Pomarańczowy czworokąt ma wszystkie boki długości $c$, więc jest rombem. Wystarczy jeszcze wykazać, że jeden z jego kątów jest prosty.

R1bkbHqIV3HfT

Na ilustracji przedstawiono kwadrat, którego każdy bok podzielono na odcinek a i b. W każdym rogu kwadratu zaznaczono trójkąt prostokątny, taki że jego przyprostokątne są równe a i b. Kąt między przeciwprostokątną a przyprostokątną wynosi beta, natomiast kąt między przeciwprostokątną a przyprostokątną a, wynosi alfa. Po zaznaczeniu trójkątów, w środku kwadratu powstał czworokąt o polu powierzchni wynoszącym $c^2$. Kąt między bokami czworokąta wynosi gamma.

Oznaczmy kąty ostre każdego z czterech trójkątów przez $\alpha$ i $\beta$, a kąt przy wierzchołku rombu przez $\phi$. Suma wszystkich tych trzech kątów jest kątem półpełnym, czyli $\alpha +\beta +\phi =180°$. Suma kątów ostrych w trójkącie prostokątnym jest równa $90°$, czyli $\alpha +\beta =90°$°. Wobec tego $90°+\phi =180°$, skąd $\phi =90°$. To kończy dowód.

Kwadrat o boku długości $a+b$ w położeniu wyjściowym składa się z kwadratów o bokach długości $a$ i $b$ oraz z czterech przystających trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych długości $a$ i $b$ oraz przeciwprostokątnej długości $c$. Ten sam kwadrat w położeniu końcowym składa się z tych samych czterech przystających trójkątów prostokątnych i kwadratu o boku długości $c$. Wynika stąd, że suma pól kwadratów o bokach długości $a$ i $b$ jest równa polu kwadratu o boku długości $c$, czyli prawdziwa jest równość $a^2+b^2=c^2$. To kończy dowód.