Jeśli na drodze światła ustawimy płytkę wykonaną z przezroczystego materiału, na którym w jednakowych odstępach wykonano równoległe rysy, to na znajdującym się za nią ekranie dostrzeżemy obraz interferencyjny. Taką płytkę z rysami nazywamy siatką dyfrakcyjnąsiatka dyfrakcyjnasiatką dyfrakcyjną i charakteryzujemy ją za pomocą stałej siatkistała siatkistałej siatki . Stałą tę definiuje się jako odległość pomiędzy sąsiednimi szczelinami siatki (innymi słowy – jest to szerokość siatki podzielona przez liczbę rys).
Zwykle siatki dyfrakcyjne mają na 1 milimetrze kilkaset rys. Dzięki temu odległość pomiędzy kolejnymi rysami porównywalna jest z długością fali świetlnej. Dla zakresu światła widzialnego odległość ta powinna wynosić około 1 mikrometra.
Obraz światła monochromatycznego w siatce dyfrakcyjnej
Jeśli na siatkę skierujemy wiązkę światła monochromatycznegoświatło monochromatyczneświatła monochromatycznego, to dostrzeżemy na ekranie układ współliniowych punktów (Rys. 1.).
RQUptFJEwQ3L6
Co ciekawe, rozstawienie tych punktów zależy - między innymi - od długości fali oraz od stałej siatki. Dla różnych barw światła uzyskamy inne rozstawienie punktów. Ilustruje to schematyczna symulacja.
Symulacja
Dla każdej barwy światła oddzielnie zmieniaj wartość stałej siatki. Obserwuj związane z tym schematyczne zmiany położenia punktów na ekranie. Zwróć także uwagę na pojawianie się lub znikanie tych punktów oraz linii wskazujących ich położenie na ekranie.
Dla jednej wartości zmieniaj barwę światła. Obserwuj, podobnie jak poprzednio, zmianę położeń punktów i ich ewentualne znikanie lub pojawianie się.
R1I13fpQuOjBc
Polecenie 1
R12RoNlmogQB4
1
Polecenie 2
Rozpatrz hipotezę: „Istnieje możliwość dobrania wartości takiej, by liczba punktów na ekranie była różna dla każdej z trzech barw dostępnych w symulacji. Opisz postępowanie prowadzące do rozstrzygnięcia hipotezy i podaj wynik swojej analizy problemu.
Liczba szczelin w siatce, ostrość i położenia prążków
Ostrość prążków zależy od liczby szczelin w siatce. Im więcej jest szczelin (przy stałej odległości między nimi), tym bardziej ostre prążki zaobserwujemy (Rys. 2.).
R14AJDyKqphCn
Taki obraz jest spowodowany dwoma zjawiskami: dyfrakcją i interferencją (więcej na temat tych zjawisk możesz dowiedzieć się z e‑materiałów „Interferencja fal wysyłanych przez identyczne źródła” oraz „Jak definiuje się dyfrakcję?”).
Dla siatki dyfrakcyjnej o stałej , kąty, pod którymi obserwujemy na ekranie ostre linie, można określić za pomocą równania:
gdzie to długość fali światła a – kąt, pod jakim powstaje m-ty prążek dyfrakcyjny (Rys. 3.).
R9F3y4IQx0m2x
1
Polecenie 3
Przekształć powyższy związek, by pokazywał on zależność kąta od długości fali oraz od stałej siatki . Skomentuj zgodność otrzymanego wyrażenia z odpowiednimi rozstrzygnięciami w poleceniu 1.
Pomiar długości fali światła
Siatka dyfrakcyjna może posłużyć do pomiaru długości światła. Przeanalizujmy to dokładniej.
Umieśćmy siatkę dyfrakcyjną w płaszczyźnie równoległej do ekranu i oświetlmy ją badanym światłem. Siatka powinna znajdować się w takiej odległości od ekranu, byśmy widzieli dwa rzędy ugięcia (Rys. 4.).
RvDYAPB8CXQtv
Mierząc odległości prążka pierwszego xIndeks dolny 11 i drugiego rzędu xIndeks dolny 22 od osi układu, a także znając odległość siatki od ekranu L, jesteśmy w stanie wyznaczyć wartości sinusów kątów i , pod jakimi powstają te prążki:
,
.
Znając te wielkości i korzystając z zapisanego wcześniej wzoru, możemy wyznaczyć długość fali światła padającego na siatkę:
,
.
Otrzymaliśmy dwie wartości długości TEJ SAMEJ fali światła uzyskane dla dwóch różnych pomiarów. Pozostaje pytanie, który z tych pomiarów daje bardziej dokładny wynik? Przeliczmy to na przykładzie.
Przykład
Załóżmy, że odległość siatki od ekranu została zmierzona z niepewnością graniczną (jest to niepewność związana z klasą linijki użytej do pomiaru). Z kolei, odległości prążków, i (są to średnie z dwóch pomiarów odpowiedniego prążka powyżej i poniżej osi układu), zmierzono z niepewnością graniczną (wzięto pod uwagę niepewność przyrządu równą 1 mm oraz niepewność odczytu, gdyż prążki są nieco rozmyte, również równą 1 mm). Uzyskane długości fali wynoszą odpowiednio oraz .
Obliczamy tzw. udziały niepewności: i , jakie te bezpośrednio zmierzone wielkości wnoszą do niepewności wielkości wyjściowej (szczegóły obliczeń możesz znaleźć w e‑materiale pt. „Niepewność wielkości mierzonej pośrednio”).
Dla pierwszego prążka otrzymujemy:
Wyznaczamy niepewność pomiaru długości fali jako sumę geometryczną wszystkich udziałów:
Dla drugiego prążka otrzymujemy:
Niepewność pomiaru długości fali wynosi zatem:
Podsumowanie
Uzyskaliśmy następujące wyniki:
,
.
Widzimy zatem, że pomiar prążka drugiego rzędu daje bardziej dokładny wynik, niż pomiar prążka pierwszego rzędu. W ogólności, należy mierzyć jak najwyższy rząd, jednakże trzeba brać pod uwagę fakt, że natężenie światła maleje wraz ze wzrostem numeru prążka.
Dla zainteresowanych
Co jeszcze można odczytać na podstawie obrazu powstającego na ekranie? Analizując obraz, możemy zauważyć, że natężenie kolejnych prążków jest coraz mniejsze. Rozkład natężenia światła jest widoczny po prawej stronie rysunku 5.
RXYBzmF1wRxDT
Powstający na ekranie obraz jest złożonym obrazem interferencyjno‑dyfrakcyjnym, który powstaje dzięki nałożeniu się poszczególnych fal, a ich wypadkowe natężenie – wysyłane z N szczelin siatki opisane jest skomplikowanym wzorem, którego przytaczać tu nie będziemy, a jedynie zaprezentujemy jego wykres na Rys. 6.
R1LniaC22i9zI
Słowniczek
siatka dyfrakcyjna
siatka dyfrakcyjna
(ang.: diffraction grating) układ równoległych, jednakowo odległych szczelin o tej samej szerokości służący do przeprowadzenia analizy spektralnej światła.
stała siatki
stała siatki
(ang.: grating constant) parametr charakteryzujący siatkę dyfrakcyjną, określający odległość pomiędzy środkami sąsiednich rys (szczelin).
światło monochromatyczne
światło monochromatyczne
(ang: monochromatic light) modelowo: światło, na które składa się fala elektromagnetyczna o dokładnie jednej częstotliwości. W rzeczywistości taka fala jest niemożliwa do wytworzenia. Określenie „światło monochromatyczne” odnosi się często do promieniowania, w którym występuje tylko jeden, wąski przedział częstotliwości dominujących; szerokość tego przedziału jest dużo mniejsza od częstotliwości średniej w tym przedziale. Typowym przykładem źródła światła monochromatycznego jest laser.