Animacja 3D

Polecenie 1

Zapoznaj się z treścią animacji 3D. Zwróć uwagę na sposób obliczania objętości ostrosłupów prawidłowych sześciokątnych.

R11ahhYWxdBRE

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D7KQGmXHn

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącej objętości ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego.

Polecenie 2

Ostrosłup prawidłowy sześciokątny ma krawędź podstawy długości $4 cm$ i pole powierzchni bocznej $4$ razy większe od pola jego podstawy. Oblicz objętość ostrosłupa.

R1BwJrMDSDQGl

Ilustracja przedstawia ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Krawędź podstawy ma długośc cztery. Wierzchołek górny ostrosłupa podpisano literą S. Wysokość H opuszczona z tego wierzchołka jest pod kątem prostym do podstawy, a jej spodek podpisano literą O. W ostrosłupie zaznaczono trójkąt G O S, gdzie G to spodek wysokości ściany bocznej B C S. Wysokość ściany bocznej GS jest pod kątem prostym do krawędzi podstawy i została podpisana małe h.

Obliczmy pole podstawy:

$P_{p} = 6 \cdot \frac{4^{2} \sqrt{3}}{4} = 24 \sqrt{3} {cm}^{2}$

Pole powierzchni bocznej:

$P_{b} = 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot h_{s} = 12 h_{s}$

Z treści zadania wiemy, że:

$\frac{P_{b}}{p_{p}} = 4$

$\frac{12 h_{s}}{{}_{2}24 \sqrt{3}} = 4 | \cdot 2 \sqrt{3}$

$h_{s} = 8 \sqrt{3} cm$

Rozważmy trójkąt $O G S$ . Oznaczmy wysokość ostrosłupa jako $H$ .

R1bzsDt5rZEGn

Ilustracja przedstawia trójkąt prostokątny o wierzchołkach OGS, gdzie SG to przeciwprostokątna, która ma długość 83. Przyprostokątna OG ma długość 432=23 , a przyprostokątna SO jest pdopisana literą H.

Z twierdzenia Pitagorasa mamy:

$H^{2} = {(8 \sqrt{3})}^{2} - {(2 \sqrt{3})}^{2}$

$H^{2} = 180$

$H = 6 \sqrt{5} cm$

Zatem $V = \frac{1}{3} \cdot 24 \sqrt{3} \cdot 6 \sqrt{5} = 48 \sqrt{15} {cm}^{3}$ .

Przeczytaj

Sprawdź się