Film samouczek

Polecenie 1

Zapoznaj się z filmem samouczkiem dotyczącym interpretacji geometrycznej pochodnej, a następnie wykonaj poniższe polecenie.

R5gt56Se9pzo3

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DDBo0WIDi

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej pochodnych.

Polecenie 2

Oblicz współczynnik kierunkowy $a$ stycznej do wykresu funkcji $f$ w punkcie $x_{0} = 2$ , jeżeli:

a) $f (x) = - x + 2$

b) $f (x) = x^{2} - x$

c) $f (x) = \sqrt{x}$

a) $U (h) = \frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- (x + h) + 2 - (- x + 2)}{h} =$

$= \frac{- x - h + 2 + x - 2}{h} = \frac{- h}{h} = - 1$

$f' (x) = \lim_{h \to 0} U (h) = - 1$

$a = f' (2) = - 1$

b) $U (h) = \frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{{(x + h)}^{2} - (x + h) - (x^{2} - x)}{h} =$

$= \frac{x^{2} + 2 x h + h^{2} - x - h - x^{2} + x}{h} = \frac{2 x h + h^{2} - h}{h} = 2 x + h - 1$

$f' (x) = \lim_{h \to 0} U (h) = \lim_{h \to 0} (2 x + h - 1) = 2 x - 1$

$a = f' (2) = 2 \cdot 2 - 1 = 3$

c) $U (h) = \frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$

$f' (x) = \lim_{h \to 0} U (h) = \lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h} =$

$= \lim_{h \to 0} \frac{(\sqrt{x + h} - \sqrt{x}) (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})}{h \cdot (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})} = \lim_{h \to 0} \frac{x + h - x}{h \cdot (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})} =$

$= \lim_{h \to 0} \frac{1}{\sqrt{x + h} + \sqrt{x}} = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

$a = f' (2) = \frac{1}{2 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Przeczytaj

Sprawdź się