Aplet
Rozważmy trójkąt prostokątny obracający się wokół prostej równoległej do jednej z przyprostokątnych i przechodzącej przez wierzchołek trójkąta nienależący do tej przyprostokątnej. Jaką bryłę otrzymamy w wyniku takiego obrotu?
Porównaj swoją odpowiedź z obrotem przedstawionym w poniższym aplecie.
Aby otrzymać różne rodzaje trójkąta, zmieniaj położenie punktu . Obserwuj jaka bryła powstanie w wyniku takiego obrotu.
Zapoznaj się z opisem poniższego apletu i spróbuj na jego podstawie odpowiedzieć na pytanie.
Rozważmy trójkąt prostokątny (jak na rysunku), gdzie oraz . Trójkąt ten obracamy wokół prostej równoległej do przyprostokątnej i przechodzącej przez wierzchołek . Oblicz objętość powstałej bryły.
Trójkąt przedstawiony na rysunku obraca się wokół prostej równoległej do boku i przechodzącej przez punkt . Wiedząc, że , i , oblicz objętość bryły powstałej w wyniku tego obrotu.
W walcu wydrążono stożki (patrz aplet powyżej). Udowodnij, że objętość części walca pozostałego po wydrążeniu stożków jest niezależna od wyboru długości wysokości tych stożków.