Prezentacja multimedialna

Polecenie 1

Zapoznaj się z prezentacją multimedialną. Spróbuj najpierw samodzielnie rozwiązać zadanie, a następnie sprawdź poprawność rozwiązania, analizując poszczególne slajdy.

RFp8b1AOHuuS5

Polecenie 2

RhdrC0Mxcsuec

Oblicz długości podstaw trapezu równoramiennego wiedząc, że jego kąt rozwarty ma miarę

120 °

, przekątna ma długość

5 \sqrt{7}

, a ramię ma długość

10

.
Ustaw podane czynności w odpowiedniej kolejności. Elementy do uszeregowania: 1. Oblicz

a

b

rozwiązując odpowiedni układ równań., 2. Wykorzystując własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych

30 °

60 °

, oblicz wysokość trapezu i

x = \frac{a - b}{2}

., 3. Wypisz dane., 4. Wykorzystując Twierdzenie Pitagorasa oblicz

y = \frac{a + b}{2}

., 5. Oznacz literami (np.

a

b

c

d

x

y

α

β

) odpowiednie odcinki i kąty., 6. Oblicz miarę kąta ostrego. Wykorzystaj fakt, że suma miar kątów trapezu leżących przy tym samym ramieniu jest równa

180 °

., 7. Wykonaj rysunek (analogiczny, jak w prezentacji).

Oblicz długości podstaw trapezu równoramiennego wiedząc, że jego kąt rozwarty ma miarę $120 °$ , przekątna ma długość $5 \sqrt{7}$ , a ramię ma długość $10$ .
Ustaw podane czynności w odpowiedniej kolejności.

Wypisz dane.
Wykonaj rysunek (analogiczny, jak w prezentacji).
Oblicz miarę kąta ostrego. Wykorzystaj fakt, że suma miar kątów trapezu leżących przy tym samym ramieniu jest równa $180 °$ .
Oblicz $a$ i $b$ rozwiązując odpowiedni układ równań.
Oznacz literami (np. $a$ , $b$ , $c$ , $d$ , $x$ , $y$ , $α$ , $β$ ) odpowiednie odcinki i kąty.
Wykorzystując własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych $30 °$ i $60 °$ , oblicz wysokość trapezu i $x = \frac{a - b}{2}$ .
Wykorzystując Twierdzenie Pitagorasa oblicz $y = \frac{a + b}{2}$ .

Polecenie 3

Wiedząc, że odcinek łączący środki ramion trapezu równoramiennego ma długość $14$ , wysokość ma długość $2 \sqrt{3}$ , a kąt ostry ma miarę $30 °$ , wyznacz długości podstaw tego trapezu.

R1Zlnv4kznzpG

Ilustracja przedstawia trapez równoramienny A B C D. Dolna podstawa ma długość a, a górna ma długość b, ramiona mają długość c. Kąt przy wierzchołku B ma miarę 30 stopni. Z wierzchołka C upuszczono wysokość do dolnej podstawy trapezu. Powstał punkt E. Odcinek B E ma długość x, gdzie x=a-b2 Poprowadzono odcinek M N w połowie długości ramion, ma on długość a+b2

Wypisujemy dane z zdania:

$α = 30 °$ ,

$|M N| = \frac{a + b}{2} = 14$ ,

$h = 2 \sqrt{3}$ .

Wykorzystując własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych $30 °$ i $60 °$ , obliczamy długość odcinka $x = \frac{a - b}{2}$ :

$x = h \sqrt{3} = 2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 6$

Stąd $\frac{a - b}{2} = 6$ . Możemy zapisać i rozwiązać układ równań:

$\{\begin{cases} \frac{a + b}{2} = 14 | \cdot 2 \\ \frac{a - b}{2} = 6 | \cdot 2 \end{cases}$

$\{\begin{cases} a + b = 28 \\ a - b = 12 \end{cases}$

Dodając do siebie równania stronami otrzymujemy $2 a = 40$ , więc $a = 20$ , a $b = 8$ .

Podstawy trapezu mają długość $20$ i $8$ .

Przeczytaj

Sprawdź się