Czworościan foremny o krawędzi długości planowano przeciąć płaszczyzną równoległą do dwóch krawędzi skośnych czworościanu i . Na czworościanie zaznaczono linię planowanego przecięcia na wszystkich ścianach. Na ścianie jest ona równoległa do krawędzi i odległa o od tej krawędzi.
RHCMUlmH3kEyA
Ilustracja przedstawia czworościan foremny o wierzchołkach A B C D. W czworościanie zaznaczono przekrój o kształcie prostokąta, jego w wierzchołki leżą na krawędziach AD, AC, BC praz BD, dwa boki tego prostokąta są równoległe do krawędzi AB, a dwa do krawędzi CD.
W wyniku przecięcia czworościanu foremnego płaszczyzną równoległą do dwóch prostych skośnych otrzymujemy prostokąt.
Polecenie 1
Wybierz z trójkątów poniżej te, które należą do siatki czworościanu, i ułóż je w równoległobok tak, aby bordowe odcinki planowanego przecięcia łączyły się.
Zastanów się jak będzie wyglądała siatka tego czworościanu składająca się z trójkątów ułożonych w równoległobok z uwzględnieniem odcinków reprezentujących odcinki planowanego przecięcia. Następnie zapoznaj się z apletem.
RxPUyeYqOK8WN
Aplet przedstawia siedem trójkątów równobocznych, w których w różny sposób poprowadzono odcinki reprezentujące odcinki planowanego przecięcia. Aplet daje możliwość przesuwania trójkątów oraz ich obracania. Do utworzenia siatki potrzebujemy czterech trójkątów. Spośród przedstawionych opcji należy wybrać, te w których odcinki są równoległe do jednego z boków trójkąta i następnie ułożyć w taki sposób aby odcinki te stykały się ze sobą i jednocześnie zostały ułożone w kształt równoległoboku.
Aplet przedstawia siedem trójkątów równobocznych, w których w różny sposób poprowadzono odcinki reprezentujące odcinki planowanego przecięcia. Aplet daje możliwość przesuwania trójkątów oraz ich obracania. Do utworzenia siatki potrzebujemy czterech trójkątów. Spośród przedstawionych opcji należy wybrać, te w których odcinki są równoległe do jednego z boków trójkąta i następnie ułożyć w taki sposób aby odcinki te stykały się ze sobą i jednocześnie zostały ułożone w kształt równoległoboku.
Wyznacz obwód figury, którą otrzymamy jako przekrój, w planowanym przecięciu czworościanu foremnego.
RWCPMiFjAlrmR
Ilustracja przedstawia cztery trójkąty ułożone obok siebie w taki sposób, że razem mają kształt równoległoboku. W równoległoboku zaznaczono odcinek równoległy do dłuższych boków równoległoboku
Korzystając z apletu powyżej możemy zauważyć, że długość różowego odcinka na siatce czworościanu foremnego w postaci równoległoboku, równa jest długości dłuższego boku równoległoboku składającego się z dwóch boków trójkąta równobocznego. Stąd wynika, że obwód prostokąta będącego przekrojem planowanego przecięcia wynosi .
