Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej podobieństw trójkątów.
Polecenie 2
Kacper wyszedł z domu na spacer kierując się na azymut . Szedł przez minut. Następnie ruszył na południe od kierunku wchodniego. Szedł minut. Wrócił do domu najkrótszą drogą. Przez cały czas poruszał się z niezmienioną prędkością. Wiktoria ruszyła na zachód od kierunku północnego. Szła minut. Następnie obróciła się o w lewo i szła przez minut, wróciła do domu najkrótszą drogą. Całą drogę szła z niezmienioną prędkością. Zastanówmy się, czy drogi, które przebyli Kacper i Wiktoria tworzą trójkąty podobne.
Zacznijmy od rysunku pomocniczego obrazującego trasę, którą przeszedł Kacper wraz z miarami kątów wynikającymi z treści zadania i zależności między kątami.
R1AQnwc5DNIu2
Ilustracja przedstawia osie: pionową ze strzałką do góry wskazującą północ, pionową z grotem skierowanym w dół wskazującą południe i poziomą z grotem skierowanym w prawo wskazującą wschód. Na rysunek naniesiono trójkąt, którego górny wierzchołek zaczepiono na poziomej osi. Kąt wewnętrzy trójkąta przy tym wierzchołku wynosi 80 stopni. Z lewej strony zaznaczono kąt 70 stopni między bokiem tego trójkąta a osią wschodnią, a z prawej strony tego trójkąta zaznaczono kąt 30 stopni między bokiem figury a osią wschodnią.
Znamy więc „długości” dwóch boków trójkąta oraz miarę kąta pomiędzy nimi. Przyjrzyjmy się teraz trasie, którą przebyła Wiktoria.
RdM5SnM9zjcl2
Ilustracja przedstawia Wiktorię, obok której naniesiono dwie osie: pionową skierowaną w górę wskazującą północ i poziomą skierowaną w lewo wskazującą zachód. Z początku obu osi poprowadzono linią przerywaną ukośną półprostą w górne lewo. Między półprostą a pionową osią zaznaczono kąt 60 stopni i zapisano "10 minut". W oparciu o tę półprostą narysowano trójkąt, którego podstawa jest odcinkiem leżącym na półprostej. Zaznaczono kąt wewnętrzy trójkąta przy podstawie leżący naprzeciw początku osi i półprostej wynosi 80 stopni. Zaznaczono kąt przyległy do tego kąta o mierze 100 stopni. Bok trójkąta będący ramieniem kąta 80 stopni opisano jako 25 minut.
Również w przypadku Wiktorii znamy „długość” dwóch boków i kąta między nimi. (W obu przypadkach jest to ). Skoro , to trasy, które przeszli Kacper i Wiktoria są trójkątami podobnymi.
Zauważmy, że nie wiemy, kto przeszedł dłuższą trasę, bo nie znamy prędkości żadnego z piechurów.
