Wydajność pracowników zapiszemy w przeliczeniu na jedną godzinę.

Pierwszy pracownik wykona w ciągu godziny $\frac{1}{10}$ pracy, natomiast drugi pracownik wykona w ciągu godziny $\frac{1}{x}$ pracy, gdzie $x>0$.

Pracując razem wykonają w ciągu godziny $\frac{1}{10}+\frac{1}{x}=\frac{x+10}{10x}$ pracy.

Aby pracownicy wykonali pracę w czasie dłuższym niż $3$ godziny i $45$ minut, ale krótszym niż $4$ godziny, muszą w ciągu jednej godziny wykonać odpowiednio: $\frac{1}{3\frac{3}{4}}=\frac{1}{\frac{15}{4}}=\frac{4}{15}$ oraz $\frac{1}{4}$ część pracy.

Zatem spełniona musi być nierówność podwójna:

$\frac{1}{4}<\frac{x+10}{10x}<\frac{4}{15}$

$\frac{1}{4}<\frac{x+10}{10x} |\cdot 40x \wedge \frac{x+10}{10x}<\frac{4}{15} |\cdot 10x$

$10x<4x+40 \wedge x+10<\frac{8}{3}x$

$6x<40 \wedge \frac{5}{3}x>10$

$x<6\frac{2}{3} \wedge x>6$.

Zatem $x\in \left(6;6\frac{2}{3}\right)$. Wynik ten oznacza, że wydajność drugiego pracownika musi wynosić więcej niż $6$ godzin i mniej niż $6$ godzin i $40$ minut.

Przyjmujemy, że:

$y$ – ilość ton niklu $20\mathrm{\%}$

$x$ – ilość ton niklu $40\mathrm{\%}$.

Zawartość procentowa niklu w stopie wyniesie zatem: $\frac{0,2y+0,4x}{x+y}$.

Aby otrzymać stal o pożądanej zawartości niklu, musi zachodzić nierówność: $0,25\le \frac{0,2y+0,4x}{x+y}\le 0,30$, $x>0$, $y>0$.

Zatem rozwiązujemy układ nierówności:

$0,25\le \frac{0,2y+0,4x}{x+y}\wedge \frac{0,2y+0,4x}{x+y}\le 0,30$

$0,25x+0,25y\le 0,2y+0,4x\wedge 0,2y+0,4x\le 0,3x+0,3y$

$0,05y\le 0,15x\wedge 0,1x\le 0,1y$

$y\le 3x\wedge x\le y$.

Musi być zatem: $x\le y\le 3x$, $x>0$, $y>0$,

czyli: $1\le \frac{y}{x}\le 3$.

Stosunek masy złomu o mniejszej zawartości niklu do masy złomu o większej zawartości niklu powinien się zawierać między $1$ a $3$.