Film samouczek

Polecenie 1

Zapoznaj się z przedstawioną na filmie metodą wyznaczania pochodnej funkcji $f (x) = x^{2}$ . Spróbuj zapamiętać pochodne funkcji $f (x) = \frac{1}{x}$ oraz $f (x) = \sqrt{x}$ .

RfMNDRMgrTVmr

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DK8DzXEEM

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącego pochodnej jako funkcji.

Polecenie 2

Wyprowadź wzór na pochodną funkcji $f (x) = \frac{1}{x}$ i swój wynik porównaj ze wzorem przedstawionym w filmie.

$f' (x) = \lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{x + h} - \frac{1}{x}}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{x - (x + h)}{h (x + h) x} =$

$= \lim_{h \to 0} \frac{- h}{h (x + h) x} = \lim_{h \to 0} \frac{- 1}{x^{2} + h x} = \frac{- 1}{x^{2}}$

Polecenie 3

Wyprowadź wzór na pochodną funkcji $f (x) = \sqrt{x}$ i swój wynik porównaj ze wzorem przedstawionym w filmie.

$f' (x) = \lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h} \cdot \frac{\sqrt{x + h} + \sqrt{x}}{\sqrt{x + h} + \sqrt{x}} =$

$= \lim_{h \to 0} \frac{x + h - x}{h (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})} = \lim_{h \to 0} \frac{1}{\sqrt{x + h} + \sqrt{x}} = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Przeczytaj

Sprawdź się