Symulacja
Co to jest przemieszczenie kątowe i przyspieszenie kątowe?
Symulacja przedstawia bieżnię w kształcie okręgu, po której poruszają się dwaj biegacze. Początkowo znajdują się oni w różnych punktach na bieżni - mają różne położenie kątowe. Jest to związane z udzieleniem forów jednemu z nich.
Uruchom symulację i obserwuj, jak przebiega zmiana położenia kątowego każdego z biegaczy. Czy ich prędkości kątowe są jednakowe? A czy prędkości te są stałe? Czym różnią się dwie fazy symulacji?
Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DIUOzD66q
Symulacja przedstawia bieżnię w kształcie koła, na której ścigają się dwaj zawodnicy. Tory ich ruchu są współśrodkowymi okręgami o różnych promieniach.
Na starcie jeden z zawodników, nazwijmy go czerwonym, dostał od drugiego, niebieskiego, tak zwane fory. W tym przypadku oznaczało to różnicę w początkowych położeniach kątowych - zawodnik czerwony miał do mety bliżej niż niebieski. W pierwszej fazie wyścigu obaj zawodnicy biegli truchtem, z tą samą prędkością kątową, ruchem jednostajnym. Obserwator stojący w centralnym punkcie toru widział więc jednakowe i stałe w czasie zmiany położenia kątowego obu biegaczy. Dla biegacza czerwonego była to maksymalna prędkość (stąd udzielone fory). Biegacz niebieski natomiast oszczędzał siły, przydatne podczas efektownego finiszu.
W drugiej części biegu, podczas fazy finiszu, zawodnik niebieski przyspieszył. Jego prędkość kątowa rosła, więc biegł on z różnym od zera przyspieszeniem kątowym. Przemieszczenia kątowe obu zawodników, obserwowane w takich samych odcinkach czasu, nie były jednakowe. Kątowa odległość między zawodnikami malała i niebieski zawodnik dogonił zawodnika czerwonego. W chwili wyprzedzania zawodnik niebieski miał wyraźnie większą prędkość kątową od czerwonego.
Załóżmy, że pierwszą część dystansu biegacze pokonują ze stałymi, równymi sobie prędkościami liniowymi. Czy ich prędkości kątowe również są w takim przypadku sobie równe? Jeżeli nie, to który biegacz ma większą prędkość kątową - ten poruszający się po wewnętrznym okręgu (o mniejszym promieniu), czy ten poruszający się po zewnętrznym okręgu?
Zawodnik czerwony miał do mety 1. początek ułamka, pięć, mianownik, osiem, koniec ułamka, 2. początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 4. początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, 5. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 6. początek ułamka, trzy, mianownik, osiem, koniec ułamka, 7. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 8. początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, 9. początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, 10. początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, 11. początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka okrążenia.
Zatem fory, jakich udzielono zawodnikowi czerwonemu to 1. początek ułamka, pięć, mianownik, osiem, koniec ułamka, 2. początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 4. początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, 5. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 6. początek ułamka, trzy, mianownik, osiem, koniec ułamka, 7. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 8. początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, 9. początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, 10. początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, 11. początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka
Uzasadnij prawidłowe wskazanie w powyższym ćwiczeniu. Na jego podstawie opisz, jakie jeszcze fory zostały udzielone zawodnikowi czerwonemu, prócz różnicy w początkowych położeniach kątowych.
Zapisz swoją wypowiedź w przygotowanym polu.
Włącz kątomierz dostępny w symulacji i uruchom ją. Zatrzymaj ją dwukrotnie: w chwili, gdy zawodnik niebieski rozpoczyna fazę ruchu przyspieszonego oraz gdy dogania on zawodnika czerwonego. Określ i zapisz położenia kątowe obu zawodników w każdej z tych chwil. Wyraź ich przemieszczenia kątowe oraz . Wyraź, za pomocą tych kątów, iloraz prędkości kątowych zawodnika niebieskiego: końcowej (w chwili wyprzedzania) i początkowej (w chwili rozpoczęcia ruchu przyspieszonego).