Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach
Dodawanie i odejmowanie ułamków
Agatka zaplanowała czterodniową wycieczkę rowerową. Pierwszego dnia pokonała długości trasy, drugiego dnia , a trzeciego tylko długości trasy.
Jaką część planowanej drogi pokonała Agatka w ciągu trzech dni?
Z rysunku widać, że Agatka przejechała długości całej trasy.
Zapiszmy obliczenia
Jaką część planowanej drogi musi jeszcze pokonać Agatka?
Z rysunku widać, że Agatka musi przejechać jeszcze długości całej trasy.
Zapiszmy obliczenia
Takie obliczenia wykonywaliśmy już w klasie czwartej, stosując następującą zasadę:
Dodając (odejmując) ułamki o jednakowych mianownikach, dodajemy (odejmujemy) liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.
![Dwa przykłady. Pierwszy przykład: jedna piąta plus trzy piąte równa się cztery piąte. Drugi przykład: siedem jedenastych minus dwie jedenaste równa się pięć jedenastych.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/RxNmfgXPAhtLv/4/113pKHiojfL9WkqhVCJU0TA5EKVC3MXw.png)
Jeśli w wyniku otrzymamy ułamek niewłaściwy, to należy wyłączyć z niego całości.
![Przykład: trzy czwarte plus jedna czwarta plus jedna czwarta równa się pięć czwartych równa się jedna cała i jedna czwarta.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/RIQ77UAR955S1/4/2aWFxPSf2bH6fdJEvVONj5UHaLNrzjQM.png)
Jeśli w wyniku otrzymamy ułamek skracalny, należy go skrócić.
![Dwa przykłady. Pierwszy: jedna szósta plus trzy szóste równa się cztery szóste równa się dwie trzecie. Drugi: siedem ósmych minus jedna ósma równa się sześć ósmych równa się trzy czwarte.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/R17QokJGte5cs/4/204GMl4rClKGH60z4f9JaG44e7R4ZPYM.png)
Odejmując ułamek od całości, możemy dla ułatwienia obliczeń zamienić całość na ułamek niewłaściwy.
![Przykład: jeden minus piętnaście dwudziestych siódmych równa się dwadzieścia siedem dwudziestych siódmych minus piętnaście dwudziestych siódmych równa się dwanaście dwudziestych siódmych.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/R26bHsdrWl068/4/ehA0wOeR39Olxmh4Oj1f6AysMhMJEInD.png)
![](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/RrHkPSYpqqMCC/7/1uzcEXXnFRFTlr3FOCTM1lFAU6r81Eb7.png)
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Animacja
Oblicz. Wynik podaj w najprostszej postaci.
–
Dodawanie i odejmowanie liczb mieszanych
Jacek organizował biwak dla harcerzy. Kupił kg kiełbasy, kg chleba oraz kg ziemniaków.
Ile ważyły wszystkie zakupione przez Jacka produkty?
+ + = =
Odp.: Wszystkie produkty ważyły kg.
O ile kilogramów więcej kupił Jacek kiełbasy niż ziemniaków?
– =
Odp.: Jacek kupił o kg kiełbasy więcej niż ziemniaków.
O ile kilogramów więcej kupił Jacek kiełbasy niż chleba?
– = – = =
Odp. Jacek kupił o kg kiełbasy więcej niż chleba.
Przedstawiony przykład przypomina, w jaki sposób dodajemy i odejmujemy liczby mieszane.
Dodając liczby mieszane, obliczamy sumę części całkowitych i sumę części ułamkowych. Pamiętamy, aby wynik zapisać w najprostszej postaci, po wyłączeniu całości i skróceniu części ułamkowej.
![](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/RhPsOTUzHSfAM/7/2RHmXeoNWnUzdOzXSJc0QN3g17NXOl6W.png)
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Animacja
![](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/R1LhTDe1g7bvZ/6/2CMLWc0pnQCNjEutrPRO0POmTdF6aiiE.png)
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Animacja
Dodaj ułamki. Zapisz wynik w postaci ułamka nieskracalnego lub liczby mieszanej z takim ułamkiem.
Dodaj ułamki. Zapisz wynik w postaci ułamka nieskracalnego lub liczby mieszanej z takim ułamkiem.
Oblicz.
Oblicz, pamiętając o kolejności wykonywania działań.
Oblicz.
Do sumy liczb i dodaj sumę liczb i .
Od sumy liczb i odejmij różnicę liczb i .
Do sumy liczb i dodaj ich różnicę.
Tato kupił taśmę do uszczelniania okien. Do pierwszego okna zużył , do drugiego , a do trzeciego . Ile metrów taśmy zostało, jeśli w krążku były początkowo metry?
, , ,
Odp.: Zostało ............ m taśmy.
Ze słoja, w którym było miodu, pszczelarz najpierw odlał , a następnie dolał . Ile miodu jest w słoju?
, , ,
Odp.: W słoju jest teraz ............ miodu.
Janek bardzo lubi czytać książki i oglądać filmy. Czytanie zajmuje mu codziennie godziny. Na filmy przeznacza o więcej. Ile czasu zajmują mu każdego dnia te dwie czynności?
, , ,
Odp.: Na czytanie i oglądanie filmów Janek przeznacza codziennie ............ .
Do dziesięciolitrowego słoja, w którym było litra soku, mama dolała litra soku. Ile mogłaby jeszcze dolać, aby napełnić słój do połowy?
, , ,
Odp.: Mama mogłaby dolać ............ litra soku.
Nierówności uzupełnij liczbami , aby były prawdziwe