Obejrzyj animację 3D dotyczącą miar kątów między płaszczyznami w graniastosłupie prawidłowym czworokątnym, a następnie wykonaj poniższe polecenie.
R4FiPSsw2QBWd
Polecenie 2
Wyznacz długość przekątnej, pole powierzchni i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego z rysunku, jeżeli zaznaczona płaszczyzna przekroju jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem , a krawędź podstawy ma długość .
R1PI3wPGGOObR
Wprowadźmy dodatkowe oznaczenia na rysunku i zaznaczmy odpowiedni kąt.
RnMDqTJ7VKPe7
Jeżeli jest długością krawędzi bocznej graniastosłupa, to do wyznaczenia wartości korzystamy z trójkąta prostokątnego, jak na poniższym rysunku:
R1OsRbAvvm3GQ
Zatem:
Wobec tego, jeżeli jest długością przekątnej graniastosłupa, to:
Obliczamy pole powierzchni oraz objętość graniastosłupa: