Skorzystaj z wzorów wyrażających pochodną sumy funkcji, różnicy funkcji oraz iloczynu funkcji przez stałą.

Stosując wzory wyrażające pochodne sumy funkcji, różnicy funkcji oraz iloczynu funkcji przez stałą, otrzymamy
$f'\left(x\right)=\left(4x^9+7x^5+\frac{4}{x^3}-6\sqrt{x}\right)'=$
$=\left(4x^9\right)'+\left(7x^5\right)'+\left(\frac{4}{x^3}\right)'-\left(6\sqrt{x}\right)'=$
$=4\left(x^9\right)'+7\left(x^5\right)'+4\left(x^{-3}\right)'-6\left(x^\frac12\right)'=$
$=4\cdot 9x^8+7\cdot 5x^4+4\cdot \left(-3\right)x^{-4}-6\cdot\frac12 x^{-\frac12}=$
$=36x^8+35x^4-12x^{-4}-3x^{-\frac12}=$
$=36x^8+35x^4-\frac{12}{x^4}-\frac{3}{\sqrt{x}}$.

Zastosuj wzór na pochodną ilorazu funkcji.

Wykorzystamy wzór wyrażający pochodną ilorazu funkcji, a następnie wzory na pochodne różnicy funkcji oraz iloczynu funkcji przez stałą. Wówczas $g'\left(x\right)=\left(\frac{7x^3-2x}{x^2-4}\right)'=\frac{\left(7x^3-2x\right)'\cdot\left(x^2-4\right)-\left(7x^3-2x\right)\cdot\left(x^2-4\right)'}{\left(x^2-4\right)^2}=$
$=\frac{\left(7x^3-2x\right)'\cdot\left(x^2-4\right)-\left(7x^3-2x\right)\cdot\left(x^2-4\right)'}{\left(x^2-4\right)^2}=$
$=\frac{\left(7\left(x^3\right)'-2\left(x\right)'\right)\left(x^2-4\right)-\left(7x^3-2x\right)\left(\left(x^2\right)'-\left(4\right)'\right)}{\left(x^2-4\right)^2}=$
$=\frac{\left(21x^2-2\right)\left(x^2-4\right)-\left(7x^3-2x\right)\cdot 2x}{\left(x^2-4\right)^2}=$
$=\frac{\left(21x^4-84x^2-2x^2+8\right)-\left(14x^4-4x^2\right)}{\left(x^2-4\right)^2}=$
$=\frac{21x^4-84x^2-2x^2+8-14x^4+4x^2}{\left(x^2-4\right)^2}= \frac{7x^4-82x^2+8}{\left(x^2-4\right)^2}$.