Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1

Zapoznaj się z apletem. Porównaj swoje obserwacje z definicją:

Zapoznaj się z definicją iloczynu wektora niezerowego, a następnie z opisem apletu.

Iloczynem  wektora niezerowego u i liczby rzeczywistej a0 nazywamy wektor, który:

  • jest równoległy do wektora u (ma kierunek wektora u);

  • ma długość równą |a|·|u|;

  • ma zwrot zgodny ze zwrotem wektora u, gdy a>0, zaś przeciwny, gdy a<0.

Jeśli u jest wektorem zerowym lub a=0, to przyjmujemy, że iloczyn wektora u i liczby a jest wektorem zerowym.

R1dg4OoZ4gB1M
Aplet przedstawia dwa poziome wektory u oraz a u. Wektor u skierowany jest w prawo. Narysowana jest również prosta, na której znajduje się wektor a u. Współczynnik a jest modyfikowalny. Suwakiem możemy ustawić a jako liczbę z przedziału od minus 5 do pięć. Liczbę a można wybrać z dokładnością co do jednego miejsca po przecinku. Wektor a u rysowany jest na prostej dla każdego wybranego a. Przykład jeden. A równa się zero, wektor a u nie ma długości. Zaznaczony jest tylko punkt, w którym jest zaczepiony. Przykład drugi. A równa się minus dwa. Wektor a u jest zwrócony w lewą stronę, jest dwa razy dłuższy od wektora u. Przykład trzeci. A równa się pięć. Wektor a u zwrócony jest w prawo, jest 5 razy dłuższy od wektora u.
1
Polecenie 2
R1HAcsYHWidju
Łączenie par. Na podstawie powyższego apletu rozwiąż test dotyczący mnożenia wektora przez liczbę. Obydwa dokończenia zdania mogą być prawdziwe.. 1a. Możliwe odpowiedzi: Wiadomo, że u jest wektorem niezerowym. Który z wektorów jest dłuższy?, Wiadomo, że u jest wektorem niezerowym. Wówczas wektory -2u3u, Wektor u jest iloczynem wektora v i liczby 23. Wówczas długość wektora, Wiadomo, że iloczyn wektora u i liczby a jest wektorem zerowym. Wynika z tego, że. -a. Możliwe odpowiedzi: Wiadomo, że u jest wektorem niezerowym. Który z wektorów jest dłuższy?, Wiadomo, że u jest wektorem niezerowym. Wówczas wektory -2u3u, Wektor u jest iloczynem wektora v i liczby 23. Wówczas długość wektora, Wiadomo, że iloczyn wektora u i liczby a jest wektorem zerowym. Wynika z tego, że