik jest sumą liczników składników. Na przykład.

\frac{5}{17} + \frac{7}{17} = \frac{5 + 7}{17} = \frac{12}{17}

Przykład 4

RrHkPSYpqqMCC1

Wynikiem odejmowania dwóch ułamków o tych samych mianownikach jest ułamek o tym samym mianowniku, którego licznik jest różnią licznika odjemnej i odjemnika.

\frac{15}{19} - \frac{6}{19} = \frac{15 - 6}{19} = \frac{9}{19}

Przykład 5

R1LhTDe1g7bvZ1

Przykład 6

Aby dodać do siebie ułamki o różnych mianownikach, trzeba je najpierw sprowadzić do tego samego mianownika i postępować tak, jak w przykładzie $1$ .

\frac{3}{10} + \frac{1}{15} = \frac{9}{30} + \frac{2}{30} = \frac{9 + 2}{30} = \frac{11}{30}

Aby odjąć dwa ułamki o różnych mianownikach, trzeba je najpierw sprowadzić do tego samego mianownika i postępować tak, jak w przykładzie $2$ .

\frac{3}{10} - \frac{1}{15} = \frac{9}{30} - \frac{2}{30} = \frac{9 - 2}{30} = \frac{7}{30}

Staramy się, żeby wspólny mianownik ułamków był najmniejszą wspólną wielokrotnością mianowników.

wspólny mianownik jest iloczynem liczb $3$ i $7$

2 \frac{2}{3} + 3 \frac{4}{7} = 2 \frac{14}{21} + 3 \frac{12}{21} = 5 \frac{26}{21} = 6 \frac{5}{21}

$18$ to najmniejsza wspólna wielokrotność liczb $6$ i $9$

\frac{5}{6} - \frac{4}{9} = \frac{15}{18} - \frac{8}{18} = \frac{7}{18}

wspólny mianownik to $24$ , bo $24$ jest podzielne przez $8$

4 \frac{7}{8} - \frac{13}{24} = 4 \frac{21}{24} - \frac{13}{24} = 4 \frac{8}{24} = 4 \frac{1}{3}

iTOYBXkqgR_d5e464

Ćwiczenie 6

R193qbjZzWA0s1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

Oblicz. Wyniki wpisz w najprostszej postaci.

$\frac{4}{9} + \frac{1}{3}$
$1 \frac{4}{15} + 4 \frac{1}{5}$
$5 \frac{3}{8} + 5 \frac{10}{16}$
$1 \frac{1}{7} + 4 \frac{5}{6}$
$\frac{13}{9} - \frac{17}{18}$
$5 \frac{5}{12} - 1 \frac{1}{6}$
$8 \frac{3}{4} - 3 \frac{9}{12}$
$9 \frac{3}{7} - 7 \frac{5}{8}$
$\frac{7}{21} - \frac{2}{7}$
$6 \frac{1}{8} - 1 \frac{1}{16}$
$13 \frac{4}{10} - 9 \frac{6}{15}$
$17 \frac{5}{8} - 8 \frac{5}{6}$

$\frac{7}{9}$
$5 \frac{7}{15}$
$11$
$5 \frac{41}{42}$
$\frac{1}{2}$
$4 \frac{1}{4}$
$5$
$1 \frac{45}{56}$
$\frac{1}{21}$
$5 \frac{1}{16}$
$4$
$8 \frac{19}{24}$

Ćwiczenie 8

R2JkAh96KQ7dz1

Przeciągnij i upuść.

$\frac{3}{5}$ , $\frac{3}{10}$ , $\frac{2}{3}$ , $\frac{5}{12}$ , $1$ , $5$ , $\frac{3}{7}$ , $2 \frac{5}{9}$

a) $\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{1}{6} =$ ............
b) $\frac{1}{3} + \frac{2}{7} - \frac{4}{21} =$ ............
c) $1 \frac{1}{5} - \frac{3}{4} + \frac{3}{20} =$ ............
d) $\frac{4}{21} + (2 \frac{1}{7} - 1 \frac{2}{3}) =$ ............
e) $4 \frac{1}{2} + (\frac{3}{4} - \frac{1}{6} - \frac{1}{12}) =$ ............
f) $3 \frac{1}{3} - (1 \frac{1}{18} - \frac{1}{6} - \frac{1}{9}) =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

iTOYBXkqgR_d5e582

Mnożenie ułamków zwykłych

Już wiesz

RBWgqwDDYQbZF1

Przykład 7

Wynikiem mnożenia dwóch ułamków jest ułamek, którego licznik jest iloczynem liczników, a mianownik iloczynem mianowników mnożonych ułamków.

\frac{1}{2} ∙ \frac{3}{5} = \frac{1 ∙ 3}{2 ∙ 5} = \frac{3}{10}

\frac{1}{2} ∙ \frac{5}{7} ∙ \frac{3}{4} = \frac{1 ∙ 5 ∙ 3}{2 ∙ 7 ∙ 4} = \frac{15}{56}

Przykład 8

Jeżeli jeden z czynników jest liczbą mieszaną lub oba są liczbami mieszanymi, zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe.

2 \frac{5}{7} ∙ \frac{3}{4} = \frac{19}{7} ∙ \frac{3}{4} = \frac{57}{28} = 2 \frac{1}{28}

2 \frac{3}{4} ∙ 3 \frac{5}{6} = \frac{11}{4} ∙ \frac{23}{6} = \frac{253}{24} = 10 \frac{13}{24}

Ćwiczenie 9

RLhXj2QuEkhB31

Przeciągnij i upuść.

$\frac{3}{5}$ , $\frac{1}{24}$ , $2 \frac{1}{2}$ , $\frac{15}{31}$ , $\frac{3}{10}$ , $\frac{12}{31}$ , $\frac{2}{3}$ , $12 \frac{1}{3}$ , $\frac{1}{4}$ , $95$

a) $\frac{3}{5} \cdot \frac{25}{31} =$ ............ b) $\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{10} =$ ............
c) $\frac{21}{22} \cdot \frac{11}{35} =$ ............ d) $\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{10} \cdot \frac{3}{28} =$ ............
e) $1 \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{20} =$ ............ f) $\frac{25}{26} \cdot 2 \frac{3}{5} =$ ............
g) $5 \frac{2}{3} \cdot 2 \frac{3}{17} =$ ............ h) $12 \frac{1}{2} \cdot 7 \frac{3}{5} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 10

Oblicz. Wyniki wpisz w najprostszej postaci.

$1 \frac{2}{3} ∙ \frac{3}{20}$
$3 \frac{1}{2} ∙ \frac{3}{14}$
$\frac{25}{26} ∙ 2 \frac{3}{5}$
$\frac{1}{10} ∙ 5 \frac{5}{8}$
$5 \frac{2}{3} ∙ 2 \frac{3}{17}$
$7 \frac{1}{7} ∙ 8 \frac{1}{3}$
$12 \frac{1}{2} ∙ 7 \frac{3}{5}$
$5 \frac{2}{11} ∙ 2 \frac{1}{57}$

$\frac{1}{4}$
$\frac{3}{4}$
$2 \frac{1}{2}$
$\frac{9}{16}$
$12 \frac{1}{3}$
$59 \frac{11}{21}$
$95$
$10 \frac{5}{11}$

Ćwiczenie 11

Rmun3AAABjPRD1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

iTOYBXkqgR_d5e726

Dzielenie ułamków zwykłych

Przykład 9

R1eYSXOxo0Qys1

Dzieląc ułamek przez liczbę naturalną wystarczy pomnożyć tę liczbę przez mianownik ułamka, a licznik pozostawić ten sam.

\frac{5}{6} : 2 = \frac{5}{6 ∙ 2} = \frac{5}{12}

\frac{12}{13} : 3 = \frac{12}{39} = \frac{4}{13}

Przykład 10

Aby podzielić dwa ułamki zwykłe, mnożymy pierwszy z tych ułamków przez odwrotność drugiego.

\frac{4}{9} : \frac{5}{7} = \frac{4}{9} ∙ \frac{7}{5} = \frac{4 ∙ 7}{9 ∙ 5} = \frac{28}{45}

Przykład 11

Jeżeli dzielna lub dzielnik są liczbami mieszanymi, zanim wykonamy dzielenie, zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe.

2 \frac{5}{7} : 1 \frac{1}{3} = \frac{19}{7} : \frac{4}{3} = \frac{19}{7} ∙ \frac{3}{4} = \frac{57}{28} = 2 \frac{1}{28}

Przykład 12

W pewnych sytuacjach, dzieląc ułamki zwykłe warto dzielić licznik dzielnej przez licznik dzielnika, a mianownik dzielnej przez mianownik dzielnika. Na przykład:

\frac{28}{63} : \frac{4}{7} = \frac{28 : 4}{63 : 7} = \frac{7}{9}

Ćwiczenie 12

R1anv5kqA3urp1

Przeciągnij i upuść.

$3$ , $1 \frac{23}{33}$ , $6 \frac{1}{4}$ , $\frac{5}{8}$ , $2 \frac{1}{2}$ , $2$ , $2 \frac{10}{27}$ , $2 \frac{4}{5}$ , $\frac{12}{13}$ , $55 \frac{1}{8}$

a) $\frac{3}{5} : \frac{6}{25} =$ ............ b) $\frac{7}{16} : \frac{7}{10} =$ ............
c) $\frac{66}{75} : \frac{11}{35} =$ ............ d) $\frac{144}{169} : \frac{12}{13} =$ ............
e) $1 \frac{2}{3} : \frac{5}{6} =$ ............ f) $2 \frac{3}{15} : \frac{11}{15} =$ ............
g) $32 \frac{2}{3} : \frac{16}{27} =$ ............ h) $4 \frac{2}{3} : 2 \frac{3}{4} =$ ............
i) $2 \frac{2}{3} : 1 \frac{1}{8} =$ ............ j) $16 \frac{1}{4} : 2 \frac{3}{5} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 13

Oblicz. Wyniki wpisz w najprostszej postaci.

$1 \frac{2}{3} : \frac{5}{6}$
$3 \frac{1}{2} : \frac{7}{8}$
$2 \frac{3}{15} : \frac{11}{15}$
$4 \frac{2}{3} : \frac{28}{33}$
$7 \frac{4}{5} : \frac{13}{15}$
$13 \frac{1}{2} : \frac{3}{22}$
$22 \frac{1}{2} : \frac{15}{22}$
$32 \frac{2}{3} : \frac{16}{27}$

$2$
$4$
$3$
$5 \frac{1}{2}$
$9$
$99$
$33$
$55 \frac{1}{8}$

Ćwiczenie 14

Oblicz. Wyniki wpisz w najprostszej postaci.

$4 \frac{2}{3} : 2 \frac{3}{4}$
$3 \frac{1}{2} : 2 \frac{2}{3}$
$2 \frac{1}{2} : 1 \frac{3}{5}$
$2 \frac{2}{3} : 1 \frac{1}{8}$
$10 \frac{2}{3} : 5 \frac{3}{4}$
$12 \frac{2}{3} : 2 \frac{1}{7}$
$16 \frac{1}{4} : 2 \frac{3}{5}$
$8 \frac{1}{4} : 14 \frac{1}{7}$

$1 \frac{23}{33}$
$1 \frac{5}{16}$
$1 \frac{9}{16}$
$2 \frac{10}{27}$
$1 \frac{59}{69}$
$5 \frac{41}{45}$
$6 \frac{1}{4}$
$\frac{7}{12}$

iTOYBXkqgR_d5e907

Mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych

Ćwiczenie 15

RtlyY2b20t2d11

Przeciągnij i upuść.

$\frac{5}{12}$ , $\frac{3}{56}$ , $\frac{5}{36}$ , $3$ , $\frac{56}{3}$ , $\frac{3}{8}$ , $\frac{36}{5}$ , $7$

a) $\frac{3}{8} : 7 =$ ............ b) $7 : \frac{3}{8} =$ ............
c) $\frac{3}{56} \cdot 7 =$ ............ d) $\frac{56}{3} \cdot \frac{3}{8} =$ ............
e) $\frac{5}{12} : 3 =$ ............ f) $3 : \frac{5}{12} =$ ............
g) $\frac{5}{36} \cdot 3 =$ ............ h) $\frac{36}{5} \cdot \frac{5}{12} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 16

R1Hrf1J7SSCxw1

Przeciągnij i upuść.

$\frac{1}{2}$ , $1$ , $\frac{9}{14}$ , $\frac{5}{14}$ , $\frac{1}{4}$

a) $\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} : \frac{2}{3} =$ ............
b) $\frac{5}{7} : \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{14} =$ ............
c) $\frac{4}{9} : \frac{16}{27} : \frac{3}{2} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 17

R16u3f0DquYX91

Przeciągnij i upuść.

$\frac{15}{7}$ , $\frac{10}{17}$ , $\frac{1}{4}$ , $2 \frac{2}{7}$ , $\frac{5}{16}$

a) $\frac{3}{4} \cdot 2 \frac{2}{3} : 6 \frac{2}{5} =$ ............
b) $\frac{5}{7} : 1 \frac{3}{7} \cdot 1 \frac{3}{17} =$ ............
c) $3 \frac{5}{9} : (2 \frac{5}{8} : 1 \frac{11}{16}) =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Łączenie działań na ułamkach zwykłych

Już wiesz

Ru9SMFl9Gt7BC1

Ćwiczenie 18

RqXaLl3eUOJqD1

Przeciągnij i upuść.

$2 \frac{1}{4}$ , $\frac{35}{36}$ , $6$ , $\frac{7}{9}$ , $2$ , $\frac{1}{2}$

a) $(\frac{1}{4} + 1 \frac{1}{4}) \cdot 1 \frac{1}{2} =$ ............
b) $(2 \frac{3}{4} - 1 \frac{1}{4}) : \frac{3}{4} =$ ............
c) $(2 \frac{1}{5} + 1 \frac{4}{5}) \cdot (\frac{3}{4} + \frac{3}{4}) =$ ............
d) $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \cdot 1 \frac{1}{6} =$ ............
e) $(\frac{1}{4} + 1 \frac{1}{2}) : 2 \frac{1}{4} =$ ............
f) $2 \frac{7}{20} : (5 \frac{4}{5} - 1 \frac{1}{10}) =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 19

Oblicz.

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) ∙ 1 \frac{1}{6}$
$(\frac{1}{4} + 1 \frac{1}{2}) : 2 \frac{1}{4}$
$(2 \frac{1}{2} - 1 \frac{1}{4}) \cdot \frac{16}{25}$
$2 \frac{7}{20} : (5 \frac{4}{5} - 1 \frac{1}{10})$

$\frac{35}{36}$
$\frac{7}{9}$
$\frac{4}{5}$
$\frac{1}{2}$

Ćwiczenie 20

Oblicz tak, jak w przykładach.
Przykłady

$2 \frac{3}{11} ∙ 3 \frac{1}{2} + 3 \frac{8}{11} ∙ 3 \frac{1}{2} = (2 \frac{3}{11} + 3 \frac{8}{11}) ∙ 3 \frac{1}{2} = 6 ∙ 3 \frac{1}{2} = 21$
$3 \frac{5}{7} ∙ 2 \frac{1}{2} - 1 \frac{5}{7} ∙ 2 \frac{1}{2} = (3 \frac{5}{7} - 1 \frac{5}{7}) ∙ 2 \frac{1}{2} = 2 ∙ 2 \frac{1}{2} = 5$

$3 \frac{15}{16} ∙ 4 \frac{1}{7} + 3 \frac{1}{16} ∙ 4 \frac{1}{7}$
$2 \frac{3}{10} ∙ 5 \frac{1}{8} + 5 \frac{7}{10} ∙ 5 \frac{1}{8}$
$13 \frac{5}{12} ∙ 2 \frac{5}{12} - 1 \frac{5}{12} ∙ 2 \frac{5}{12}$
$16 \frac{8}{13} ∙ 2 \frac{5}{14} - 2 \frac{8}{13} ∙ 2 \frac{5}{14}$

$29$
$41$
$29$
$33$

Ćwiczenie 21

R1brjNRV28CDZ1

Przeciągnij i upuść.

$3 \frac{32}{125}$ , $\frac{5}{6}$ , $1 \frac{17}{20}$ , $6 \frac{11}{18}$

a) $\frac{3}{7} \cdot 1 \frac{5}{9} \cdot 2 \frac{2}{5} + (\frac{1}{2})^{2} =$ ............
b) $8 - \frac{1}{2} \cdot (2 \frac{3}{4} - 1 \frac{1}{12})^{2} =$ ............
c) $2 : (1 \frac{1}{2} - \frac{2}{3})^{3} - \frac{16}{25} : \frac{16}{5} =$ ............
d) $(3 \frac{2}{3} - 2 \frac{1}{2})^{2} : 1 \frac{3}{4} + (1 \frac{1}{6} - 1 \frac{1}{9}) =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

iTOYBXkqgR_d5e1119

Obliczanie ułamka danej liczby

Przykład 13

Aby obliczyć ułamek danej liczby (lub ułamek z danej liczby), należy pomnożyć ułamek przez tę liczbę. Na przykład: $\frac{3}{4}$ liczby $28$ wynosi $21$ , ponieważ $\frac{3}{4} ∙ 28 = 21$ .

Ćwiczenie 22

Oblicz w pamięci.

$\frac{1}{2}$ z $140$
$\frac{4}{15}$ z $30$
$\frac{7}{24}$ z $72$
$\frac{9}{22}$ z $88$
$\frac{12}{25}$ ze $100$
$\frac{15}{28}$ z $84$
$\frac{20}{21}$ ze $105$
$\frac{3}{8}$ z $1000$

$70$
$8$
$21$
$36$
$48$
$45$
$100$
$375$

Ćwiczenie 23

RBsQweiV7Z70u1

Przeciągnij i upuść.

$\frac{3}{5}$ , $67 \frac{1}{2}$ , $1$ , $60$ , $45$

a) Wujek Henryk zjadł $\frac{3}{8}$ swego urodzinowego tortu ważącego $1 \frac{3}{5} kg$ . Ile kilogramów tortu pozostaje dla gości wujka Henryka?
Odpowiedź: Dla gości pozostaje ............ $kg$ tortu.

b) Kacper ma $252$ złotych, a Beata $\frac{23}{28}$ tej kwoty. O ile złotych mniej ma Beata?
Odpowiedź: Beata ma mniej o ............ zł.

c) W sklepie „Wszystko po $4, 50$ ” Brunon kupił $25$ przedmiotów. Rozdał kolegom $\frac{3}{5}$ zakupionych rzeczy. Ile kosztowały prezenty podarowane przez Brunona kolegom?
Odpowiedź: Prezenty kosztowały ............ zł.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

classicmobile

Ćwiczenie 24

Wybierz wyrażenie opisujące następującą sytuację:
Tomek przespał czwartą część doby, jedną dziewiątą reszty doby spędził na odrabianiu pracy domowej. Ile czasu Tomek spędził na odrabianiu pracy domowej?

RcwxBdbyeiiLk

$\frac{1}{9} ∙ (24 - \frac{1}{4} ∙ 24)$
$\frac{1}{9} ∙ (1 - \frac{1}{4}) ∙ 24$
$\frac{1}{9} ∙ (1 - \frac{1}{4})$

static

Ćwiczenie 24

RkfE4aZ6bgqOh

$\frac{1}{9} ∙ (24 - \frac{1}{4} ∙ 24)$
$\frac{1}{9} ∙ (1 - \frac{1}{4}) ∙ 24$
$\frac{1}{9} ∙ (1 - \frac{1}{4})$

classicmobile

Ćwiczenie 25

Tomek przespał czwartą część doby, jedną dziewiątą reszty doby spędził na odrabianiu pracy domowej. Jaką część doby Tomek nie spał i nie odrabiał pracy domowej?

R1K7uB92GicIx

$(1 - \frac{1}{9} ∙ (1 - \frac{1}{4})) ∙ 24$
$1 - (\frac{1}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{9})$
$24 - \frac{1}{9} ∙ (24 - \frac{1}{4} ∙ 24)$

static

Ćwiczenie 25

Tomek przespał czwartą część doby, jedną dziewiątą reszty doby spędził na odrabianiu pracy domowej. Jaką część doby Tomek nie spał i nie odrabiał pracy domowej?

R1ardBwSV6Bvw

$(1 - \frac{1}{9} ∙ (1 - \frac{1}{4})) ∙ 24$
$1 - (\frac{1}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{9})$
$24 - \frac{1}{9} ∙ (24 - \frac{1}{4} ∙ 24)$

Działania pamięciowe i pisemne na liczbach naturalnych

Działania na liczbach dziesiętnych

Działania na ułamkach zwykłych

Skracanie i rozszerzanie ułamków

Liczby mieszane i ułamki niewłaściwe

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych

Mnożenie ułamków zwykłych

Dzielenie ułamków zwykłych

Mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych

Łączenie działań na ułamkach zwykłych

Obliczanie ułamka danej liczby