Przeczytaj
Najmniejszą wartością funkcji liczbowej nazywamy najmniejszą z liczb należących do zbioru wartości funkcji, o ile w zbiorze wartości taka liczba istnieje.
Największą wartością funkcji liczbowej nazywamy największą z liczb należących do zbioru wartości funkcji, o ile w zbiorze wartości taka liczba istnieje.
Najmniejszą/największą wartość funkcji liczbowej zwykle określa się posługując się wzorem funkcji. Nasze rozważania będziemy prowadzić korzystając z wykresu funkcji.
Funkcja opisana jest za pomocą wykresu.
Odczytamy z wykresu zbiór wartości funkcji. Podamy najmniejszą wartość funkcjinajmniejszą wartość funkcji oraz największą wartość funkcjinajwiększą wartość funkcji, o ile istnieje, oraz argument (argumenty), dla którego (dla których) ta wartość jest przyjmowana.
Rozwiązanie
Wyznaczymy zbiór wartości funkcji.
Wartość największą, równą , przyjmuje funkcja dla argumentu .
Wartość najmniejszą, równą , przyjmuje funkcja dla argumentu .
Funkcja opisana jest za pomocą wzoru.
, gdy .
Sprawdzimy, czy funkcja przyjmuje wartość największą. Skorzystamy z wykresu funkcji.
Rozwiązanie
Obliczymy wartości funkcji dla argumentów: i .
Funkcja przyjmuje wartość największą, równą , dla argumentu .
Funkcja opisana jest za pomocą wzoru.
, gdy .
Wykażemy, że najmniejszą wartością funkcji jest liczba .
Rozwiązanie
Korzystając z własności pierwiastków arytmetycznych stopnia drugiego, obliczymy wartości funkcji dla argumentów: i .
Funkcja przyjmuje wartość najmniejszą, równą , dla argumentu .
Możemy sprawdzić nasze przypuszczenia szkicując wykres funkcji.
Słownik
najmniejsza z liczb należących do zbioru wartości funkcji, o ile w zbiorze wartości taka liczba istnieje
największa z liczb należących do zbioru wartości funkcji, o ile w zbiorze wartości taka liczba istnieje