Odległość $d$ prostej $A\text{'}D\text{'}$ od płaszczyzny $ABCD$ jest równa długości krawędzi sześcianu.

R19TMB8tbxGiw

Grafika przedstawia prostopadłościan. Wierzchołki dolnej podstawy to: A, B, C, D, a wierzchołki górnej podstawy to $\mathrm{A}\text{'}$, $\mathrm{B}\text{'}$, $\mathrm{C}\text{'}$, $\mathrm{D}\text{'}$. Wysokość prostopadłościanu opisano literą d. Przez krawędź $\mathrm{A}\text{'}$$\mathrm{D}\text{'}$ przechodzi prosta, w taki sposób, że krawędź ta zawiera się w tej prostej. Z kolei podstawa prostopadłościanu ABCD zawiera się w zaznaczonej na rysunku płaszczyźnie.

Zatem:

$d=4\sqrt{2}$.

Odległość $d$ prostej $B\text{'}C\text{'}$ od płaszczyzny $BCD\text{'}A\text{'}$ jest równa połowie długości przekątnej ściany sześcianu.

Ru7tdcNQ4E4YD

Grafika przedstawia prostopadłościan. Wierzchołki dolnej podstawy to: A, B, C, D, a wierzchołki górnej podstawy to $\mathrm{A}\text{'}$, $\mathrm{B}\text{'}$, $\mathrm{C}\text{'}$, $\mathrm{D}\text{'}$.. Przez krawędź $\mathrm{B}\text{'}$$\mathrm{C}\text{'}$ przechodzi prosta, w taki sposób, że krawędź ta zawiera się w tej prostej. Od punktu A do punktu $\mathrm{B}\text{'}$ zaznaczono przekątną ściany bocznej i podpisano ją literą d. Punkty BC$\mathrm{A}\text{'}$$\mathrm{D}\text{'}$ wyznaczają płaszczyznę. Która ma jeden punkt wspólny z przekątną d.

Zatem:

$d=\frac{4\sqrt{2}·\sqrt{2}}{2}=4$.

Odległość $d$ prostej $AO\text{'}$ (gdzie $O\text{'}$ jest punktem przecięcia przekątnych górnej podstawy sześcianu) od płaszczyzny $DBC\text{'}$ jest równa $\frac{1}{3}$ długości przekątnej sześcianu.

RDBVLhKtYoKC5

Grafika przedstawia sześcian, którego wierzchołki dolnej podstawy opisano A, B, C, D  a wierzchołki górnej podstawy opisano: $\mathrm{A}\text{'}$, $\mathrm{B}\text{'}$, $\mathrm{C}\text{'}$, $\mathrm{D}\text{'}$,

Zatem:

$d=\frac{4\sqrt{2}·\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{6}}{3}$.