Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją i z przykładami dowodzenia nierówności, bez wykorzystania zależności między średnimi. Spróbuj najpierw samodzielnie wykonać zaprezentowane w animacji zadania, a następnie porównaj rozwiązania.

RHM6BiwvhQK7I

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DE0WhhOOt

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej przekształcanie wyrażeń algebraicznych.

Polecenie 2

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $x$ i $y$ prawdziwa jest nierówność

$2 x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y + 9 \geq 0$ .

Zapisujemy lewą stronę nierówności w takiej postaci, aby skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia.

$x^{2} - 4 x + 4 + y^{2} + 4 y + 4 + x^{2} - 2 x + 1 \geq 0$

Grupujemy wyrazy.

$(x^{2} - 4 x + 4) + (y^{2} + 4 y + 4) + (x^{2} - 2 x + 1) \geq 0$

${(x - 2)}^{2} + {(x + 2)}^{2} + {(x - 1)}^{2} \geq 0$

Każdy ze składników jest nieujemny, zatem ich suma jest nieujemna, co należało wykazać.

Przeczytaj

Sprawdź się