Polecenie 1

Korzystając z symulacji interaktywnej przeanalizuj zbiory punktów (wielokąty foremne, wykresy funkcji), które mają środek symetrii. Możesz zmieniać wartości parametrów używając suwaków.

R1Nc1wrO3YTit
Symulacja interaktywna ilustruje poziomą oś X od minus sześciu do siedmiu oraz pionową oś Y od minus trzech do pięciu . Symulacja ta pozwala na stworzenie wielokąta foremnego o różnej ilości boków, zaczynając od figury składającej się z trzech boków, a kończąc na wielokącie o dwunastu bokach. Przykładowo kwadrat o wierzchołkach w punktach, 0,5; 0, 5; 0, 5; 4,5 oraz 0,5; 4,5. W środku figury automatycznie powstał punkt S, będący środkiem symetrii figury. Zaznaczone zostały także osie symetrii będące jednocześnie przekątnymi kwadratu. Symulacja pozwala także na zbadanie współrzędnych punktu symetrii dla wykresu funkcji o równaniu fx=x-p3+q. Symulacja umożliwia swobodnie zmieniać wartości p i q. Przykładowo wykres funkcji sześciennej o równaniu fx=x-13+2,9 jest punkt S o współrzędnych 1; 2,9. Trzecią i ostatnią opcją symulacji interaktywnej jest wyznaczenie punktu symetrii dla wykresu funkcji o równaniu gx=ax-p+q. Symulacja umożliwia swobodnie zmieniać wartości p, q i a. Przykładowo wykres funkcji homograficznej o równaniu gx=1x-1+2 przechodzącej przez punkty 1; 1, 0,5; 0, 1,5; 4 oraz 3; 3. Funkcja ta ma środek symetrii S w punkcie 1; 2.
Polecenie 2
R1cpvf3Za4kXB
Korzystając z apletu zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Pewien n–kąt foremny ma środek symetrii. Liczba n nie może być równa 4., 2. Wykres funkcji o wzorze fx=x+33+3 ma środek symetrii w punkcie S=-3, 3., 3. Wykres funkcji o wzorze fx=x3-9x2+27x-27 ma środek symetrii w punkcie S=3, 0., 4. Wykres funkcji o wzorze fx=2x+2+2 ma środek symetrii w punkcie S=-2, 2., 5. Wykres funkcji o wzorze fx=x+2x+1 ma środek symetrii w punkcie S=-1, 1.