Film samouczek

Polecenie 1

Zapoznaj się z przykładami przedstawionymi filmie samouczku. Spróbuj samodzielnie rozwiązać trzecią nierówność.

ROPNkTZRkDNLq

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DSQG7Sd6L

Film samouczek przedstawia metody rozwiązania algebraicznego nierówności typu wartość bezwzględna z x odjąć a koniec wartości bezwzględnej większe od b. Dla ilustracji sposobu rozwiązywania tego typu zadań rozwiązano trzy nierówności: wartość bezwzględna z x odjąć dwa koniec wartości bezwzględnej jest większe od minus jeden, wartość bezwzględna z x odjąć trzynaście koniec wartości bezwzględnej jest większe od siedem, oraz wartość bezwzględna z x podzielić przez dwa, dodać trzy zamkniecie wartości bezwzględnej jest równe lub większe od cztery. W trakcie filmu samouczka przy rozwiązywaniu pierwszego równania przedstawiono przykład nierówności tożsamościowej. Pozostałe równania rozwiązano za pomocą dwóch metod: szablonu i definicji wartości bezwzględnej

Polecenie 2

Rozwiąż nierówności:

$|6 x - 15| \geq - 6$
$|x + 10| > 20$
$|\frac{x}{3} - 1| \geq 2$

Nierówność tożsamościowa, ponieważ wartość bezwzględna dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemna.
$I$ sposób:
$|x + 10| > 20$
$|x + 10| > 20 \Leftrightarrow x < - 10 - 20$ lub $x > - 10 + 20 \Leftrightarrow x < - 30$ lub $x > 10 \Leftrightarrow x \in (- \infty, - 30) \cup (10, \infty)$
$II$ sposób:
$|\frac{x}{3} - 1| \geq 2 |\cdot 3$
$|x - 3| \geq 6$
Jeśli $x \geq 3$ , to $x - 3 \geq 6 \Rightarrow x \geq 9 \Rightarrow x \in ⟨9, \infty)$ .
Jeśli $x < 3$ , to $- (x - 3) \geq 6 \Rightarrow x - 3 \leq - 6 \Rightarrow x \leq - 3 \Rightarrow x \in (- \infty, - 3 ⟩$ .
Ostatecznie: $x \in (- \infty, - 3⟩ \cup ⟨9, \infty)$ .

$x \in ℝ$
$x \in (- \infty, - 30) \cup (10, \infty)$
$x \in (- \infty, - 3⟩ \cup ⟨9, \infty)$

Przeczytaj

Sprawdź się