Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją. Spróbuj najpierw samodzielnie wykonać zapisane tam zadania, a następnie porównaj z proponowanymi rozwiązaniami.

R1VZm2Pitvhni

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej badania, czy ciąg jest ciągiem arytmetycznym.

Polecenie 2

Zbadaj, czy ciąg $(a_{n})$ określony wzorem $a_{n} = {(n - 1)}^{2} - n^{2}$ jest ciągiem arytmetycznym.

Zapisujemy wzór ciągu w najprostszej postaci.

$a_{n} = {(n - 1)}^{2} - n^{2}$

$a_{n} = n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} = - 2 n + 1$

Wyznaczamy różnicę dwóch kolejnych wyrazów ciągu.

$a_{n + 1} - a_{n} = - 2 (n + 1) + 1 + 2 n - 1$

$a_{n + 1} - a_{n} = - 2 n - 2 + 1 + 2 n - 1$

$a_{n + 1} - a_{n} = - 2$

Dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ różnica między dwoma kolejnymi wyrazami ciągu jest stała, równa $(- 2)$ .

Zatem ciąg $(a_{n})$ jest ciągiem arytmetycznym.

Przeczytaj