Animacja 3D

Polecenie 1

Zapoznaj się z przykładami przedstawionymi w animacji 3D, a następnie wykonaj polecenia.

R15K9VTE3exW0

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DAwO9Ssr6

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej objętości graniastosłupa.

Polecenie 2

Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego objętość jest równa $9 \sqrt{3}$ , a suma długości wszystkich krawędzi wynosi $30$ . Długości krawędzi graniastosłupa są wyrażone liczbami wymiernymi.

Niech $a > 0$ oznacza długość krawędzi podstawy oraz $h > 0$ długość wysokości rozważanego graniastosłupa. Z treści zadania mamy

$6 a + 3 h = 30$ oraz $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} h = 9 \sqrt{3}$ .

Stąd otrzymujemy równanie $a^{3} - 5 a^{2} + 18 = 0$ , którego rozwiązaniami są liczby

$a_{1} = 3 \lor a_{2} = 1 - \sqrt{7} \notin ℚ (< 0) \lor a_{3} = 1 + \sqrt{7} \notin ℚ$ .

Długości krawędzi wyrażone są liczbami wymiernymi, zatem $a = 3$ .

Stąd pole powierzchni całkowitej wynosi $P_{c} = \frac{9 \sqrt{3}}{2} + 36$ .

Polecenie 3

Krawędź podstawy szklanego wazonu w kształcie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi $10 cm$ . Do wazonu wlano $3$ szklanki wody o pojemności $250 ml$ , co stanowiło $0, 6$ całkowitej pojemności wazonu. Jaka jest wysokość wazonu? W obliczeniach przyjmij, że $\sqrt{3} = 1, 7$ . Wynik podaj w zaokrągleniu do pełnych centymetrów.

Niech $h > 0$ oznacza długość wysokości wazonu, $V$ jego objętość.

Łączna pojemność $3$ szklanek $3 \cdot 250 {cm}^{3} = 750 {cm}^{3}$ , co stanowi $\frac{3}{5}$ objętości wazonu.

Otrzymujemy

$\frac{3}{5} \cdot \frac{100 \sqrt{3}}{4} h = 750$

$h = \frac{50 \sqrt{3}}{3} \approx 28 cm$ .

Przeczytaj

Sprawdź się