Film samouczek

Polecenie 1

Zapoznaj się z filmem samouczkiem, a następnie wykonaj polecenia zamieszczone pod nim.

R1CMAF5xmNxCM

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczący wyznaczania przedziałów monotoniczności funkcji.

Polecenie 2

RNuLSshDsooeT

Polecenie 3

Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji $f (x) = x^{3} + 9 x^{2} + 15 x - 11$ .

Dziedziną funkcji $f$ jest zbiór $D_{f} = ℝ$ .

Obliczymy pochodną funkcji:

$f^{'} (x) = 3 x^{2} + 18 x + 15 = 3 (x^{2} + 6 x + 5)$ , $D_{f^{'}} = D_{f}$ .

Funkcja $f$ jest rosnąca, jeśli $f^{'} (x) ⩾ 0$ oraz malejąca, gdy $f^{'} (x) ⩽ 0$ .

Zbadamy „znak” pochodnej analizując szkic pochodnej. Otrzymujemy

$f^{'} (x) = 3 (x^{2} + 6 x + 5) = 3 (x + 5) (x + 1)$ .

Rx3WOvwW590xM

Z wykresu pochodnej odczytujemy, że $f^{'} (x) ⩾ 0$ dla $x \in (- \infty, - 5⟩ \cup ⟨- 1, \infty)$ oraz $f^{'} (x) ⩽ 0$ dla $x \in ⟨- 5, - 1⟩$ .

Zatem funkcja rośnie w przedziałach $(- \infty, - 5⟩$ , $⟨- 1, \infty)$ oraz maleje w przedziale $⟨- 5, - 1⟩$ .

Przeczytaj