Aplet

Polecenie 1

Uruchom aplet. Wybierz sześciokąt, a następnie kolejno zaznacz opisy etapów (ETAP 1, później ETAP 2, itd., aż do ETAP 7). Obserwuj operacje, jakie wykonuje program. W notatniku opisz działanie i jego wynik. Po wciśnięciu znacznika ETAP 7 i opisaniu zaobserwowanego działania i jego wyniku spróbuj odtworzyć konstrukcję tylko na podstawie swoich notatek. Obserwuj, jaka jest relacja między długością promienia okręgu i długością boku wielokąta. W razie potrzeby jeszcze raz uruchom aplet.

Zapoznaj się z poniższym apletem, aby na jego podstawie rozwiązać kolejne polecenia związane z konstrukcją pięciokąta i sześciokąta foremnego.

RoJlifmyuJfqh

Na aplecie przedstawiono kolejne etapy konstruowania sześciokąta. Zaczynamy od wyznaczamy odcinek długości a. Etap 1. Kreślimy okrąg o promieniu a. Otrzymujemy pierwszy wierzchołek A. Etap 2. Z wierzchołka A, kreślimy łuk w odległości a. Miejsce przecięcia łuku z okręgiem stanowi wierzchołek B. Etap 3. Z wierzchołka B, kreślimy łuk w odległości a. Miejsce przecięcia łuku z okręgiem stanowi wierzchołek C. Etap 4. Z wierzchołka C, kreślimy łuk w odległości a. Miejsce przecięcia łuku z okręgiem stanowi wierzchołek D. Etap 5. Z wierzchołka D, kreślimy łuk w odległości a. Miejsce przecięcia łuku z okręgiem stanowi wierzchołek E. Etap 6. Z wierzchołka E, kreślimy łuk w odległości a. Miejsce przecięcia łuku z okręgiem stanowi wierzchołek F. Etap 7. Łączymy kolejno wykreślone wierzchołki. Można wyświetlić także trójkąt, łączący wierzchołek A, B i E. Na aplecie przedstawiono także kolejne etapy kreślenia dziesięciokąta.Zaczynamy jak poprzednio od wyznaczamy odcinek długości a. Etap 1. Konstruujemy symetralną odcinka. Etap 2. Po wykreśleniu symetralnej odcinka, opisujemy długość początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, a. Etap 3. Kreślimy okrąg o promieniu długości a. Zaznaczamy środek O, okręgu, oraz średnicę łączącą punkty A,B na okręgu. Od środka O, wykreślamy długość początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, a. Etap 4. Konstrukcyjnie wyznaczamy średnicę DC okręgu, prostopadłą do średnicy AB. Etap 5. Ze środka okręgu wykreślamy łuk długości początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, a, który przecina promień DO w punkcie E. Etap 6. Punkt E łączymy z punktem B. Z punktu E, tą samą rozwartością cyrkla kreślimy łuk, przecinający odcinek E B w punkcie F. Otrzymujemy odcinek FB. Etap 7. Z punktu B kreślimy łuk w odległości długości odcinka F B, a jego przecięcie z okręgiem stanowi kolejny punkt. Z otrzymanego punktu, znowu kreślimy łuk i tak do pokrycia się łuku z punktem B. Etap 8. Miejsca przecięć łuków z okręgiem, zaznaczamy punktami. Łączymy kolejno wykreślone wierzchołki otrzymując dziesięciokąt foremny. Można wyświetlić także pięciokąt foremny, który powstaje z połączenia co drugiego punktu na okręgu.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1Zj0Epyl

Polecenie 2

Po zrealizowaniu ETAPU 7 i wykreśleniu sześciokąta wpisanego w dany okrąg zaproponuj konstrukcję trójkąta równobocznego wpisanego w ten okrąg. Po wykonaniu konstrukcji trójkąta (albo, gdy nie masz pomysłu jak ją wykonać) wciśnij znacznik TRÓJKĄT i obserwuj zaproponowany sposób konstrukcji.

Po zapoznaniu się z apletem, a następnie zastanów się, jakie inne wierzchołki sześciokąta można połączyć ze sobą, aby otrzymać trójkąt równoboczny?

Po wykreślenia sześciokąta wpisanego w dany okrąg można skonstruować również trójkąt równoboczny łącząc co drugi wierzchołek sześciokąta.

$B$ , $F$ , $D$

Polecenie 3

Uruchom ponownie aplet. Wybierz pięciokąt, a następnie kolejno zaznacz opisy etapów (ETAP 1, później ETAP 2, itd., aż do ETAP 8). Obserwuj operacje, jakie wykonuje program. W notatniku opisz działanie wykonywane w kolejnych etapach i ich wynik. Po wciśnięciu znacznika ETAP 8 i jego opisaniu spróbuj odtworzyć konstrukcję tylko na podstawie swoich notatek. W razie potrzeby jeszcze raz uruchom aplet.

Zaczynamy jak poprzednio od wyznaczamy odcinek długości $a$ .

Etap $1$ . Konstruujemy symetralną odcinka.
Etap $2$ . Po wykreśleniu symetralnej odcinka, odmierzamy cyrklem długość $\frac{1}{2} a$ .
Etap $3$ . Kreślimy okrąg o promieniu długości $a$ . Zaznaczamy środek $O$ , okręgu, oraz średnicę łączącą punkty $A$ , $B$ na okręgu. Od środka $O$ , wykreślamy długość $\frac{1}{2} a$ .
Etap $4$ . Konstrukcyjnie wyznaczamy średnicę $D C$ okręgu, prostopadłą do średnicy $A B$ .
Etap $5$ . Ze środka okręgu wykreślamy łuk długości $\frac{1}{2} a$ , który przecina promień $D O$ w punkcie $E$ .
Etap $6$ . Punkt $E$ łączymy z punktem $B$ . Z punktu $E$ , kreślimy łuk, przecinający odcinek $E B$ w punkcie $F$ . Otrzymujemy odcinek $F B$ .
Etap $7$ . Z punktu $B$ kreślimy łuk w odległości długości odcinka $F B$ , a jego przecięcie z okręgiem stanowi kolejny punkt. Z otrzymanego punktu, znowu kreślimy łuk i tak do pokrycia się łuku z punktem $B$ .
Etap $8$ . Miejsca przecięć łuków z okręgiem, zaznaczamy punktami.

Polecenie 3

RYeP3tspna5vQ

Polecenie 4

Po zrealizowaniu ETAPU 8 i wykreśleniu dziesięciokąta wpisanego w dany okrąg zaproponuj konstrukcję pięciokąta foremnego wpisanego w ten okrąg. Wciśnij znacznik PIĘCIOKĄT i porównaj swoje propozycje i konstrukcję zaproponowaną w aplecie.

W ETAPIE 8 dostajemy dziesięciokąt foremny. Zastanów się, ile różnych pięciokątów foremnych można otrzymać łącząc ze sobą, co drugi wierzchołek tego dziesięciokąta?

Przeczytaj

Sprawdź się